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1、资金的时间价值1 资金时间价值理论 2 资金的等值原理 3 资金时间价值的计算 4 名义利率和有效利率1 资金时间价值理论1.1 资金时间价值的含义 1.2 利息和利率 1.3 利息的计算1.1 资金时间价值的含义古时候，一个农夫在开春的时候 没有种子，于是他问邻居借了一 斗稻种。秋天收获时，他向邻居 还了一斗一升稻谷。资金的时 间价值表现形式利息利润红利分红股利收益 资金的时间价值是指资金的价值随时间的推移 而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原 有资金的时间价值。 资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增 值，而是因为资金代表一定量的物化产物，并 在生产与流通过程中与劳动相结合，才会产生
2、 增值。 资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产 存在，资金就具有时间价值。 通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实 际需要量而引起的货币贬值和物价上涨现象。 资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上 。 u投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。u收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。年份01 2345 方案甲-1000500400300200100 方案乙-1000100200300400500年份01 2345 方案丙-900-100200300300300 方案丁-100-900200300300300影响资金时间价值的主要因素： 资金的使用时间； 资金数量的大小； 资金
3、投入和回收的特点； 资金的周转速度。1.2 利息和利率 利息是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的 报酬，它是劳动者为全社会创造的剩余价值（ 社会纯收入）的再分配部分。在工程经济学中 ，“利息”广义的含义是指投资所得的利息、利 润等，即投资收益。 利率是指在一定时间所得利息额与原投入资金 的比例，它反映了资金随时间变化的增值率。 在工程经济学中，“利率”广义的含义是指投资 所得的利息率、利润率等，即投资收益率。影响利率的主要因素： 社会平均利润率的高低； 金融市场上借贷资本的供求情况； 贷出资本承担风险的大小； 借款时间的长短 其他（商品价格水平、社会习惯、国家 经济与货币政策等）1.3 利息的
4、计算1单利法I=Pi nFP(1+i n)2复利法FP(1+i ）nI=P(1+i ）n -1P本金i 利率n 计息周期数F本利和I 利息例：1000元存银行3年，年利率10，三年后的本利和为多少？年末单利法FP(1+i n)复利法FP(1+i ）n 1F11000+100010% =1100F11000(1+10% ） =1100 2F21100+100010% =1000(1+10%2) =1200F21100+110010% =1000 (1+10%) 2 =1210 3F31200+100010% =1000(1+10%3) =1300F31210+121010% =1000 (1+1
5、0%) 3 =1331单利法与复利法的比较注意：工程经济分析中，所有的利息和资金 时间价值计算均为复利计算。2 资金的等值原理2.1 资金等值 2.2 现金流量及现金流量图 2.3 资金等值的三要素2.1 资金等值 两个不同事物具有 相同的作用效果， 称之为等值。资金等值，是指由 于资金时间的存在 ，使不同时点上的 不同金额的资金可 以具有相同的经济 价值。如： 100N2m1m200N两个力的作用效果 力矩，是相等 的例：现在拥有1000元，在i 10的情况下，和3年后 拥有的1331元是等值的。2.2 现金流量及现金流量图2.2.1 现金流量 2.2.2 现金流量图 2.2.3 累计现金流
6、量图2.2.1 现金流量 现金流出：指方案带来的货币支出。 现金流入：指方案带来的现金收入。 净现金流量：指现金流入与现金流出的 代数和。 现金流量：上述统称。2.2.2 现金流量图1032一个计息周期时间的进程第一年年初（零 点）第一年年末，也 是第二年年初（ 节点）103210001331现金流出现金流入i10 现金流量图因借贷双方“立脚点”不同，理 解不同。 通常规定投资发生在年初，收益和经常性 的费用发生在年末。1032103210001331i101000储蓄人的现金流量图银行的现金流量图i1013312.2.3 累计现金流量图2.3 资金等值的三要素 金额 时间 利率3 资金时间价
7、值的计算3.1 几个概念 3.2 资金时间价值计算的基本公式 3.3 系数符号与复利系数表 3.4 其它类型公式3.1 几个概念 时值与时点在某个资金时间节点上的数值称为 时值；现金流量图上的某一点称为时点。 现值（P）指一笔资金在某时间序列起点处的价 值。 终值（F）又称为未来值，指一笔资金在某时间 序列终点处的价值。 折现（贴现）指将时点处资金的时值折算为现值的过程。 10321331i1010003.1 几个概念 年金（A）指某时间序列中每期都连续发生 的数额相等资金。 计息期指一个计息周期的时间单位，是计息 的最小时间段。 计息期数（n）即计息次数，广义指方案的 寿命期。例：零存整取1
8、00010321000 1000 12（月）i2 10003.2 资金时间价值计算的基本公式3.2.1 一次支付复利终值公式 3.2.2 一次支付复利现值公式 3.2.3 年金终值公式 3.2.4 偿债基金公式 3.2.5 年金现值公式 3.2.6 资金回收公式等额收支3.2.1 一次支付复利终值公式 已知P，求F？ FP(1+i ）n (1+i)n为一次支付复利终值系数，用符号(F/P ，i，n)表示。例： 1000元存银行3年，年利率10， 三年后的本利和为多少？1032 P1000i10F？FP(1+i ）n=1000 (1+10% ）3=13313.2.2 一次支付复利现值公式 已知F
9、，求P？ (1+i)-n为一次支付现值系数，用符号(P / F，i ，n) 表示。例： 3年末要从银行取出1331元，年利 率10，则现在应存入多少钱？1032 P？i10F1331PF(1+i ）-n=1331 (1+10% ）-3=10003.2.3 年金终值公式 已知A，求F？ 注意:等额支付发生在年末 (1+i)n-1/ i为年金复利终值系数,用符号(F/A, i, n) 表示。例：零存整取1032A1000 12（月）i2F？3.2.4 偿债基金公式 已知F，求A？ i/(1+i)n-1为偿债基金系数,用符号(A/F,i,n) 表示。例：存钱创业1032A？4i10F30000元52
10、3 岁28 岁3.2.5 年金现值公式 已知A，求P？ (1+i)n-1/i(1+i)n为年金现值系数,用符号 (P/A,i,n)表示。例：养老金问题1032A2000元 20i10P？60岁80岁3.2.6 资金回收公式 已知P，求A？ i(1+i)n/(1+i)n - 1为资金回收系数,用符号 (A/P,i,n)表示。例：贷款归还1032A？4i10P30000元525岁30岁3.3 系数符号与复利系数表3.3.1 六个基本公式及其系数符号 3.3.2 复利系数表 3.3.3 复利系数表的应用3.3.1 六个基本公式及其系数符号FP(1+i ）n公式系数(F/P,i,n)(P/F,i,n
11、)(F/A,i,n )(A/F,i,n )(A/P,i,n )(P/A,i,n )系数符号公式可记为F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n) F=A(F/A,i,n )A=F(A/F,i,n )A=P(A/P,i,n )P=A(P/A,i,n )3.3.2 复利系数表 复利系数表中包含了三种数据，即系数 、利率、计息次数。根据各系数符号， 查表即可得到相应的系数；知道了三项 数据中的任意两项，还可以通过查表得 到另一项。3.3.3 复利系数表的应用 求利率 例：某人今年初借贷1000万元，8年内，每年还 154.7万元，正好在第8年末还清，问这笔借款 的年利率是多少？ 解：已知P=10
12、00万，A= 154.7万，n=8 A=P(A/P,i,n) (A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547查表中的资金回收系数列（第五列p336），在 n=8的一行里，0.1547所对应的i为5%。 i=5%3.3.3 复利系数表的应用 求计息期数 例: 假设年利率为6%，每年年末存进银行1000元。如果 要想在银行拥有存款10000元，问需要存几年? 解：已知i=6%，A= 1000元，F= 10000元 A=F(A/ F,i,n) (A/F,i,n) =A/F= 1000/10000=0.1查偿债基金系数（附表6第四列），在i=6%时：当 n1= 8时, (A/F, 6%
13、, 8) = 0.101当 n2= 9时, (A/F, 6%, 9) = 0.0870利用线性内插法，求得：n= 8+ (0.1-0.101)/(0.087-0.101) = 8.07(年)3.4 其它类型公式3.4.1 等差型公式 3.4.2 等比型公式 3.4.3 一般现金流量公式 3.4.1 等差型公式 即每期期末收支的现金流量序列是成等差变化的。 F=A(1+i)n-1/i+G(1+i)n-1-1/i+G(1+i)n-2-1/i+G (1+i)1-1/i= FA+FGF =?0123456n-2n-1nAi1G2G3G4G5Gn-3G n-2Gn-1GAAAAAA A A梯度支付终值系
14、数，符号：（ F/G,i,n)梯度系数，符号：（A/G,i,n)例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为 2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美 元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果 把该地买下，必须等到10年才有可可能以一个好价钱 将土地出卖掉。如果他想取得每年15的投资收益率 ，则10年该地至少应该要以价钱出售？2000404448727601 2 3910售价 ？ 2000(F/P,15%,10)+40(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元)3.4.2 等比型公式 即每期期末发生的现金流量序列是成等比变化的。A(1+s)
15、 P？i=利率1032nAS=通胀率A(1+s)2A(1+s)n-12.当i=s的情况下3.当s=o的情况下例：前面养老金问题，假设第一年需要的养老金为2000 元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8 ，则养老基金需要多少？（原需17028元）2160 P？i=10%1032202000S=8%23332000(1+8%)1960岁 80岁3.4.3 一般现金流量公式Kp=Kf =0 1 2 3 4 . n-1 nK1 K3K2K4Kn-1Kn例：求下图所示现金流量的现值，基准收益率为10。2500250040001500040004000 40005000600070008000900010000012 4357681091211P= -15000-2500（P/A,10%,2）+4000(P/A,10%,4)(P/F,10%,2) +5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%,12) =-15000-25001.7355+40003.16
