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1、 第5章 均衡净保费早期保险曾采用自然保费的方式，它是 每期根据被保险人的出险概率和保险金额计 算的保费。1756年James Dodson(17101757年)提 出均衡保费方法，即把自然保费在长期内均 衡化、平均化，在保费缴付期内每隔一定时 期缴付相等数额的保险费。例：一些年龄为23岁的人共同筹集基金，并 约定：在每年的年初，生存者缴纳R元于此 基金，直至缴付到64岁为止。到65岁时，生存者将基金均分，使所得金额可购买期初付 终身生存年金，每年领取的金额为3600元。试求R的值。6.1 均衡净保费的计算均衡净保费的现值趸缴净保费 A-保险金的现值 P-期缴均衡净保费-每次1单位元的期初付生
2、存年金现值例1：某人在50岁时投保了2万元的死亡年末 赔付终身寿险，假设i=6%，试计算 （1）终身缴费的年缴均衡净保费 （2）10年限期缴费的年缴均衡净保费例2：李某在30岁时投保了30年定期寿险， 死亡年末给付1万元，计算10年限期缴费的 年缴均衡净保费。如果赔付在死亡时发生 ，保费在保险期内均衡缴付，在死亡均匀 分布假设下，求年缴均衡净保费。例3：王某从25岁参加工作开始投保了从他 60岁退休时开始给付的生存年金，保险金额 为每年2万元，保险费从他25岁工作到60岁 退休前每年缴付一次，求年缴保费额。例4：某30岁的人购买了从60岁起的生存年 金，契约规定，在被保险人60岁69岁时 每年
3、的给付额为6000元，70岁79岁每年 的给付额为7000元，80岁以后每年的给付 额为8000元，预定利率为6%，保费限期30 年缴清，求年缴均衡净保费。例5：某30岁的人投保养老年金保险，保险契约 规定，如果被保险人存活到60岁，则确定给付 10年年金，若被保险人在6069岁间死亡，由 其指定的受益人继续领取，直到领满10年为止 ；如果被保险人在70岁仍然存活，则从70岁起 以生存为条件得到年金。如果年金每年支付一 次，一次支付6000元，预定利率为6%，计算限 期30年缴清的年缴均衡净保费。6.2 比例净保费在保险实践中，有些保单规定在保险赔 付时退还从死亡到下次预计缴费期间的净保 费，
4、这种保费缴付方式称为比例保费。年缴均衡净保 费现值死亡赔 付现值比例退还保 费的现值一年m次缴费在比例保费方式下 的年缴均衡净保费每次缴付的保费死亡均匀分布假设下，死亡年平 均退还的净保费以1单位元死亡年末赔付终身寿险为例：6.3 退还保费保单的净保费在保险实践中，有些保单规定在保险人 死亡时退还过去已缴净保费的累积，这种退 还通常有两种不同的规定，一种是不计息退 还已缴净保费的累积，一种是以规定的利息 累积退还过去已缴净保费部分。保险赔付额 是随被保险人死亡时间变动的变量。例：（x）的n年定期寿险，如果被保险人在保险期 内死亡，除了赔付1万元外，还退还过去已缴净保费 的累积（不计利息）。假设
5、保险赔付发生在死亡年 年末，保险费每年缴付一次，n年付清，计算年缴均 衡净保费。1、（40）购买了一份死亡即时赔付10000元 的终身寿险保单，利率为6%。在死亡均匀分 布假设下，计算其年缴均衡净保费。补充作业:已知 ：2、已知x岁的人服从如下生存分布：年利率为6%。对（50）购买的保额为10000 元的死亡即时赔付终身寿险，求其终身缴付 的年缴均衡净保费。3、（35）购买了一份35年期的死亡年末赔付两全保险保单，该保单的死亡给付和生存给付 额均为1万元，利率为6%，试计算其年缴均衡净保费。 如果除死亡赔付外，还退还过去已 缴净保费的累积（不计利息），这时年缴均衡 净保费又是多少？ 已知 ：4、 用精算符号表示（25）购买如下终身寿 险的初始年保费：若被保险人在前10年内死 亡，则可得死亡保险金1万元；若被保险人在 10年后死亡，则可得死亡保险金2万元。已 知保费按年缴纳直至被保险人65岁，且前10 年每年缴纳的保费为10年后每年缴纳保费的一半，死亡保险金于死亡年末给付。
