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1、制作人: 王军旗3.6 多边形的内角和与外角和(2)思考:1.如图,ABDE,ACDF,那么A与 D有什么关系?为什么?你能用一句话表达这个 结论吗?解:A=D, 理由是:设AC与DE交于C, ABDE,ACDF A=ACD=D如果一个角的两边和另一个角的两边分别平 行,而且开口方向一致,那么这两个角相等。2 四边形的内角和=_,n边形的内角和=_. 3 什么叫三角形的外角?什么叫三角形的外角和 ?三角形的外角和等于多少度?360(n-2)180三角形一条边的延长线和另一 条边组成的角叫三角形的外角。三 角形每一个顶点处取一个外角的和 叫三角形的外角和。三角形的外角 和等于360类比三角形的外
2、角、外角和定义,请你给多边形 的外角、外角和下定义。 多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多 边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个 外角,它们的和叫多边形的外角和。猜想:我们知道多边形每多一条边,多边形的内角 和就多180,外角和会不会增多呢?如果会增多, 又增加多少度呢?算一算 1.等边三角形的每一个内角等于_,每一个外角等 于_,外角和等于_,2.正方形的每一个内角等于_,每一个外角等于 _,外交和等于_,3.如果五边的每个内角是相等的,这个五边形的 每一个内角等于_,每一个外角等于_,外交和 等于_。 4.如果六边形的每个内角是相等的,这个六边形 的每一个内角等于_,每一个外角
3、等于_,外 交和等于_。60 12036090 90360108 72 36012060 360探究:从上面的多边形看到,边数增加,外角和并没 有增加,都是360 ,但这些是特殊的多边形,是否 任意的多边形外角和都等于等于360 呢?(1)四边形的外角和如图,四边形ABCD的四个外角 1+2+3+4=?用什么方法来求?方法1 量出这4个角的度数 ,然后相加,看等于多少?方法2.方法3 :画OABC,OBAB, 则2=AOB,画OCAD,则1=BOC,画 ODCD,则4=COD,3=AOD, AOB+BOC+COD+AOD=360,1+2+3+4=360.n边形的外角和等于多少呢?(交流讨论)
4、n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是 _ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _180 n180n180-(n-2) 180=360360结论:n边形的外角和等于360观察下面多边形,它们的角和边有什么特点?各边都相等,各角也都相等在平面内,边都相等、角也都相等 的多边形叫正多边形四边形的不稳定性在生活中既有好处也有害处 , 伸缩门就是利用了四边形的不稳定性,一些建筑物 要防止四边形的不稳定性,如下图的木桥栏杆加些 斜条,就是为了防止四边形的不稳定性。数学在生活中的运用例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,它 是几边形?解:设这个多边形是n边形, 则它的内角和是(n
5、2)180,外角和等于360, 所以:(n2)180=5360 解得:n=12变式练习:一个多边形的内角和等于外角和,这个 多边形是_边形。解:设这个多边形是n边形,依题意,得: (n-2)180=360,解得:n=4,所以,这个多边形是 四边形。【例2】一个n边形的每一个内角都相等,它的一个 外角与一个内角度数之比是1:3,则n=解:一个这个多边形的一个内角和它的相邻的外 角度数之和等于180因此每一个外角等于:又这个多边形的外角和等于360, 所以边数为:36045=81 一个多边形的每一个外角都等于45,这个多边形 是_边形,它的每一个内角等于_.2 正12边形的每一个内角等于_,每一个外角等于 _.813530150做一做3 (2009年黄冈市)一个多边形的内角和是外角和的2 倍,则这个多边形的边数为() A4B5C6D7C4. (2009年北京市)若一个正多边形的一个 外角是40,则这个正多边形的边数是( ) A.10B.9C.8D.6解:设这个多边形的边数为n, 则(n-2)180=2360 解这个方程得:n=6,所以选C。解:这个正多边形的边数为:36040=9 ,所以选BB作业P 117-118 A 3.4 B 2.3 同学们再见!