数值分析(07) 误差分析和解的精度改进

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1、数值分析数值分析一、解的误差分析基本问题解的稳定性第四节 误差分析和解的精度改进数值分析数值分析数值分析数值分析此算法是数值不稳定的。此算法是数值稳定的。数值分析数值分析数值分析数值分析数学稳定性:对数学问题而言，如果输入数据有 微小扰动，引起输出数据（即数学问题的解）有很 大扰动，则称数学问题是病态问题，否则称为良态 问题。数值方法的稳定性:一个算法如果输入数据有扰 动（即有误差），而计算过程中舍入误差不增长， 则称此算法是数值稳定的，否则称此算法为不稳定 的。数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析二、方程组的性态和矩阵的条件数数值分析数值分析数值分析数值分析数值分

2、析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析在正交变换下，误差不增长数值分析数值分析数值分析数值分析前面介绍的列主元法解决了Gauss消元法由于小主元的出 现所导致的舍入误差的积累从而出现的失真的问题。但列主元 法也有缺点，当方程中出现比例因子时，列主元法就无能为力 了。列主元法求解x1=x2=1按行比例增减的高斯消元法:将每个方程乘上一个适当的比例因子 ，使方程组的最大系数的绝对值不超过1，然后再做列主元消元。（2）（行）比例增减改善数值分析数值分析例3-9 应用按行比例增减的高斯消

3、元法求解方程组 2、在第k步消元前，选最小的r，使3、对换 Ek Er , sk sr 4、消元 具体步骤如下： 1、在第一步消元前，计算数值分析数值分析数值分析数值分析算法 按行比例列主元高斯消元法解线性方程组Ax = b数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析迭代改善的计算格式：数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析2.解的精度改进轻度病态： 1、双精度改善 2、比例增减改善 3、迭代改善。病态严重：1、正交分解2、奇异值分解。数值分析数值分析要想成为一名计算机算法语言的 明智的使用者，那么掌握归纳、递推 等基本概念，理解算法的精确性、经 济性和稳定性的属性则是非常重要的 。数值分析数值分析培养“数觉”：当计算机接替了大量计算，对机器 的使用者来说，聪明地设计正确算 法和解释结果是很重要的。设计计 算需要充分理解运算的意义，解释 结果需要会判断机器输出的某个结 果正确与否，如果有错，错误是来 自数据输入、运算的选择或是机器 的运行。