测量的误差分析

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1、测量误差分析 测量误差的概念测量工作的任务，概括的讲是确定待定点之间的空间的测量工作的任务，概括的讲是确定待定点之间的空间的 相对关系；具体说是通过测定两点之间的相对关系；具体说是通过测定两点之间的距离、水平角、距离、水平角、 高差，高差，再利用这些相互之间的联系的观测值，确定某一点再利用这些相互之间的联系的观测值，确定某一点 位在给定的参照系中的位置位在给定的参照系中的位置观测值的正确值理论（真值）是客观存在的，但由于观观测值的正确值理论（真值）是客观存在的，但由于观 测条件的限制不可能得到。如果设某观测量的真值以测条件的限制不可能得到。如果设某观测量的真值以 X X 表示，观测值为表示，观

2、测值为 L L ，则称，则称 =X-L =X-L 为测量误差为测量误差 ，也称也称 真误差真误差 测测量量上使用精度上使用精度（反映误差密集程度的指标）的概念来衡的概念来衡 量观测质量的高低，因此，观测误差大，称为观测精度低量观测质量的高低，因此，观测误差大，称为观测精度低 ；观测误差小，称观测精度高；观测误差小，称观测精度高 测量误差产生的原因1.观测者的因素2.测量设备因素 观测条件3.观测环境因素观测条件直接决定着观测成果的质量，当 观测条件比较好时，观测成果精度就高；观测条件比较差 时，观测成果精度就低。凡是相同观测条件下获得的观测 值，不论其实际真误差大小，我们定义为“等精度观测值

3、”，反之为“不等精度观测值”测量误差的分类系统误差若观测过程中，观测误差在符号或大小 上表现出一定的规律性，在相同观测条件下，该规律保 持不变或变化可预测，则具有这种性质的误差称为系统 误差偶然误差在相同观测条件下，取得一系列等精度 观测值，若误差的大小、符号没有任何规律，即在一定 限度内，不能对可能出现的误差作任何预测，则这一类 的误差就称为偶然误差，又称随机误差粗差特别大的误差，属于错误的一类测量误差的处理原则系统误差找出规律，加以改正偶然误差多余观测，制定限差粗差细心，多余观测粗差的原因及改正方法v可能由作业人员疏忽大意、失职而引起，如大数读 错、读数被记录员记错、照错了目标等；v 也可

4、能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起；v还有可能是容许误差取值过小造成的。l错误对观测成果的影响极大，所以在测量成果中绝 对不允许有错误存在。l发现错误的方法：进行必要的重复观测，通过多余 观测条件，进行检核验算；严格按照国家有关部门 制定的各种测量规范进行作业等系统误差的原因及消减方法系统误差产生的原因 ： 仪器工具上的某些缺陷；观测者的某些习惯的 影响；外界环境的影响 系统误差的特点： 具有累积性，对测量结果影响较大，应尽量设法消除 或减弱它对测量成果的影响系统误差消减方法 v 1、在观测方法和观测程序上采取一定的措施;例：前后视距相等水准测量中i角误差对h的影响、大气差对h的影响及调 焦

5、所产生的影响。盘左盘右取均值经纬仪的CC不垂直于HH；HH不垂直 直于VV；度盘偏 心差、竖盘指标差对测角的影响。水准测量往返观测取均值仪器和尺垫下沉对h的影响。v 2、找出产生的原因和规律，对测量结果加改正数。例：光电测距中的气象、加常数、乘常数与倾斜改正数等。v 3、仔细检校仪器。 例：经纬仪的LL不垂直于VV对测角的影响偶然误差的原因、规律及处理方法产生偶然误差的原因： 主要是由于仪器或人的感觉器官 能力的限制，如观测者的估读误差、照准误差等，以及环 境中不能控制的因素(如不断变化着的温度、风力等外界 环境)所造成偶然误差的规律：偶然误差就单个而言具有随机性， 但在总体上具有一定的统计规

6、律，是服从于正态分布的随 机变量v误差理论研究的主要对象在测量的成果中:错误可以发现并剔除，系统误差能够加 以改正，而偶然误差是不可避免的，它在测量成果中占主 导地位，所以测量误差理论主要是处理偶然误差的影响偶然误差的统计规律性对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差i为 i= i +i+ i-180，其结 果如表、如图，分析三角形内角和的误差I的规律 有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限 值。 渐降性：误差小的出现的概率大 对称性：绝对值相等的正负误差概率相等 抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平 均数趋近于零误差区间 负误差 正误差 误差绝对值 d “

7、 K K/n K K/n K K/n 03 450.126 46 0.128 91 0.25436 400.112 41 0.115 81 0.22669 330.092 33 0.092 66 0.184912 230.064 21 0.059440.1231215 170.047 16 0.045330.0921518 130.036 13 0.036260.0731821 60.017 5 0.014 110.0312124 40.011 2 0.00660.01724以上 0 0 0 0 0 0 181 0.505 177 0.495 358 1.000偶然误差的统计 偶然误差的分布-

8、24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3 +6 +9 +12+15+18+21+24 X=k/d频率直方图 评定精度的指标一、中误差 在测量实践中观测次数不可能无限多，因此实际 应用中，以有限次观测个数n计算出标准差的估值定义为中误 差m，作为衡量精度的一种标准，计算公式为:注意：在一组同精度的观测值中，尽管各观测值的真误差出现的 大小和符号各异，而观测值的中误差却是相同的，因为中误差 反映观测的精度：只要观测条件相同，则中误差不变中误差代表的是一组观测值的误差分布例：有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角形的内角，得三角 形的闭合差（即三角形内角和的真误差）分别为： 甲

9、：+3、+1、-2、-1、0、-3乙：+6、-5、+1、-4、-3、 +5 ，试分析两组的观测精度 【 解 】用中误差公式计算得l从上述两组结果中可以看出，甲组的中误差较小（2.0），所以观测精度高于乙组（ 4.3）。l而直接从观测误差的分布来看，也可看出甲组观测的小误差比较集中，离散度较小，因而观测精度高于乙组。l在测量工作中，普遍采用中误差来评定测量成果的精度评定精度的指标 二、相对误差绝对误差：有符号，且有与观测值相同的单位的误差，如真误差和中误差 ，用于衡量其误差与观测值大小无关的观测值的精度，如角度，方向等 相对误差：在某些测量工作中，绝对误差不能完全反映出观测质量，相对 误差“K”

10、等于误差的绝对值与相应观测值的比值，常用分子为1的 分子式表示，即相对中误差：当误差的绝对值为中误差m 的绝对值时，K称为相对中误差相对较差：在距离测量中还常用往返测量结果的相对较差来进行检核相对较差定义为评定精度的指标三、极限误差在测量工作中，要求对观测误差有一定的限值。 大于 3m的误差出现的机会只有3，在有限的观测次数中，实 际上不大可能出现。所以，可取3 作为偶然误差的极限 值，称极限误差 四、容许误差在实际工作中，测量规范要求观测中不容许存在较大 的误差，可由极限误差来确定测量误差的容许值，称为容 许误差如果观测值中出现了大于所规定的容许误差的偶然误 差，则认为该观测值不可靠，应舍去

11、不用或重测权 一定的观测条件就对应着一定的误差分布，而一定的误差 分布就对应着一个确定的方差（或中误差），因此，方差 是表征精度的一个绝对的数字指标。为了比较各观测值之 间的精度，还可通过方差之间的比例关系来衡量观测值之 间精度的高低。这种表示各观测值方差之间比例关系的数 字特征称为权。所以，权是表征精度的相对的数字指标权的特点： 1.观测值的权与其中误差的平方成反比，精度较大的观测值 权较大，反之权较小 2.由权的比例关系式可知，随着常数m0的不同权也不同，即权不是唯一的。但一 组观测值权之间的比值是唯一的，与常数m0无关测量平差 测量平差的任务运用误差理论的原理，消除不符值 ，求未知量的最优估值并评定其精度 最优估值条件：由于条件方程或误差方程个数少于方程中未知数个数 而没有唯一解，所以只能在附加一定条件下求得特解 条件平差的函数模型1、条件平差法2、间接平差法3、附有参数的条件平差法4、附有限制条件的间接平差法5、附有限制条件的条件平差法鉴于作者水平有限，不足之处请多多海涵 ，同 时希望师友提出宝贵的意见由衷感谢！2012年10月