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1、 1.6 利用三角函数测高根据我们所学的数学知识，你能设 计出哪些测量方案？都用到了什么知识 ？w活动课题:利用直角三角形的边角关系测量w 物体的高度.w活动方式:分组活动或全班交流 w 研讨.w活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺w 等测量工具.1、直角三角的边角关系：bABCa c2、仰角、俯角：铅垂线仰角俯角水平线视线视线0303060609090PQ 度盘铅锤支杆活动一:测量倾斜角（仰角或俯角）.测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器 由度盘、铅锤和支杆组成(如图).30060909060303006090906030水平线活动一：测量倾斜角.w使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:
2、1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅锤线和 度盘的0刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅锤线所指的度数.M活动一:测量倾斜角.w根据刚才测量 数据,你能求出 目标M的仰角 或俯角吗？说 说你的理由.12343006090906030水平线线哈哈:同角 的余角相等M活动二:所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍 地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角MCE=.2.量出测点A到物体底部 N的水平距离AN=L.3.量出测倾器的高度AC=aC AEN
3、MaL可按下列步骤进行:测量底部可以到达的物体的高度.aC AENML根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的 高度吗?说说你的理由.和同伴交流一下，你发现了什么？在RtMCE中， ME=EC tan=AN tan=L tan MN=ME+EN=ME+AC=L tan+aMN=Ltan+ aL=20.06mL=19.97mL=20.15mAN的长L a=1.22ma=1.21 ma=1.23m测倾器高a=302 =1949 =3015倾斜角平均值第二次 第一次测量项目测量学校旗杆MN的高度(底部可以到达)a测 量 示 意 图测 得 数 据计 算 过 程活 动 感 受CaANEML在RtMCE中，
4、ME = ECtan=ANtan=20.6tan302 20.60.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图）w要测量物体 MN的高度,使 用侧倾器测一 次仰角够吗？ 为什么？a ECANM活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的.abECADBNM还需哪些条件，测量哪些数据呢？活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.abECADBNM如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角MCE
5、=. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一 条直线上),测得M的仰角MDE=. 3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之 间的距离AB=b.根据测量数据, 你能求出物体 MN的高度吗? 说说你的理由.根据测量数据,物体MN的高度计算过程：abECADBNM 在RtMDE中，ED=在RtMCE中，EC =EC-ED= =b课题课题在平面上测量某大厦的高AB测测量示意图图测测得数据测测量项项目CD的长长第一次30 1644 3560.11m第二次29 4445 2559.89m平均值下表是小明所填实习报告的部分内容：CEDFAGB加油，你是最棒的！加油，你是最棒的！1.
6、请根据小明测得的数据,填写表中的空格;2.已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算求得，该 大厦的高为_m (精确到1m).答：30， 45， 60m解：在RtAEG中， EG= =1.732AG在RtAFG中，FG=EG-FG=C D1.732AG-AG=60 AG=600.73281.96 AB=AG+183（m）做一做相信你能行！相信你能行！83大家要认 真思考哦与同伴交流一下，谈谈你的想法？（1 1）到目前为止，你有哪些）到目前为止，你有哪些 测量物体高度的方法？测量物体高度的方法？ （2）如果一个物体的高度已 知或容易测量，那么如何测量 某测点到该物体的水平距离？议一议相信你能行！相
7、信你能行！如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可以直接测得。从A、D、C三点可看到塔顶端H.可供使用的测员工具有皮尺，测倾器(即测角仪).(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物.设 计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案.具体要求如下： 测量数据尽可能少； 在所给图形上，画出你设计的测量的平面图， 并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离 ，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如 果测角，用、等表示.测倾器高度不计） (2)根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度 HG（用字母I表示）方案一（1）如图（a）（
8、测四个数据）ADm.CDn，HDM,HAM（2）设HGx，HMx-n，在RtHDM中，tan = ,DM= 在RtHAM中，tan= ,DM=AM-DMAD， - =m,x= +n.方案二 （1）如图（b）（测三个数据）CDn，HDM，HCG.（2）设HGx，HMx-n，在RtCHG中，tan= ,CG= ,在RtHDM中，tan = ,DM= ,CGDM. = ，x= 如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60，然后自C处沿BC方向行100 m至D点，又测得其顶部A的仰角为30，求建筑物AB的高.(精确到0.01 m ，1.732) 答案：建筑物AB的高约为86.60 m.1、学会使用了测角仪2、研讨了测量可到达底部和不可以到达底部的物体高度的方案.作业布置作业布置习题习题1.7 1.7 第第1 1、2 2、3 3题题 . .
