《[理学]第三章 直线、平面的相对位置第24页开始ppt 恢复》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[理学]第三章 直线、平面的相对位置第24页开始ppt 恢复（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章直线、平面的相对位置请继续学习吧本章讨论直线与平面、平面与平面的 相对位置关系及其投影，具体内容如下 ： 1)平行关系：a、直线与平面平行，b、两平面平行。 2)相交关系：a、直线与平面相交，b、两平面相交。 点、直线、平面之间的相对位置点、直线、平面之间的相对位置从属关系从属关系平行关系平行关系相交关系相交关系属于直线的点 属于平面的点 属于平面的直线 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与直线相交 直线与平面相交 平面与平面相交 垂直关系垂直关系直线与平面垂直 平面与平面垂直 直线与直线垂直 1.1 直线与平面平行定理:若一直线平行于平面内的某一直线，则 该直线与此平
2、面必相互平行。1 平行关系反之，若直线平行于平面，则在平面内必可 作一直线与该直线平行。 例 试判断直线AB是否平行于定平面。fgfgbaabcededc 结论：直线结论：直线AB AB 不平行于定平面不平行于定平面过点过点K K作直线平行已知平面。作直线平行已知平面。cababckkmmnn可作多少条直线？ 满足条件的直线的轨迹是什么？例例1.2 两平面平行 若一平面上的两相交直线对 应平行于另一平面上的两相交 直线，则这两平面相互平行。 若两投影面垂直面相互平行 ，则它们具有积聚性的那组投 影必相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaa bc def例题1 试判断两平面是否平行。
3、 fed edfcaacbbmnmnrrss结论：两平面平行例题2 已知定平面由平行两直线AB和 CD给定。 试过点K作一 平面平行于已知平面 。emnmnfefsrsrddcaacbbkk12122 相交关系本节本节讨论讨论相交问题直线与平面相交平面与平面相交（求直线与平面的求直线与平面的交点交点）（求两平面的求两平面的交线交线）求交问题的本质是求共有点几何元素相对 投影面的位置均不具 有积聚 性投影至少其一具 有积聚性投影一般位置的相交问题一般位置的相交问题特殊位置的相交问题特殊位置的相交问题2.1 直线与平面相交2.1.1 利用积聚性求交点直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。要讨
4、论的问题： 求直线与平面的交点。判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。我们先讨论直线与平面中 至少有一个处于特殊位置的情况。平面ABC 是 一正垂面，其V 投影积聚成一 条直线，该直线与mn 的交点 k即为交点K点的V 投影。abcmnmnabcX 平面为特殊位置例求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析1)求交点。2)2)判别可见性。依据判别可见性。依据P60P60由V投影可知，km 段在平面上 方，故H投影上km为可见。 还可通过重影点判别可见性 。作 图kk1 (2)12efef求直线与平面的交点。求直线与平面的交点。kk例例2 2KK求直线与平面的交点求直线与平面
5、的交点k kkk判别可见性 依据P60例例1 1 bebacacfefKK11 直线为特殊位置直线为特殊位置一般位置直线与一般位置平面相交，其投影都没积聚性，所以交点不能直接求出。解决这类问题的思路是：2.1.2 一般位置直线与一般位置平面相交将一般位置直线或平面变成投影面的垂直线或垂直面，在新的投影体系中利用积聚性直接求得交点的投影。然后利用所得新交点的投影返回到原体系当中，即可求得一般位置平面与一般位置直线的交点。采用换面法例3 求一般位置直线 M N 和一般位置平面ABC的交点。k XHVX1 V1Hmnn n1m1b1c1a1a cb34dd cbamk1234如何变换？作图步骤：作图
6、步骤：1 1）在）在ABCABC上作水平线上作水平线ADAD； 2 2）作）作X X1 1轴轴垂直垂直于于ad; ad; 3 3）求）求MNMN和和ABCABC的新投影；的新投影； 4 4）求出交点）求出交点k k1 1; ; 5 5）反求反求k k及及kk交点；交点； 6 6）取点）取点1 1、2 2判断判断 mnmn的可见性；的可见性； 7 7）取点）取点33、44判断判断mm 、nn的可见性；的可见性；将ABC变换成投影面的垂直面，这 样就可以在新的投影体系中直接求 得交点的投影k1 122.2 两平面相交两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共 有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。
7、要讨论的问题： 求两平面的交线方法： 确定两平面的两个共有点。 确定一个共有点及交线的方向。先讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。 判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。求二平面的交线求二平面的交线mnnm例例ba cabcMMN Nabccbadfedef请同学们想一想：若两个正垂面相交，其交线是什么线？交线为正垂线交线为正垂线判别可见性mnm(n)这种相交形式这种相交形式 称为称为互交互交例3：求一般位置平面ABC与正垂面DEF的交线。cdefababcdef投影分析N点的水平投影n位于def的外面，说明点N位于DEF所确定的平面上，但不位于DEF这个图形内。所以ABC和DE
8、F的交线应为MK。nn m kmk 小结：一般位置平面与特殊位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL 判断平面的可见性bbacnlmcmalnfkfk VHMmnlBCack fFKNL2.2.2 两一般位置平面相交请同学们想一想：两个一般位置平面相交，如何求交线？解决这类问题的思路 是：采用换面法将两相交平面之一将两相交平面之一变换为变换为 投影面垂直面投影面垂直面，这样就可以利，这样就可以利 用积聚性在新的投影体系中直用积聚性在新的投影体系中直
9、 接求得交线的一个投影，然后接求得交线的一个投影，然后 将其将其返回返回原投影体系中，即可原投影体系中，即可 求得两平面的交线求得两平面的交线。 例例 求两一般位置平面求两一般位置平面ABCABC和和DEFDEF的交线。的交线。P63 P64P63 P642.2.2 两一般位置平面相交两一般位置平面的投影都没有积聚性，所以其交线不能直接求出。解决这类问题的思路是采用换面法，将两相交平面之一变换为投影面垂直面，这样就可以利用积聚性在新的投影体系中直接求得交线的一个投影，然后将其返回原投影体系中，即可求得两平面的交线。例8 求两一般位置平面ABC和DEF的交线。P63 P64分析：将平面ABC变换
10、成投影面垂直面，即可求得交 线的一个投影。图3-15 求ABC与 DEF 的交线v作图步骤：1）在平 面ABC上作水平线AN （an,an）;2）作X1轴垂直于an;3）求出ABC和 DEF在V1面上的新 投影 a1b1c1和 d1e1f1；4）求出a1b1c1和 d1e1f1的交线k1l1；5）根据k1l1求出k l，再根 据k l求出kl,则直线KL（k l,kl）就是两平面的交线 ；6）利用V1投影直接判断H投 影的可见性；利用重影点1 、2和3、4判断V投影的可 见性。ABMH例1 求点M与直线AB之间的距离。3 综 合 举 例mababmXma=b=kK分析：分析：由左图可见，求点由
11、左图可见，求点M M与直线与直线ABAB间的距离，应由点间的距离，应由点M M向直向直线引垂线，交线引垂线，交ABAB于点于点K K，则线段则线段MKMK即为点即为点M M与直线与直线ABAB间的距离。间的距离。直线AB为水平 线，所以当当直线直线ABAB垂直于垂直于某一某一投影面投影面时，则时，则线段线段MKMK必平行必平行于该于该投影投影面面，且在该投影面上的，且在该投影面上的投影反映实长。投影反映实长。下一页下二页解题思路解题思路空间分析 建立所求结果的空间几何模型寻找达到此结果的途经 分析如何从原投影面体系变换 到新投影面体系(需几次变换）投影分析 每一次变换中新投影轴的方向每一次变换
12、中新投影轴的方向 如何确定如何确定采用反推法采用反推法k1kkmbaabX mX1H V1(b1)a1m1作图步骤：1)取新投影轴X1垂直于ab，求出点M与直线AB的新投 影m1 和a1 b1 ;2)由点M向直线AB作垂线 ，与直线AB相交于点K， 点K在新投影体系中的投 影k1 与a1 b1 重合，连 接m1 k1 即为所求距离 的实长；3)自m引直线平行于X1轴 ，与ab相交于k ；4)由k求出k ，则可求 得点M与直线AB的距离 MK (mk, m k )。例2 求点S到平面ABC的距离。分析 求点到平面的距离，需自该点向平面作垂线，求出该垂线与平面相交的垂足，则该点到垂足的距离，即为所
13、求点到平面的距离。HAB C SPsabcabsc Xk s由左图可见，当平面由左图可见，当平面ABCABC垂直于垂直于某一投影面（如某一投影面（如H H面）时面）时 ，则，则由点由点S S向平面向平面ABCABC所作的垂线所作的垂线SKSK为投影面为投影面H H的平行线的平行线，且在，且在H H 投影面上的投影面上的投影反映实长投影反映实长。Kes1作图步骤：1）在ABC平面上作 水平线CD（c d,cd）; sabcdabscdl1c1 a1b1X1HV1lle5）用取面上点的方法求出l，则SL(sl,sl )为所求点到 平面的距离。4）自s作X1的平行线，并在其上根据 l1求出l; 3）自s1 引垂线与a1
