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1、第 3 章 微积分问题的计算机求解n薛定宇，陈阳泉著. 高等应用数学问题的 MATLAB求解. 北京：清华大学出版社，2004nCAI课件开发：刘莹莹，薛定宇Date1高等应用数学问题的 MATLAB 求解主要内容n微积分问题的解析解n函数的级数展开与级数求和问题求解n数值微分n数值积分问题n曲线积分与曲面积分的计算n本章要点简介Date2高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1 微积分问题的解析解n3.1.1 极限问题的解析解n3.1.2 函数导数的解析解n3.1.3 积分问题的解析解Date3高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.1 极限问题的解析解 3.1.1.1单变量函数的
2、极限Date4高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-1】试求解极限问题Date5高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-2】求解单边极限问题Date6高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.1.2 多变量函数的极限Date7高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-3】求出二元函数极限值Date8高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.2 函数导数的解析解 3.1.2.1 函数的导数和高阶导数Date9高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-4】Date10高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date11高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.2.2
3、 多元函数的偏导Date12高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-5】Date13高等应用数学问题的 MATLAB 求解三维曲面：三维曲面：引力线：引力线：Date14高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-6】Date15高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.2.3 多元函数的Jacobi矩阵Date16高等应用数学问题的 MATLAB 求解X是自变量构成的向量， Y是由各个函数构成的向量。Date17高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-7】试推导其 Jacobi 矩阵Date18高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.2.4 隐函数的偏导数Date19
4、高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-8】Date20高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.2.5 参数方程的导数n已知参数方程 ，求 【例3-9】Date21高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.3 积分问题的解析解 3.1.3.1 不定积分的推导Date22高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-10】用diff() 函数求其一阶导数，再积分， 检验是否可以得出一致的结果。Date23高等应用数学问题的 MATLAB 求解对原函数求4 阶导数，再对结果进行4 次积分Date24高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-11】证明Date25高等应用数学问题
5、的 MATLAB 求解【例3-12】两个不可积问题 的积分问题求解。Date26高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.1.3.2 定积分与无穷积分计算Date27高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-13】Date28高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-14】Date29高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-15】3.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解Date30高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date31高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date32高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-16】Date33高等应用数学问题的 MATLAB
6、求解3.2 函数的级数展开与级数求和问题求解n3.2.1 Taylor 幂级数展 开n3.2.2 Fourier 级数展开n3.2.3 级数求和的计算Date34高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.2.1 Taylor 幂级数展开3.2.1.1 单变量函数的 Taylor幂级数展开Date35高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date36高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-17】Date37高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date38高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.2.1.2 多变量函数的Taylor幂级数展开Date39高等应用数学问题的 MATLAB 求
7、解Date40高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-18】Date41高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date42高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date43高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.2.2 Fourier 级数展开Date44高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date45高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date46高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-19】Date47高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-20】Date48高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date49高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.2.3 级数求和
8、的计算Date50高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-21】计算数值计算方法Date51高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-22】试求解无穷级数的和Date52高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-23】求解Date53高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-24】求解Date54高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.3 数值微分n3.3.1 数值微分算法n3.3.2 中心差分方法及其MATLAB 实现n3.3.3 二元函数的梯度计算Date55高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.3.1 数值微分算法Date56高等应用数学问题的 MATLAB 求解
9、两种中心差分：Date57高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date58高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date59高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.3.2 中心差分方法及其 MATLAB 实现Date60高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date61高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-25】 求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的14 阶 导数，并和解析解比较精度。Date62高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date63高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.3.3 二元函数的梯度计算Date64高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-26】计
10、算梯度，绘制引力线图：Date65高等应用数学问题的 MATLAB 求解绘制误差曲面:Date66高等应用数学问题的 MATLAB 求解将网格加密一倍:Date67高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date68高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.4 数值积分问题n3.4.1 由给定数据进行梯形求 积n3.4.2 单变量数值积分问题求 解n3.4.3 双重积分问题的数值解n3.4.4 三重定积分的数值求解Date69高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.4.1 由给定数据进行梯形求积Date70高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date71高等应用数学问题的 MATLAB 求解
11、【例3-27】Date72高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-28】画图：Date73高等应用数学问题的 MATLAB 求解求理论值：不同步距：Date74高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.4.2 单变量数值积分问题求解Date75高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-29】第三种：匿名函数(MATLAB 7.0)第二种：inline 函数第一种，一般函数方法Date76高等应用数学问题的 MATLAB 求解用inline函数定义:Date77高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-30】提高求解精度。Date78高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-3
12、1】求解绘制函数:Date79高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date80高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-32】采用默认精度人为给定精度限制Date81高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.4.3 双重积分问题的数值解Date82高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-33】求解Date83高等应用数学问题的 MATLAB 求解比较Date84高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date85高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-34】Date86高等应用数学问题的 MATLAB 求解解析解方法：高精度数值解Date87高等应用数学问题的 MATLAB 求
13、解数值解求解积分问题变成Date88高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.4.4 三重定积分的数值求解Date89高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-35】Date90高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.5 曲线积分与曲面积分的计算n3.5.1 曲线积分及MATLAB求解n3.5.2曲面积分与MATLAB语言求 解Date91高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.5.1 曲线积分及MATLAB求解 3.5.1.1 第一类曲线积分Date92高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-36】Date93高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-37】绘制曲线Date
14、94高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.5.1.2 第二类曲线积分Date95高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-38】Date96高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-39】Date97高等应用数学问题的 MATLAB 求解3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解 3.5.2.1 第一类曲面积分Date98高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-40】Date99高等应用数学问题的 MATLAB 求解曲面积分Date100高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-41】Date101高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date102高等应用数学问题的 MA
15、TLAB 求解3.5.2.2 第二类曲面积分Date103高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date104高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date105高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例3-42】的上半部，且积分沿椭球面的上面。Date106高等应用数学问题的 MATLAB 求解本章要点简介n本章涉及的函数小结Date107高等应用数学问题的 MATLAB 求解Date108高等应用数学问题的 MATLAB 求解nIssac Newton 和 Gattfried Wilhelm Leibnitz 创立的微积分学是很多科学科学的基础， 借助 MATLAB 语言的符号运算工具箱可
16、 以直接对微积分学中最常见的问题，如单 变量与多变量微积分、极限、级数求和、 Taylor幂级数展开、Fourier 级数展开等问 题直接求解。n如果只有实验数据而未知函数原型，则需 要通过数值微分的方法求其各阶微分函数 ，本章介绍了中心差分算法及 MATLAB实 现，经验证有很好的精度。Date109高等应用数学问题的 MATLAB 求解n本章还给出了各种数值积分算法，介绍并 比较了一般定积分、重积分的数值算法及 其 MATLAB 现成函数，可以很好地用数 值方法求出所需积分的解。n列出了两类曲线积分、两类曲面积分的公 式，并通过例子演示了直接求解这些问题 的方法，有了这些内容，读者可以容易地 由计算机计算出这些积分问题。Date110高等应用数学问题的 MATLAB 求解有关微积分问题在其他章节n第 8 章通过三次分段样条插值技术介绍了 给定数据的数值积分函数和数值微分函数 ，还介绍
