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1、第五章、平均指标看管机器 台数人数甲组组乙组组6 7 8 9 106 9 11 5 42 3 10 12 8 合计计3535第一节、平均指标的概念、 作用和分类一、概念：是反映同质总体内各单位某一 数量标志值在一定时间、地点条件下所 达到的一般水平。又称平均数。二、作用（一）可用于同类现象在不同空间、不同时间条 件下的对比； 日期19711981199120011 2 3 4 5 6 7 8 9 1028 30 31 27 27 29 25 25 29 3027 28 31 30 30 30 28 29 27 2929 30 32 30 31 30 30 30 28 2930 30 28 32
2、 28 31 30 31 32 31平均28.128.929.930.3（二）用来分析现象之间的依存关系某地区粮食亩产与施肥量的关系（三）用来进行有关推算和预测每亩亩施肥量平均亩产亩产 （公斤/亩亩 ） 14 16 18 20 22 24370 405 435 478 454 422三、平均指标的种类动态平均数：反映现象的某一数量标志 在不同时间上的一般水平，又称序时平均数。 静态平均数：反映现象的某一数量标志 在同一时间上的一般水平。算术平均数调和平均数几何平均数众数中位数第二节、平均数一、算术平均数基本计算公式：算术平均数=总体标志总量 总体单位总量（一）简单算术平均数 X =X1 +X2
3、 +X3 + + Xn n= Xn例：某省女子排球队场上六名队员身高分别为180cm、 178cm、182cm、177cm、176cm、187cm，则着六名队员 的平均身高为： X =总身高/总人数=180+178+182+177+176+187/6=180cm（二）加权算术平均数 X =X1 f1 + X2 f2 + X3 f3 + + Xn fn f=Xf f 如前例， X甲 =66+7 9+8 11+9 5+10 4 6+9+11+5+4=272 35=7.8（台） X乙 62+7 3+8 10+9 12+1082+3 + 10 + 12 + 8=8. 6 （台 ）例1、某企业两车间生产
4、情况如下 ：单单位成本 （元）产产 量2001年 2002年 甲车车 间间60012000.424000.6乙车车 间间70018000.616000.4合计计30001.040001.0例2、以下是一批元件寿命的资料：元件寿命（千小时时）组组中 值值 x元件个数（百个）fxff f1.5-1.71.61422.40.141.71.91.870126.00.701.92.1合计计2.01610032.0180.40.161.0例3、某地区共播种2280亩早稻，其中 35%的稻田使用良种，平均亩产750斤， 其余稻田平均亩产仅480斤，试问：（1）全部耕地的平均亩产是多少？（2）早稻全部产量是多
5、少？地段2006年2007年成交面积积（万平方米 ）成交金额额（万元）平均价格（元）成交面积积（万平方米 ）成交金额额（万元）平均价格（元）城区 7.537500 5000 3.521000 6000郊区 2.5 7500 3000 6.520800 3200合计计10.045000 4500 10.041800 4180购买购买 支出额额 （元）人数组组中值值xxfX-A A=310（X-A）f260以下 260-280 280-300 300-320 320-340 340-360 360以上8 12 15 25 16 14 10250 270 290 310 330 350 370200
6、0 3240 4350 7750 5280 4900 3700-60 -40 -20 0 20 40 60-480 -480 -300 0 320 560 600 合计计10031220220例4、抽样调查某校学生每月消费情况，结果如下：平均每月消费额为多少？（三）算术平均数的简捷算法 （X-A） X = A+ n (X-A)f X = A+ fXX-A A=58X-A A=60 45 50 54 56 58 60 62 66 69 70-13 -8 -4 -2 0 2 4 8 11 12-15 -10 -6 -4 -2 0 2 6 9 10合 计计10-10调查某地区1400户，得到家庭人口
7、数 资料如下： 家庭人口数 x家庭户户数f1 2 3 4 5 620 272 430 382 210 86合计计1400该地区平均每户人口数是多少？家庭人口数 x家庭户户数fX-A A=3(X-A )fX-A A=4(X-A )f1 2 3 4 5 620 272 430 382 210 86-2 -1 0 1 2 3-40 -272 0 382 420 258-3 -2 -1 0 1 2-60 -544 -430 0 210 172合 计计1400748-652 X = A+ (X-A)f/ f= 3+748/1400=3.534+（-652/1400）=3.53二、调和平均数调和平均数是各
8、变量值倒数的算术平均数的倒数，故又称“倒数平均数” （一）简单调和平均数1+1+ +1 n H=1/ X1 +1/ X2+ + 1/ Xn 1/x例：某种蔬菜早、中、晚价格不同， 早：2.0元/斤 中：1.8元/斤 晚：1.5元/斤 早、中、晚各买一元，则平均价格为： 购买金额 1+1+1 = 购买总量 1/2.0+1/1.8+1/1.5 （二）加权调和平均数m1+m2 + +mn mH= =m1 / X1 + m2 / X2+ + mn /Xn m/X 例：前例中，早中晚分别买5元，3.6元和3元，则平均 价格为：购买金额 5+3.6+3 = 购买总量 5/2.0+3.6/1.8+3/1.5
9、例1、某企业各车间计划完成情 况如下：车间车间计计划完成程度（% ）实际产实际产 量（件）一 二 三110 95 105825 494 504平均计划完成程度是多少？m1+m2 + +mn H= = 1823/ 1750=104%m1 / X1 + m2 / X2+ + mn /Xn车间车间计计划完成程 度（%） x实际产实际产 量 （件） m计计划产产量 （件） m/x 一 二 三110 95 105825 494 504750 520 480例2、两站之间距离为100公里，一 人驾驶汽车，去程速度为30公里/小 时，回程速度为20公里/小时，求往 返平均速度。速度x距离m时间时间 m/x去
10、 回30 20100 10010/3 5练习： 1、某企业两车间2001和2002年某种产品产量资 料如下： 车车 间间20012002一级级品率 （%）全部产产品产产 量（件）一级级品率 （%）一级级品产产 量（件）甲 乙90 8430 2595 9038 34计算该企业两年的平均一级品率。车间车间一级级品率x全部产产品产产量f一级级品产产量xf 甲 乙90 8430 2527 21 合计计5548 Xf X = f =48/55=87.27%车间车间一级级品率x一级级品产产量m全部产产品产产量m/x 甲 乙90 8036 4040 50 合计计7690H = m / m / x=76/90
11、=84.44%2、某企业三车间生产同种产品，其计划完成情 况资料如下：车车 间间上半年下半年计计划完成 程度（% ）完成数计计划完成 程度（% ）计计划数一 二 三 合计计三、几何平均数1、简单几何平均数G=（x 1 x2 x3 xn）1/n2、加权几何平均数_f / f1 f2 f3 fnG= x1 x2 x3 xn 第三节、众数与中位数一、众数 （一）概念：总体中出现次数最多的标志值 。 常用M0表示。 （二）确定众数的方法： 1、根据单值数列确定：通过观察； 2、根据组距数列确定：利用公式。2上限公式： M0 = U-d1 + 21 下线公式： M0 = L+ d1 + 2某乡农户收入收
12、 入（元）农户农户 数比 率（%）500-6002408600-70048016700-800105035800-90060020900-100027091000-110021071100-120012041200-1300301合 计计3000100U=800 L=700 d=100 1=1050-480=570 2 =1050-600=4502 450 M0 = U-d=800- x 100=755.881 + 2 570+4801 570M0 = L+ d =700+x100=755.881 + 2 570+480二、中位数Me（一）概念：将总体中各单位的标志值按 大小顺序排列，居于中间
13、位置的标志值就 是中位数。（二）确定中位数的方法：1、由未分组的资料来确定：（1）先将标志值按从小到大的顺序排列；（2）确定中位数的位置。当数列项数为奇数时，中位数的位置为n+12 例如，4、6、6、8、9、12、14，中位数位置7+12 =4 第四个数为8 Me =8 当数列项数为偶数时，中位数由第n/2与n/2+1个 变量值共同决定。 例如， 4、6、6、8、9、12、14，15， 中位数由第四、第五个数共同决定，8+9Me = = 8.522、由单项式数列资料确定中位数 确定中位数的位置 f/2 例：1400/2=700 Me= 3家庭人口数 x家庭户户数f 1 2 3 4 5 620 272 430 382 210 86 合计计14003、由组距数列确定中位数先由f/2确定中位数所在的组，再用公式 确定中位数的具体数值。f/2 Sm-1 下限公式 Me= L+df mf/2 Sm+1 上限公式 Me= U- df m如前例收 入（元）农户农户 数向上累计计向下累计计500-600240240600-700480720700-80010501770800-9006001230900-10002706301000-11002103601100-12001201501200-13
