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1、运运 筹筹 学学 概述概述 一、运筹学的定义运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”由于运筹学研究的广泛性和复杂由于运筹学研究的广泛性和复杂 性，人们至今没有形成一个统一的性，人们至今没有形成一个统一的 定义。以下给出几种定义：定义。以下给出几种定义： 1 1、运筹学是一种科学决策的方法、运筹学是一种科学决策的方法 2 2、运筹学是依据给定目标和条件从、运筹学是依据给定目标和条件从 众多方案中选择最优方案的最优化众多方案中选择最优方案的最优化 技术。技术。3 3、运筹学是一门寻求在给定资源条、运筹学是一门寻求在给定资源条 件下，如何设计和运行一个系统的件下，如何设
2、计和运行一个系统的 科学决策的方法科学决策的方法 4 4、运筹学就是利用计划的方法和多、运筹学就是利用计划的方法和多 学科专家组成的队伍，把复杂的功学科专家组成的队伍，把复杂的功 能关系表示成数学模型，其目的是能关系表示成数学模型，其目的是 通过定量分析为决策和揭露新问题通过定量分析为决策和揭露新问题 提供数量依据。提供数量依据。二、运筹学研究的特点二、运筹学研究的特点1 1、科学性、科学性（1 1）它是在科学方法论的指导下通）它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的；过一系列规范化步骤进行的；（2 2）它是广泛利用多种学科的科学）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运
3、筹学研究不技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科系统科学、工程物理科学等其他学科 。2 2、实践性、实践性运筹学以实际问题为分析对象运筹学以实际问题为分析对象 ，通过鉴别问题的性质、系统的目，通过鉴别问题的性质、系统的目 标以及系统内主要变量之间的关系标以及系统内主要变量之间的关系 ，利用数学方法达到对系统进行最，利用数学方法达到对系统进行最 优化的目的。更为重要的是分析获优化的目的。更为重要的是分析获 得的结果要能被实践检验，并被用得的结果要能被实践检验，并被用 来指导实际系统的运行。来指导实际系统
4、的运行。3 3、系统性、系统性运筹学用系统的观点来分析一运筹学用系统的观点来分析一 个组织（或系统），它着眼于整个个组织（或系统），它着眼于整个 系统而不是一个局部，通过协调各系统而不是一个局部，通过协调各 组成部分之间的关系和利害冲突，组成部分之间的关系和利害冲突， 使整个系统达到最优状态。使整个系统达到最优状态。 4 4、综合性、综合性运筹学研究是一种综合性的研运筹学研究是一种综合性的研 究，它涉及问题的方方面面，应用究，它涉及问题的方方面面，应用 多学科的知识，因此，要由一个各多学科的知识，因此，要由一个各 方面的专家组成的小组来完成。方面的专家组成的小组来完成。三、运筹学模型三、运筹学
5、模型运筹学研究的模型主要是抽运筹学研究的模型主要是抽 象模型象模型数学模型。数学模型数学模型。数学模型 的基本特点是用一些数学关系（的基本特点是用一些数学关系（ 数学方程、逻辑关系等）来描述数学方程、逻辑关系等）来描述 被研究对象的实际关系（技术关被研究对象的实际关系（技术关 系、物理定律、外部环境等）。系、物理定律、外部环境等）。运筹学模型的一个显著运筹学模型的一个显著 特点是它们大部分为最优化特点是它们大部分为最优化 模型。一般来说，运筹学模模型。一般来说，运筹学模 型都有一个目标函数和一系型都有一个目标函数和一系 列的约束条件，模型的目标列的约束条件，模型的目标 是在满足约束条件的前提下
6、是在满足约束条件的前提下 使目标函数最大化或最小化使目标函数最大化或最小化 。三、运筹学分析的主要步骤三、运筹学分析的主要步骤运筹学分析的主要步骤包括：运筹学分析的主要步骤包括： 发现和定义待研究的问题；构造发现和定义待研究的问题；构造 数学模型；寻找经过模型优化的数学模型；寻找经过模型优化的 结果，并通过应用这些结果来改结果，并通过应用这些结果来改 善系统的运行效率。善系统的运行效率。真实系真实系 统统系统分析系统分析 问题描述问题描述模型建立模型建立 与修改与修改模型求解模型求解 与检验与检验结果分析结果分析 与实施与实施数据准备数据准备运筹学分析的步骤运筹学分析的步骤四、运筹学包含的分支
7、四、运筹学包含的分支1、Mathematical programming(数学规划)： Linear programming(线性规划), Nonlinear programming（非线性规划）, Integer programming（整数规划）, Objective programming（目标规划） Dynamic programming（动态规划）, 2、Graph theory（图论） 3、Network analysis（网络分析） 4、Queueing theory（排队论） 5、Game theory（博弈论，对策论） 6、Decision theory（决策论） 7、Sto
8、rage theory（存储论）五、运筹学的历史五、运筹学的历史 1 1、朴素的运筹思想：、朴素的运筹思想：vv都江堰水利工程都江堰水利工程 战国时期（大约公元前战国时期（大约公元前250250年）川西年）川西 太守李冰父子主持修建。其目标是太守李冰父子主持修建。其目标是 ：利用岷江上游的水资源灌溉川西：利用岷江上游的水资源灌溉川西 平原。追求的效益还有防洪与航运平原。追求的效益还有防洪与航运 。其总体构思是系统思想的杰出运。其总体构思是系统思想的杰出运 用用。都江堰由三大工程及都江堰由三大工程及120120多项配多项配 套工程组成：套工程组成： （1 1）.“ .“鱼嘴鱼嘴” ”岷江分水工程
9、：将岷江分水工程：将 岷江水有控制地引入内江。岷江水有控制地引入内江。 （2 2）.“ .“飞沙堰飞沙堰” ”分洪排沙工程：分洪排沙工程： 将泥沙排入外江。将泥沙排入外江。 （3 3）.“ .“宝瓶口宝瓶口” ”引水工程：除沙引水工程：除沙 后的江水引入水网干道。后的江水引入水网干道。它们巧妙结合，完整而严密它们巧妙结合，完整而严密 ，相得益彰。两千多年来，这，相得益彰。两千多年来，这 项工程一直发挥着巨大的效益项工程一直发挥着巨大的效益 ，是我国最成功的水利工程。，是我国最成功的水利工程。都江堰水利工程都江堰水利工程vv丁谓的皇宫修复工程丁谓的皇宫修复工程 北宋年间，丁谓负责修复火毁的开北宋
10、年间，丁谓负责修复火毁的开 封皇宫。他的施工方案是：先将工程封皇宫。他的施工方案是：先将工程 皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将 大沟与汴水相通。使用挖出的土就地大沟与汴水相通。使用挖出的土就地 制砖，令与汴水相连形成的河道承担制砖，令与汴水相连形成的河道承担 繁重的运输任务；修复工程完成后，繁重的运输任务；修复工程完成后， 实施大沟排水，并将原废墟物回填，实施大沟排水，并将原废墟物回填， 修复成原来的大街。丁谓将取材、生修复成原来的大街。丁谓将取材、生 产、运输及废墟物的处理用产、运输及废墟物的处理用“ “一沟三用一沟三用 ” ”巧妙地解决了巧妙地解决了。vv田
11、忌赛马田忌赛马 齐王要与大臣田忌赛马，双方各出齐王要与大臣田忌赛马，双方各出 上、中、下马各一匹，对局三次，上、中、下马各一匹，对局三次， 每次胜负每次胜负10001000金。田忌在好友、著金。田忌在好友、著 名的军事谋略家孙膑的指导下，以名的军事谋略家孙膑的指导下，以 以下安排：以下安排： 齐王齐王上上中中下下 田忌田忌下下上上中中 最终净胜一局，赢得最终净胜一局，赢得10001000金。金。2 2、早期的军事运筹学、早期的军事运筹学鲍德西（鲍德西（BawdseyBawdsey）雷达站的研雷达站的研 究（究（19351935年）年）19351935年，英国科学家年，英国科学家R.Watson
12、-R.Watson- WartWart发明了雷达。丘吉尔命令在英发明了雷达。丘吉尔命令在英 国东海岸的国东海岸的BawdseyBawdsey建立了一个秘密建立了一个秘密 雷达站。当时，德国已拥有一支强大雷达站。当时，德国已拥有一支强大 的空军，起飞的空军，起飞1717分钟即到达英国本土分钟即到达英国本土 。在如此短的时间内，如何预警和拦。在如此短的时间内，如何预警和拦 截成为一大难题。截成为一大难题。19391939年由曼彻斯特大学物理学年由曼彻斯特大学物理学 家、英国战斗机司令部顾问、战后家、英国战斗机司令部顾问、战后 获得诺贝尔奖金的获得诺贝尔奖金的P.M.S.P.M.S.Blackett
13、Blackett为为 首，组织了一个小组，代号首，组织了一个小组，代号 “ “BlackettBlackett马戏团马戏团” ”。这个小组包括三。这个小组包括三 名心理学家、两名数学家、两名应名心理学家、两名数学家、两名应 用数学家、一名天文物理学家、一用数学家、一名天文物理学家、一 名普通物理学家、一名海军军官、名普通物理学家、一名海军军官、 一名陆军军官、一名测量员。一名陆军军官、一名测量员。研究的问题是：设计将雷达信研究的问题是：设计将雷达信 息传送到指挥系统和武器系统的最息传送到指挥系统和武器系统的最 佳方式；雷达与武器的最佳配置；佳方式；雷达与武器的最佳配置； 对探测、信息传递、作战
14、指挥、战对探测、信息传递、作战指挥、战 斗机与武器的协调，作了系统的研斗机与武器的协调，作了系统的研 究，并获得成功。究，并获得成功。“ “BlackettBlackett马戏团马戏团 ” ”在秘密报告中使用了在秘密报告中使用了 “ “Operational Operational ResearchResearch” ”，即即“ “运运 筹学筹学” ”。vv大西洋反潜战（大西洋反潜战（19421942年）年）19421942年，美国大西洋舰队反潜年，美国大西洋舰队反潜 战官员战官员W.D.BAKERW.D.BAKER舰长请求成舰长请求成 立反潜战运筹组，麻省理工学院立反潜战运筹组，麻省理工学院
15、 的物理学家的物理学家P.W.MORSEP.W.MORSE被请来被请来 担任计划与监督。担任计划与监督。MORSE MORSE 出色的工作之一出色的工作之一 ，是协助英国打破了德国对英，是协助英国打破了德国对英 吉利海峡的封锁。吉利海峡的封锁。1941-19421941-1942年年 ，德国潜艇严密封锁了英吉利，德国潜艇严密封锁了英吉利 海峡，企图切断英国的海峡，企图切断英国的“ “生命线生命线 ” ”。海军几次反封锁，均不成功。海军几次反封锁，均不成功 。应英国要求，美国派应英国要求，美国派MORSEMORSE率率 领一个小组去协助。领一个小组去协助。MORSEMORSE经过经过 多方实地考
16、察，最后提出了两条多方实地考察，最后提出了两条 重要建议：重要建议： 将反潜攻击由反潜潜艇投掷将反潜攻击由反潜潜艇投掷 水雷，改为飞机投掷深水炸弹水雷，改为飞机投掷深水炸弹 。起爆深度由。起爆深度由100100米左右改为米左右改为 2525米左右。即当潜艇刚下潜时米左右。即当潜艇刚下潜时 攻击效果最佳。攻击效果最佳。( (提高效率提高效率4-74-7 倍倍) ) 运送物资的船队及护航舰队编队运送物资的船队及护航舰队编队 ，由小规模多批次，改为加大规，由小规模多批次，改为加大规 模、减少批次，这样，损失率将模、减少批次，这样，损失率将 减少。（减少。（25%25%下降到下降到10%10%）丘吉尔采纳了丘吉尔采纳了MORSEMORSE的建议，最的建议，最 终成功地打破封锁，并重创了德国潜终成功地打破封锁，并重创了德国潜 艇。艇。MORSEMORSE同时获得英国和美国的同时获得英国和美国的 最高勋章。最高勋章。vv英国战斗机中队援法决策英国战斗机中队援法决策 （4040年代）年代）第二次世界
