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1、重庆交通大学管理学院*二分类二分类logisticlogistic回归模型回归模型重庆交通大学管理学院*v 内容提要非条件logistic回归模型简介简单分析实例哑变量设置自变量的筛选方法与逐步回归模型拟合效果与拟合优度检验模型的诊断与修正条件logistic回归重庆交通大学管理学院*对分类变量的分析，当考察的影响因素较少，且也为分类变量时，常用列联表（Contingency Table）进行整理，并用2检验或分层2检验进行分析，但存在以下局限性：无法描述其作用大小和方向，更不能考察各因素间是否有交互作用；当控制的分层因素较多时，将导致检验结果不可靠；2检验无法对连续性自变量进行分析（致命缺陷
2、）。模型简介重庆交通大学管理学院*logistic回归模型适合于应变量为二项分类的资料，在医学研究领域中的应用广泛。如流行病病因学研究（包括队列研究、病例对照研究、横断面研究等）、临床疗效研究（如疗效与治疗方法、患病轻中重等因素关系）、卫生服务研究（如是否就诊与性别、年龄、文化程度的关系）等等。模型简介重庆交通大学管理学院*模型简介v logistic回归模型：重庆交通大学管理学院*反应变量为二分类变量或某事件的发生率；自变量与logit（P）之间为线性关系；残差合计为0，且服从二项分布；各观测间相互独立。模型简介适用条件v logistic回归模型应该使用最大似然法来解决方程的估计和检验问题
3、，不应当使用以前的最小二乘法进行参数估计。重庆交通大学管理学院*例1 某医师希望研究病人的年龄age、性别sex（0为女性、1为男性）、心电图检验是否异常ecg（ST段压低、0为正常、1为轻度异常、2为重度异常）与冠心病ca是否有关，数据见logistic_binary.sav。简单分析实例重庆交通大学管理学院*简单分析实例重庆交通大学管理学院*选入应变量选入自 变量简单分析实例重庆交通大学管理学院*简单分析实例结果分析v 此表为应变量取值水平编码，SPSS默认取值水平高的为阳性结果。重庆交通大学管理学院*简单分析实例结果分析v 本表输出当前模型的-2log（似然值）和两个伪决定系数，但对于l
4、ogistic回归而言，通常看见的伪决定系数不像线性回归模型中的决定系数那么大。重庆交通大学管理学院*简单分析实例结果分析v 此表输出模型中的各自变量的偏回归系数及其标准误、Wald 2、自由度、P 值、OR值（即exp（B）。重庆交通大学管理学院*哑变量设置在回归模型中，回归系数b表示其他自变量不变，x每改变一个单位时，所预测的y的平均变化量，当x为连续性变量时，这样解释没有问题，二分类变量由于只存在两个类别间的比较，也可以对系数得到很好的解释。但是当x为多分类变量时，仅拟合一个回归系数就不太合适了，此时需要使用哑变量（dummy variable）方式对模型进行定义。重庆交通大学管理学院*
5、例2 Hosmer 和Lemeshow于1989年研究了低出生体重婴儿的影响因素，结果变量为是否娩出低出生体重儿（变量名为LOW，1表示低出生体重儿，0表示非低出生体重儿），考虑的自变量有产妇妊娠前体重、产妇年龄、种族、是否吸烟、早产次数、是否患高血压等。（数据文件见：logistic_step.sav。）哑变量设置重庆交通大学管理学院*哑变量设置重庆交通大学管理学院*哑变量设置重庆交通大学管理学院*选入无序多 分类变量设置参照水 平哑变量设置重庆交通大学管理学院*哑变量设置结果分析v 哑变量（种族）的设置情况重庆交通大学管理学院*哑变量设置v 白人低出生体重的风险较低，而黑人风险较高。结果分
6、析重庆交通大学管理学院*参照水平最好要有实际意义，不推荐使用其他作为参照；参照水平组要有一定的频数作保证，应不少于30或50例；对有序自变量的分析：从专业出发确定；分别以哑变量和连续性变量的方式引入模型进行比较后确定。哑变量设置v 哑变量设置应该注意的问题重庆交通大学管理学院*Forward：Conditional （最可靠）Forward：LRForward：Wald （应当慎用）Backward： Conditional （最可靠）Backward：LRBackward：Wald（应当慎用）v 6 种筛选自变量的方法逐步回归重庆交通大学管理学院*例3 仍以例2的数据 为例，演示如何在 SP
7、SS中实现逐步 logistic回归分析。逐步回归重庆交通大学管理学院*选择其中一 种逐步法逐步回归重庆交通大学管理学院*逐步回归v 给出了模型拟合过程中每一步的-2log（L）及两个伪决定系数。结果分析重庆交通大学管理学院*逐步回归结果分析重庆交通大学管理学院*逐步回归结果分析v 输出了尚不在模型中的自变量是否能被引入的Score检验结果，这里只给出第一步的结果。重庆交通大学管理学院*对数似然值与伪决定系数模型预测正确率ROC曲线模型拟合效果检验v 拟合效果判断指标：重庆交通大学管理学院*对数似然值与伪决定系数：对数似然值与伪决定系数：-2 倍对数似然值表示模型的拟合效果，其值越小，越接近于
8、0，说明模型拟合效果越好。但是，当自变量中存在缺失值时，因为一般统计软件在进行计算时会把含有缺失值的记录予以剔除，不参与统计分析，此时不能用-2log likelihood 对不同模型的拟合效果进行比较。模型拟合效果检验重庆交通大学管理学院*模型预测正确率：模型预测正确率：例3进行逐步回归的第三步（step3）输出以上结果，预测正确的记录占71.4。模型拟合效果检验重庆交通大学管理学院*ROCROC曲线：曲线：Save子对话框模型拟合效果检验v先保存研究对象的预测概率。重庆交通大学管理学院*模型拟合效果检验重庆交通大学管理学院*模型拟合效果检验重庆交通大学管理学院*模型拟合效果检验v 这就是R
9、OC曲线，预测效果最佳时，曲线应该从左下角垂直上升至顶，然后水平向右延伸到右上角。结果分析重庆交通大学管理学院*模型拟合效果检验结果分析v 本表是对ROC曲线下面积计算的结果，可见曲线下面积为0.708，95可信区间为0.6240.792。重庆交通大学管理学院*模型拟合优度检验（Test of Goodness Fit ）：考察当前模型是否可以进一步改善，检验当前模型与饱和模型的预测效果之差是否有统计学意义。拟合优度检验重庆交通大学管理学院*Pearson 和Deviance 拟合优度检验：当自变量很多，或包含连续性自变量时，不可以用这两种方法。似然比检验：主要用于考察饱和模型是否可以进一步简
10、化。HosmerLemeshow检验：通常用于自变量很多，或包含连续性自变量的情况。拟合优度检验v 模型拟合优度检验的常用方法：重庆交通大学管理学院*点击主对话框中的options按钮，出现如下所示的对话框：拟合优度检验重庆交通大学管理学院*拟合优度检验结果分析重庆交通大学管理学院*用save子对 话框可以保存各 种残差；如果残差的绝 对值大于2，提 示该记录可能是 异常点。Save子对话框模型的诊断与修正v 残差分析重庆交通大学管理学院*多重共线性的对偏回归系数的影响与线性回归模型中的表现一致，如增加或删除一条记录，模型中偏回归系数值发生较大变化，专业上认为有意义的因素无统计学意义等等。如果
11、在进行logistic模型分析中，尤其是在向模型中引入交互作用项时出现了回归结果反常现象，则自变量之间的多重共线性是需要排除的一种可能。模型的诊断与修正v 多重共线性的识别：重庆交通大学管理学院*目前SPSS的logistic过程中尚没有关于多重共线性诊断的结果输出，代替方法之一是运用相同的反应变量与自变量，拟合线性回归模型，并进行相应的共线性诊断。模型的诊断与修正v 多重共线性的识别：重庆交通大学管理学院*匹配设计（matched design）是在设计阶段控制混杂因素的一种方法。当得到一名研究病例后，选择一名或多名非病例作为对照，选择相应对照的条件是：某些需要控制的混杂因素与该病例之间相同
12、或相似，从而形成一个匹配的对子。一个匹配的对子可以只有 1个病例和1个对照，称1：1匹配；当病例很罕见时，常采用 1个病例，多个对照，此时称为1：m匹配，常用的 m一般小于等于4，不同的对子，m可以不同；还可设计m：n匹配，即不同对子的病例与对照个数均可不同，这样的设计增加了收集资料的灵活性。条件logistic回归简介重庆交通大学管理学院*对于这类匹配设计资料，如果采用以上介绍的非条件 logistic回归方法，将会降低检验效能。而应当采用条件logistic回归模型（conditional logistic regression model）又称配对logistic回归模型进行分析。条件l
13、ogistic回归简介重庆交通大学管理学院*用变量差值拟合：只适用于1：1配对的情况，用Multinomial logistic 过程实现；用分层Cox模型拟合：适用范围非常广。条件logistic回归v SPSS中的拟合方法：重庆交通大学管理学院*例4 Mack等人预考察服用雌激素与患子宫内膜癌的关系，对退休居住在社区的妇女进行病例对照研究。除服用雌激素以外，研究的自变量还包括肥胖、胆囊病史、服用其他非雌激素药物。数据见1_1_logistic.sav。条件logistic回归实例分析重庆交通大学管理学院*compute case = case1 - case2. compute age =
14、 age1 - age2. compute est = est1 - est2. compute gall = gall1 - gall2. compute nonest = nonest1 -nonest2. execute.由于本例是1：1配对，可以使用变量差值方式加以拟合。首先运用compute过程产生配对logistic回归的分析变量，或用以下程序予以实现：条件logistic回归实例分析重庆交通大学管理学院*条件logistic回归实例分析重庆交通大学管理学院*条件logistic回归实例分析v 把自变量全部选入Covariate框，不能选入factor框！重庆交通大学管理学院*默认
15、情况下该复 选框选中，应该 去除该复选框条件logistic回归实例分析重庆交通大学管理学院*条件logistic回归结果分析v 这是系统给出的警告，说明由于反应变量只有一个水平，因此SPSS将拟合条件logistic回归模型。重庆交通大学管理学院*结果分析条件logistic回归v 对模型中所有偏回归系数是否均为0进行似然比检验，结果说明他们不全为0。重庆交通大学管理学院*结果分析条件logistic回归v 输出了三种伪决定系数，本例的伪决定系数还比较大。重庆交通大学管理学院*结果分析条件logistic回归v 输出从模型中分别剔除每一自变量后拟合新的条件logistic回归模型的-2倍似然
16、对数值，用于考察是否可以从当前模型中剔除该自变量，提示可以进一步采用逐步回归对当前模型中自变量进行筛选。重庆交通大学管理学院*结果分析条件logistic回归v 可见，服用雌激素者患子宫内膜癌的概率是未服用雌激素者的14.851倍，有胆囊病史者患子宫内膜癌的概率是没有胆囊病史者的6.270倍，但P =0.042，下结论要小心，可以扩大样本含量再对这一因素进行研究。重庆交通大学管理学院*在SPSS中用Multinomial Logistic 过程处理配对logistic回归模型时，注意注意：数据库结构与运用Cox过程不同。数据库中每一条记录包括一个对子中的两个观察对象。所拟合的模型不能包含常数项！条件logistic回归
