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1、动量和能量动量和能量（下）（下）1、动量 2、机械能 3两个定理 4两个定律 5、功和能的关系a. 重力做功 b. 弹力做功 c. 动能定理d. 机械能守恒定律 e. 功能原理f. 静摩擦力做功的特点 g. 滑动摩擦力做功的特点 h. 一对作用力与反作用力做功的特点 6动能定理与能量守恒定律关系例1 例2 例3 例4 例5 练习2001年高考 2000年高考22 2001年春季北京 例61、动量 基本规律 动量定理 动量守恒定律 碰撞 基本概念 动量 冲量 2、机械能 基本概念 弹性势能 重力势能 势能 动能 功率 功 基本规律 功能关系 机械能守恒定律 动能定理 3两个“定理” （1）动量定
2、理： F合t=p 矢量式 (力F在时间t上 积累，影响物体的动量p) （2）动能定理： F合S=EK 标量式 (力F在空间S 上积累，影响物体的动能Ek)动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对 象但所描述的物理内容差别极大动量定理数学表 达式：F合t=p，是描述力的时间积累作用效果 使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动 量的变化动能定理数学表达式：F合S=EK，是描 述力的空间积累作用效果使动能变化；该式是标 量式。4两个“定律”（1）动量守恒定律：适用条件系统不受外力或所受外力之和为零公式：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 或 p=p （2）机械能守恒定律：适用条件只
3、有重力（或弹簧的弹力）做功公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 Ep= Ek5、功和能的关系 做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就 有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度 a. 重力做功与重力势能增量的关系重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力 势能增加重力对物体所做的功等于物体重力势 能增量的负值即WG = EP1 EP2 = EPb. 弹力做功与弹性势能增量的关系弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性 势能增加弹力对物体所做的功等于物体弹性势能 增量的负值 即W弹力= EP1EP2 = EPc. 动能定理合外力对物体做的功等于物体动能的增量即d. 机械能守恒定律在只
4、有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势 能可以互相转化，但机械能的总量保持不变即 EK2 + EP2 = EK1 + EP1， 或 EK = -EP e. 功能原理除重力和弹簧的弹力外，其他力对物体做的功等于 物体机械能的增量即WF = E2E1 = Ef. 静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可 以不做功；（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互 相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静 摩擦力只起着传递机械能的作用；（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统 所做功的和总是等于零g. 滑动摩擦力做功的特点 （1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可
5、以不做功； （2）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做 功的和总表现为负功，其大小为 W= f S相对 （S相对为相互摩擦的物体间的相对位移；若相对运动有往复性 ，则S相对为相对运动的路程） （3）在滑动摩擦力对系统做功的过程中，系统的机械 能转化为其他形式的能，其大小为 Q= fS相对 h. 一对作用力与反作用力做功的特点 (1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可 以做负功，还可以不做功；作用力做负功、不做 功时，反作用力亦同样如此 (2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是 正功,也可以是负功,还可以零 6动能定理与能量守恒定律关系理解“摩擦热”(Q=fS)设质量为m2
6、的板在光滑水平面上以速度2运动，质量为m1的物 块以速度1在板上同向运动，且12，它们之间相互作用的滑 动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为S1，板的位移 S2，此时两物体的速度变为 1 和 2 由动能定理得m1m212ffS1S2ff 1 2 -f S1=m112/2m112/2 f S2=m222/2m222/2 在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化 为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及式可得： Q=(m112/2+m222/2) (m112/2m222/2) =f (S1S2)= fS 由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失 的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对
7、位移的乘 积。特别要指出，在用Q= f S 计算摩擦生热时， 正确理解是关键。这里分两种情况：（1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动， S为相对位移；（2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动， S为相对路程。例1甲乙两个物体，甲物体动量大小比乙大，乙 物体动能比甲大，那么 A要使它们在相同的时间内停下来，应对甲施加 较大的阻力 B如果它们受到相同的阻力，到它们停下来时，乙的位移比甲大 C甲的质量比乙大 D甲的速度比乙大ABC练习质量为m的小球拴在长为L的细绳一端，在竖 直平面内做圆周运动，当小球通过最高点时 A它的最小动能为mgL/2 B它的最小向心加速度为g C细绳对小球的最小拉力为零
8、 D小球所受重力为零ABCCABDD A. 滑块m从A滑到B的过程,物体与滑块组成的系统动 量守恒、 机械能守恒 B. 滑块滑到B点时，速度大小等于C. 滑块从B运动到D的过程，系统的动量和机械能都 不守恒 D. 滑块滑到D点时，物体的速度等于0例2.如图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽 的AB部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是水平 面,将质量为m 的小滑块从滑槽的A点静止释放,沿圆弧 面滑下,并最终停在水平部分BC之间的D点,则( )例3. 在光滑的水平面上停放着质量为m、带有弧形 槽的小车，现有一质量也为m的小球以v0 的水平速度沿槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度
9、 后，小球又返回车右端，则 ( )A. 小球离车后，对地将向右做平抛运动B. 小球离车后，对地将做自由落体运动C. 此过程小球对车做功为mv0 2 / 2D. 小球沿弧形槽上升的最大高度为v0 2 / 2gB C例4. 电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l, ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强 磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为 h ,如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内 产生的焦耳热等于 . (不考虑空气阻力) lhha bcd解: 由能量守恒定律,线框通过磁场时减少的 重力势能转化为线框的内能,所以 Q=2mgh2mghm PF S1 S2vF例5、如
10、图示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v匀 速运动，现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的P点处，已 知物体m与木板之间的动摩擦因素为，为保持木板的速度不变 ，从物体m 放到木板上到它相对于木板静止的过程中，对木板施 一水平向右的作用力F，那么F 对木板做的功有多大？解：物体m 在摩擦力作用下做匀加速运动，经时间t 速度达到v fff = mg a= g t = v/a = v / g 在t 时间内，物体m 的位移S 1=1/2v t木板 的位移S 2=v t W = FS 2 = f S 2 = mgv t=mv2又解：由能量守恒定律，拉力F 的功等于物体动能的增加和转 化的内能.W=1
11、/2 mv2 +f S= 1/2 mv2 + f (S 2 - S 1)= 1/2 mv2 + 1/2 mgv t=mv2练习、 上题中，若物体m以水平向左的速度v 轻轻地放置 在木板上的P点处 ，那么F 对木板做的功有多大？vmPv解：物体m 在摩擦力作用下向左做匀减速运动，经时间t 速 度减为0到达Q点，又 在摩擦力作用下向右做匀加速运动，经 时间t 速度达到v ，ffv FQS2vFvPf = mg a= g t = v/a = v / g 在2t 时间内，物体m 的位移S 1=0木板 的位移S 2=2v t W=F S 2 =f S 2= mg2v v / g=2mv2 又解：物体的动
12、能不变，由能量守恒定律，拉力F 的功等于转 化的内能. W=f S = f (S 2 - S 1) = f S 2 = mg2v t=2mv22001年高考：如图所示：虚线框abcd内为一矩形 匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线 框ab c d 是一正方形导线框， ab 边与ab边平行， 若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于 ab的方向拉出过程中外力所做的功， W2表示以同样速 率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则 （ ）A. W1=W2B. W2=2W1C. W1=2W2D. W2=4W1B Bd abcdab c 2000年高考22、 在原子核物理中
13、，研究核子与核关联的最有 效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述 力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平 直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡 板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0 射向 B球，如图所示。C 与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过 程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。 然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接 触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无 机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开挡板P
14、之后的运动过程中，弹簧的最大 弹性势能。v0BACPv0 BACP（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量 守恒，有 v1ADPmv0 =(m+m)v 1 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速 度为v2 ，由动量守恒，有DAPv22mv1 =3m v2 由、两式得A的速度v2=1/3 v0 题目 上页 下页（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP ，由能量守恒，有撞击P后，A与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧 刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D 的速度为v3 ，则有当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D 的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ， 由动量守恒，有2mv3=3mv4 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ， 由能量守恒，有解以上各式得 题目 上页2001年春季北京: 如图所示，A、B是静止在水平地 面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接 触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l =1.0m,C 是 一
