重力学与固体潮(第3篇_2)

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1、 重力异常是地球内部 所有密度不均匀体引起 的，是一种体积效应。叠加异常中的一部分， 主要是由分布较广的中 、深部地质因素所引起 的重力效应；一部分则是浅层和局部 的密度体所引起。第一节 引起重力异常的主要地质因素一、地壳结构的复杂性第九章 重力异常的分离二、结晶基岩内部的密度变化三、结晶基底顶面的起伏 四、沉积岩的构造和成分变化 五、其他密度不均匀因素 第二节 叠加重力异常一、重力异常的叠加 单斜异常与球体异常的叠加台阶异常与单斜异常的叠加多级异常的叠加二、区域异常与局部异常1、区域异常 由分布较广泛的中深部地质因素所引起的的重力异常。 特点是：异常幅值较大，异常范围也较大，但异常梯度 较小

2、。 2、局部异常 指由相对区域因素而言范围有限的研究对象（如构造、 矿产等）引起的异常。也称剩余异常。 特点是：范围较小，幅度较小，但梯度较大。3、区域异常与局部异常是相对而言的。2、重力异常处理的主要内容 (1) 异常数据的网格化；(2) 异常数据曲化平；(3) 异常数据圆滑处理；(4) 叠加异常分离；(5) 异常向上延拓；(6) 异常向下延拓；（7）导数异常换算。第三节 重力异常的平滑1、重力异常数据处理的主要目的 （1）划分迭加异常； （2）消除浅层干扰和重力测量及各项改正误差而引起的异常“突跳“；（3）为解释上的某些目的和要求进行异常换算。为了消除重力野外观测误差相对测量结果进行各种校

3、正时引进的误差，在进行重力 异常解释前，首先要对异常曲线进行平滑，平滑还可以消去浅部的干扰。 1徒手平滑法重力测量和测量结果的校正误差是一种偶然误差，如果测量均方误差为，则这 种偶然误差的大小一般应在土范围内，因此这类误差对重力异常曲线所造成的影响 是使个别点异常值突跳，使异常曲线变成锯齿状。由于这种误差正负出现的几率相 等，有经验的技术人员可以根据异常曲线的变化规律，徒手描绘出光滑曲线，描绘 出的曲线应满足以下要求：(1) 平滑前后各相应点重力值的偏差不应超过实测异常的均方误差。(2) 尽可能使平滑前后异常曲线所围成的面积相等，重心不变。徒手平滑和个人的判断有关，因此它具有一定的主观性。但是

4、只要判断准确，该法既简单又可能取得良好的效果。一、 剖面异常的平滑2多次平均法这种方法的基本思想是取平均值，即取两个相邻点的重力异常平均值作为两 点中点的异常值。如下 图所示。 对原始曲线，取相邻点的中点连出折线； 再取的中点连结成拆线； 以此类推，直到最后达到所希望的平滑程度时再徒手描出一条光滑曲线。3线性平滑公式平滑法尽管重力测量和测量结果的各项校正误差对异常曲线产生影响，但是，并不 改变更力异常曲线变化的基本趋势。在一般情况下，这个趋势可以用一个多项 式来表示。由这个多项式所求得的异常应尽可能反映实测异常的变化趋势，而 且，公式所计算的异常和原始异常不应该出现较大的偏差。重力异常平滑公式

5、 就是基于这种思想导出的。若异常曲线在一定范围内可视为二次曲线时，则在这个范围内，平滑后的异常曲线 可以用二次曲线方程来表示：4、非线性平滑5、平面异常的平滑图913 平面异常平滑取点位置图 工作中采用几点平均最为合适，需要根据 平滑目的面定。一般说来，参加平均的点数越多，得出的 曲线越平滑。左图是线性平滑效果对比的例子。其中曲 线D由低频、中频和高频曲线A、B、C合 成，在此可把D看成实测异常、它由各种 周期变化成分组成。E、F、G、H、J分别为取2、3、5、7、9 个点作平滑后的曲线。可见，随着参加平均的点数增加，高频成 分逐渐减弱，即短周期干扰逐渐消失。至 7点平均时，D、C两种异常基本

6、被平滑掉 了，只保留了原来的“低频”成分。在9点 平滑后，甚至比原始的“低频”成分显得还 要平滑。6、影响平滑效果的因素不同点的线性平均不同点数的二次平滑三次平滑1.当点数一定， 阶次越低结果 越平滑； 2.阶次一定，点 数越多结果越 平滑； 3.不同的阶次和 不同的点数结 合有时可得相 似的结果。5、影响平滑效果的因素第四节 图解法1、平行直线法 若区域异常和局部异常的大小和轮廊有显若差别，区域异常可以用一组平行线 表示，常常根据改正者的观察判断，按照区域异常的梯度和方向绘制区域异常 剖面图或平面图，然后从布格重力异常中将相同点的区域异常值减掉，用其剩 余部分制成剩余重力异常图。1、平行直线

7、法2、圆滑曲线法当区域重力异常不能用平行宜线而只能用曲线来表承时，一般可以来用圆滑曲线法 进行区域改正。改正的方法和平行直线法相似，首先也要根据区域异常的变化规律 ，用圆滑曲线绘制区域重力异常等值线图或剖面图，然后，将它从同一点的布格重 力异常中减掉，用其剩余值绘制剩余重力异常等值钱图或剖面图。2、圆滑曲线法第五节 平均场法一、偏差值法我们定义： 为x点重力异常的偏差。其中各符号的意义如：当L比较校时，可以认为区域异常在（x+L）和（x-L）的范围内变化是线性的，因 而有：于是，（9.5-2）可以写成：这个结果表明，当所选取的L满足上面提出的两个条件时，根据（9.5-1）式求得的 偏差值恰好等

8、于x点的局部异常。二、圆周平均法这种方法实际上是偏差法在平面图上的推广。将偏差法用在平面图上时，显然 不能像剖面图那样，只用两个点参与计算，而应该用以R位半径的整个圆周上的重 力平均值，即：（5.1-6）若圆周上取的点数为m,则上式可以写成：（5.1-7）计算时，m一般取6，在圆周上每两个相邻点对0点的张角 为60度，因此，各相邻点的连线恰好构成一个6边形，故 也称为6边形法。和剖面图上的偏差法一样，圆周平均法半径选取也是 采用试验法。R选择的过小，局部异常的大部分作为区域异常被减掉，在 剩余重力异常图上，局部异常得不到正确的反映。，当R选的过大时，则经过区域改正后的剩余重力异常与布格重 力异

9、常没有太大的差别。局部异常得不到明显的显示。3 在布格重力异常平面上以一定的网 度把它分成网格状，网格的大小一般要 大干重力测网35倍，甚至十几倍， 然后以网格中重力异常的平均值，作为 网格中心的区域异常值，并构制区城异 常等值线图。 在计算各点的剩余异常时，就可以根据 这个图，用线性内插的方法，得到各点 的区域异常场，然后将它从布格重力异 常中减掉，所得之差，即为该点的剩余 异常。 该方法称为滑动平均法三、网格法趋势分析是将测区所有异常点均作为结点，所有异常值均参加坐标多 项式拟合法计算；如果所求得的拟合多项式最高次项的次数为n，该多 项式就称为测区异常的n次趋势；n值越大，拟合多项式对异常

10、细节描 述得越详细，甚至把干扰异常也反映出来；反之，拟合多项式对异常 描述越粗略，反映的仅是宽缓异常成分；以不同的n次多项式对异常进行分析,就称为趋势分析，分析结果称为n 次趋势面。就异常圆滑和分离目的来说，趋势分析的次数n应低于充分反映全区异 常特征的最佳拟合多项式的次数；趋势分析结果，就是以n次趋势面代 表圆滑异常或区域异常。原来异常与趋势面之差值，则代表干扰异常 与局部异常。用于异常分离的趋势分析效果好坏，首先取决于全区区域异常能否用 一个坐标多项式来描述；其次取决于多项式次数的选取，次数越高， 区域异常中必含有较多的局部异常成分。实用中多根据经验灵活应用 。四、趋势面分析法方法原理设有

11、一组（n个点）重力数据，观测点的横坐标为x,纵坐标为y,观测值为gi，其中i=1，2 ，n， 现用一次趋势面来拟合其区域场，令一次趋势面方程为：据最小二乘法原理，应使每个观测值与趋势值（i=1,2,n）的差的平方和为最小，即：将上式整理以后，得出以下方程组： 如将方程写成矩阵的形式，则是： 如果要计算二次趋势面，则趋势面方程： 1次趋势面2次趋势面4次趋势面7次趋势面重力趋势面分析重力趋势面分析应用实例布格重力异常区域布格重力异常剩余布格重力异常第六节 高次导数法1、导数换算的作用将布格重力异常换算成它的各阶导数，如二阶导数、三阶导数等的方法称为高阶导数 法。重力异常的导数在不同形状地质体上有

12、不同的持征，因此它有助于对异常的解释和 分类。可以突出浅而小的地质体异常特征而压制区域性深部地质因素的影响，在一定程度 上可以划分不同深度和大小异常源产生的叠加异常。且导数的次数越高，这种分辨能 力就越强(图)。重力高阶导数可以将几个互相靠近、埋深相差不大的相邻地质因索引起的叠加异常 划分开来。 由于导数阶数越高，则异常随中心埋深加大而衰减越快，从水平方向来看、基于同样 的道理，阶次越高的异常范围越小，因而无论从垂向或水平方向看，高阶导数异常的 分辨能力都提高了。异常导数的物理意义水平导数垂向导数水平与垂向导数图5.2.2此式即为由观测的布格重力异常换算gzz的基本公式。2、空间域垂向二次导数

13、的计算由布格重力异常换算重力垂向二阶导数gzz的方法，是以拉普拉斯方程为基础 的。已知在场源的外部，引力位是空间坐标的调和函数，满足拉布拉斯方程：(5.3-1)就上式对z求导数得：(5.3-2)其中代入上式并求解出gzz得 ：(5.3-3)将上式代入(5.3-4),并考虑x=Rcos,y=Rsin，积分后得：其中（5.3-6）（5.3-7）其中R的奇次项在积分后代入上下限时均已消去。当R较小时，略去R的四次项， 则根据（5.3-3）式可得：此式称为哈克公式，是计算gzz的最简单，最基 本的公式。哈克公式的计算量板如图（9.4-2）。如果重 力测网为方格形，R为方格网的边长，取数点 都在方格网的

14、节点上 为：（5.3-9）（5.3-8）1.哈克公式考虑由下式定义的一个函数表示以R为半径的一个圆周上的重力平均值， 为圆周上某一点的重力值 。由于它是坐标位置的调和函数，因此，当R不大时 可以写成坐标原点的台 劳展式：（5.3-4 ）（5.3-5 ）东营凹陷重力垂向二次导数异常导数换算突出次级异常分离叠加异常1、位场的解析延拓 将地面的实测异常换算到不同高度来划分场源深度不同的叠加异常，这 种方法称为重力异常的解析延拓。2、向上延拓 从地面水平面上的实测异常向上解析延拓到某一定高度的异常称为向上 延拓。它可以突出埋藏较深、水平延伸范围较大的场源引起的异常，压 制浅部异常。3、向下延拓 从地面

15、水平面上的实测异常向下解析延拓到地下某一深度平面上的异常 称为向下延拓。向下延拓是为了突出埋藏较浅、水平延伸范围较小的场 源异常，压制深部异常。第七节 位场延拓向上延拓可以使迭加异常中的浅部地质因素的影响相对减弱 ，而深部地质因素的影响则相对地得到加强。例如两个大小不同，深度不同的球体，若大球体距离地面的深度为小球体的10倍， 两者在地面引起的最大异常分别 大=5毫伽，小=1毫伽，两者异常之比为 5:1。如果向上延拓的高度为大球体中心距离地面深度的1/10，那么，对小球体来说，其 中心深度则变为原来的2倍。因此，在新的平面上，两者的最大异常分别为：位场延拓的作用两者异常之比为16:1。因此，向

16、上延拓起到了减弱小球异常、增强大球异常影响的 作用，使高于观测平面的异常更加正确的反映大球体异常的分布规律。1、向上延拓向下延拓后的异常可以使得浅部地质的影响相对增强，深部地质因 素的影响相对减弱。也就是说，大小球体的最大异常之比将由原来的5:1变成5.5:4，小球体的异常相 对地加强了。2、向下延拓例如上边的例子中，当向下延拓的深度为小球体深度的0.5倍时，在新的平面上，两 者的最大异常值将为：位场延拓的作用1、向上延拓可以消除浅部干扰，光滑曲线；2、根据向上延拓后的异常，可以了解工作地区有无区域异常；当有区域异常存在 时，了解其特征是怎样的。了解了区域异常的特征，将为人们寻找一个更好的划分 区域异常与局部异常的方法提供方便；3、在合适的条件下，可以将向上延拓某个高度后的异常作为区域异常的某种近似 ，故可利用这种异常了解一些深部地质的情况；4、从实测的异常小减掉向上延拓某一高度的异常，得到的异常可以认为是局部异 常