贴现现金流估价法

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1、第4章 贴现现金流量估价*公司理财讲义2Chapter Outline4.1 单期投资的情形（One-Period Case）4.2 多期投资的情形（Multi-period Case）4.3 复利计息期数（Compounding Periods）4.4 简化公式（Simplifications）4.5分期摊还贷款4.6 如何评估公司的价值（What Is a Firm Worth?）*公司理财讲义34.1 单期投资的情形终值（FV）：一笔资金经过一个时期或多 个时期以后的价值。 FV = C0(1 + r)现值：PV=C1/(1+r)投资的净现值（NPV）=成本+PV不确定性与价值评估不确定

2、的投资其风险较大，这时就要求一个 更高的贴现率。比如投资油画，其风险高，确定性的市场利 率假如是10%，投资油画的贴现率可能要求 为25%。*公司理财讲义54.2 多期投资的情形终值 FV = C0(1 + r)TC0 ：期初投资金额,r ：利息率T ：资金投资所持续的期数现值PV= CT/(1 + r)T4.3 复利计息期数一年期终值：r:名义年利率，m: 一年复利计息次数实际年利率：*公司理财讲义7实际年利率多年期复利连续复利FV = C0erTC0是初始的投资，r是名义利率，T是投资所 持续的年限；e是一个常数，其值约为2.718*公司理财讲义10连续复利*公司理财讲义114.4 简化公

3、式（Simplifications）永续年金（Perpetuity）永续年金( annuity )是一系列没有止境的现金流比如英国政府发行的金边债券（consols）（由英国政 府1751年开始发行的长期债券），一个购买金边债券的投 资者有权永远每年都在英国政府领取利息 比如NOBEL奖、其它奖学金等永续增长年金（Growing perpetuity）A stream of cash flows that grows at a constant rate forever.比如：上市公司的高管人员在年报中经常承诺公司在 未来将以20的股利增长率向股东派现*公司理财讲义124.4 简化形式（Sim

4、plifications）年金（Annuity）年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收 付活动A stream of constant cash flows that lasts for a fixed number of periods.比如：人们退休后所得到的养老金经常是以年金的形式发放 的。租赁费和抵押借款也通常是年金的形式增长年金（Growing annuity）A stream of cash flows that grows at a constant rate for a fixed number of periods.*公司理财讲义13永续年金（Perpetuit

5、y）01C2C3CThe formula for the present value of a perpetuity is:A constant stream of cash flows that lasts forever.*公司理财讲义14Perpetuity: Example假如有一笔永续续年金，以后每年要付给给投资资者100美元，如果 相关的利率水平为为8，那么该该永续续年金的现值为现值为 多少?01$1002$1003$100$1,25008.$100=PV*公司理财讲义15永续增长年金（Growing Perpetuity）上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。*公司理财讲义16

6、永续增长年金（Growing Perpetuity）01C2C(1+g)3C (1+g)2The formula for the present value of a growing perpetuity is:*公司理财讲义17永续增长年金（Growing Perpetuity）上述公式中， C：现在开始一期以后收到的现金流； g：每期的固定增长率 r：适当的贴现率 关于永续增长年金的计算公式有三点需要注意： 上述公式中的分子是现在起一期后的现金流，而不是目前的 现金流 贴现率r一定要大于固定增长率g，这样永续增长年金公式才 会有意义 假定现金流的收付是有规律的和确定的 通常的约定：假定现金

7、流是在年末发生的(或者说是在期末 发生的)；第0期表示现在，第1期表示从现在起1年末，依次类 推*公司理财讲义18永续增长年金房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为*公司理财讲义19年金（Annuity）年金现值公式:01C2C3CTCA constant stream of cash flows with a fixed maturity.*公司理财讲义20年金现值计算的另一种思维： 年金现值可由两个永续年金现值之差求出: 从时期1开始的永续年金 减去从时期 T + 1开始的永续年金01C2C3CTC*公司理财讲义21年金（Annuity）年金现值系数是在利率为r的情况下， T年内每年获得1

8、美元的年 金的现值年金现值系数表*公司理财讲义22Annuity: Example 马克杨（Mark Young）赢得了一项州博彩大奖， 在以后20年中每年将得到50,000美元的 奖金，一年以后开始领取奖金。若年利率为8， 这项奖项的真实价值是多少?*公司理财讲义23关于年金计算中需要注意的地方对于年金计算中现金流产生的时间差异： 递延年金（delayed annuity）现金流收付产生在多期以后的年金 先付年金（annuity in advance） 与后付年金相对应：通常假定第一次年金收付发生在1 期之后 年金的第一次支付发生在现在或者说是0期 教材P67例422不定期年金（the in

9、frequent annuity） 指年金的支付频率不确定，超过1年期使两笔年金的现值相等*公司理财讲义24递延年金实例丹尼尔卡拉维洛（ Danielle Caravello）在六年后 开始的四年之内，每年会收到500美元。如果利率 为10，那么他的年金的现值为多少?*公司理财讲义 陈榕25*公司理财讲义26不定期年金实例陈安娜（Ann Chen）小姐得到一笔450美元的年金， 每两年支付一次，持续时间为20年。第一次支付是在第2期， 也就是两年以后，年利率为6。该年金的现值为多少？第一步，首先需确定两年期的利率：R(16%)(1+6%)-1=12.36%第二步，计算10年期的年金现值：PV=

10、$450*1/0.1236-1/0.1236(1+0.1236)10=$2 505.57*公司理财讲义27两笔年金的现值相等哈罗德（Harold）和海伦南希（Helen Nash）开始为他们刚出生的 女儿苏珊（Susan）进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上 大学时，每年的费用将达30,000美元，在以后几十年中年利率将为14。 这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用? 为了便于计算，我们假定苏珊今天出生，她父母将在她18岁生日那年 支付第1年的学费。在以后的17年中，他们每年都在苏珊生日那天存入 相同金额的存款。第1次存款是在1年以后。*公司理财讲义28两笔年金

11、的现值相等计算过程分三步：前两步要计算最后4年要支付学费的现值，然后再计 算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。(1) 用年金公式计算4年学费的现值：(2) 计算4年学费在第0期的现值：(3) 使存款与支付学费的现值相等：*公司理财讲义29增长年金（Growing Annuity）比如：由于企业的实际增长率变化或通货膨 胀等的原因，使得企业现金流随着时间而增 长情况增长年金的现值可视为两个永续增长年金的 现值的差额*公司理财讲义30增长年金（Growing Annuity）增长年金现值的计算公式其中：C：是指第一期末开始支付的数额；r：是指适当利率利率；g：是指每期的固定增长

12、率T：是指年金支付的持续期*公司理财讲义31Growing Annuity：Example斯图尔特加贝尔（Stuart Gabriel）是一个二年级的 MBA学生，他得到了一份每年80,000美元薪金的工作。 他估计他的年薪会每年增长9，直到40年后他退休 为止。若年利率为20，他工作期间工资的现值为多少?增长年金: 例某退休后福利计划承诺将在你退休后连续支付40年，第一年 末支付额为20 000美元，以后每年支付额再以 3%的速度固 定增长。如果贴现率为10%，则这份退休后福利计划在你 现在正准备退休时的价值为多少？01$20,0002$20,000(1.03)40 $20,000(1.03

13、)394.5 分期摊还贷款贷款的最简单形式是纯贴现贷款（Pure Discount Loans）。借款人当时得到贷款金额然后在未来某个 时间偿还一整笔钱（包含本金和利息）给贷款人。分期付息到期还本贷款（Interest-Only Loans）要 求借款人每期支付利息，然后在贷款到期时一次性 支付本金。分期摊还贷款（Amortized Loans）要求借款人分期 偿还本金和未还本金部分的应付利息。纯贴现贷款短期国库券就是非常典型的纯贴现贷款。本 金和利息都在将来某个日期一起支付，其间 不付任何利息。如果某短期国库券承诺在12个月付你10 000 美元，市场利率为7%，则这种国库券在市场 中可以被

14、卖到什么价格？PV = 10,000 / 1.07 = 9,345.79分期付息到期还本贷款考虑一项5年期，分期付息到期还本的贷款 ，假定利率为7%，本金10 000美元，利息按 年支付。借入这笔贷款后的现金流特点是什么？第14年: 每年末支付利息7%10 000 = 700（ 美元）第5年末：利息 + 本金 = 10 700美元这种现金流特点与公司债券类似，我们在后 续章节中还会详细予以讨论。分期等本摊还贷款考虑一笔50 000美元, 利率为8%，10年期的 贷款。贷款协议要求公司每年偿还5 000美元 本金和当年应计的利息。请点击Excel图标了解摊还贷款的计算过程。分期等额摊还贷款此类贷

15、款在贷款期间的每一次支付即既包括利息费 用也包括本金。考察一项4年期每年等额摊还的贷款。假定利率为 8% ,贷款本金为5 000美元。每年支付的金额应为多少?期数N = 4贴现率 = 8%5 000为现值PV计算年金额 PMT = -1 509.60请点击Excel图标了解摊还贷款的计算过程。*公司理财讲义384.6 如何确定公司价值（What Is a Firm Worth? ）从概念上说，公司的价值就是公司所产生的 现金流的现值。如何确定现金流的多少、产生的时间以及风 险是容易出错的地方。*公司理财讲义39某公司预计在明年产生5,000美元的净现金流(现金流入减去现金流出) ，在随后的五年

16、中每年产生2,000美元的净现金流。从现在开始，七年 后公司可以10,000美元售出。公司的所有者对公司期望的投资收益率 为1 0。因此，该公司的价值为16,569.35美元。* 公司理财讲义40本章小结两个基本概念：现值与终值利率一般是按照年计息的。投资决策的基本方法是净现值法：*公司理财讲义41本章小结四个简化公式*公司理财讲义42本章小结在上述公式应用中需要注意的问题:各个公式的分子是从现在起一期以后收到的现金流； 现实生活中的现金流分布常常是不规律的，为了避免 大量的笨拙计算，在本书和实际中常会假定现金流分布是 有规律的；有些问题是关于几期以后开始的年金(或永续年金)的现 值的计算。同学们应学会结合贴现公式和年金(或永续年 金)公式来求解；有时年金或永续年金可能是每两年或更多年时期发生 一次，而不是每1年1次。年金和永续年金