《浙教版数学八年级上册7.2《认识函数》教学设计(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版数学八年级上册7.2《认识函数》教学设计(2)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 7.27.2 认识函数认识函数(2)(2) 教学目标教学目标 知识技能目标 1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式； 2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值； 3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围 过程性目标 1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法 教学重点与难点教学重点与难点 教学重点：求函数解析式是重点 教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并
2、化归为解不等式(组)学生不易理解 教学过程教学过程 一、创设情境 问题问题 1 1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有 10 的格子涂黑，看看你能发现什么?如果 把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关 系式吗?解解 如图能发现涂黑的格子成一条直线 函数关系式为： y10x 问题问题 2 2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式 解解 y与x的函数关系式：y1802x问题问题 3 3 如图， 等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为 10 cm，AC与MN在同 一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与
3、N点重合试写出重 叠部分面积ycm2与MA长度x cm 之间的函数关系式解解 y与x的函数关系式：2 21xy 中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 二、探究归纳 思考思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的 取值范围 (2)在上面问题 1 中，当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数 为 6 时，横向的加数是多少？ 分析分析 问题 1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围 问题 2，因为三角形内角和是 180所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于 90 问题
4、 3，开始时A点与M点重合，MA长度为 0cm，随着ABC不断向右运动过程中，MA长 度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到 10cm 解解 (1)问题 1，自变量x的取值范围是：1x9； 问题 2，自变量x的取值范围是：0x90； 问题 3，自变量x的取值范围是：0x10 (2)当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是 7；当纵向的加数为 6 时，横向的加数 是 4 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如： s60t， SR2 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义在确定函数中自 变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义例如，函数解析
5、式 SR2中自变量R的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系， 那么自变量R的取值范围就应该是R0三、实践应用例例 1 1 求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y3x1； (2) y2x27；(3)；21 xy(4)2xy分析分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x1 与 2x27 都有意义；而在(3)中，x2 时，没有意21 x义；在(4)中，x2 时，没有意义2x解解 (1)x取值范围是任意实数； (2)x取值范围是任意实数； (3)x的取值范围是x2m (4)x的取值范围是x2 归纳归纳 四个小
6、题代表三类题型(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出 的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式例例 2 2 等腰三角形 ABC 的周长为 10,底边长为 y,腰 AB 长为 x.求: (1) y 关于 x 的函数解析式 ； (2) 自变量 x 的取值范围； (3) 腰长 AB=3 时,底边的长.中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 http:/ 分析分析 (1)问题中的 x 与 y 之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10)(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算
7、,应该对等式进行怎样的变形?(3)结合实际,x 与 y 应满足怎样的不等关系? 归纳归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变 量的函数解析式；(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: 代数式要有意义；要符合实际.例例 3 3 如图，正方形 EFGH 内接于边长为 1 的正方形 ABCD设 AE=x，试求正方形 EFGH 的面积 y 与 x 的关系，写出自变量 x 的取值范围，并求当 x=时，正方形 EFGH 的面积1 4ABCDEFGHx解解：正方形 EFGH 的面积=大正方形的面积-4一个小三角形的面积， 则 y与x之间的函数关系式为(0
8、x1)114()2yxx 1-(0x1) 2221yxx当x时，1 421152 ( )21448y 所以当x时，正方形 EFGH 的面积是科网1 45 8例例 4 4 求下列函数当x = 2 时的函数值 (1)y = 2x-5 ； (2)y =3x2 ；(3)； (4)12 xyxy2分析分析 函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值 解解 (1)当x = 2 时，y = 225 =1； (2)当x = 2 时，y =322 =12；(3)当x = 2 时，y = 2； 122 (4)当x = 2 时，y = 022中小学教育资源站（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教
9、育资源站 http:/ 例例 5 5 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水 936 立方米,换水时打开排水孔,以每 小时 312 立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为 Q 立方米. (1)求 Q 关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围； (2)放水 2 时 20 分后，游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内的水需要多少时间? 分析分析 此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系.然后让学生直接得出 函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题 相反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为
10、解方程. 四、交流反思 1.求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； 函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0； 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0 (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义 2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析 式中，即可求出相应的函数值五、检测反馈 1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范 围： (1)一个正方形的边长为 3 cm，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y c
11、m求y和x间的关系式； (2)寄一封重量在 20 克以内的市内平信，需邮资 0.60 元，求寄n封这样的信所需邮资 y（元）与n间的函数关系式； (3)矩形的周长为 12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当 一边长为 2 cm 时这个矩形的面积2.求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y2x5x2； (3) yx(x3)；(3)； (4)36 xxy12 xy3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出： s10t2t2假如滑到坡底的时间为 8 秒 ，试问坡长为多少？4.当x2 及x3 时，分别求出下列函数的函数值：(1) y(x+1)(x2)；(2)y2x23x2； (3)12 xxy六、作业布置 作业本和书本 P158-159的作业题
