1.1 光的波动性质

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1、1 波动光学通论1.1 光的波动性质1.2 光波的数学描述 1.3光波的叠加1.4光的偏振态1.5光波的傅立叶分析1.6光在介质界面的反射与折射第1章 波动光学通论1. 波动的实质 2. 波动动的基本特征量 3. 波的类类型 4. 纵纵波与横波 5. 光的波动动性 6. 光波的电电磁性质质 1.1 光的波动性质1 波动光学通论波动动：振动动状态态在空间间的传传播。 波动动的实质实质 ：能量以振动的方式在空间传播，使空间各点的物理状态呈现空间和时间上的周期性分布，但承担传播任务的物质本身并不随波移动。 结论：具有时空双重周期性运动形式和能量的传输，是一切波动的基本特性。不具备这种特性的事物，不能

2、成为严格意义下的波动。1 波动光学通论1.1.1 波动的实质波动动产生的条件：存在一个能够由于外界的某种能量供给而产生（机械的或电磁的）振动的波源。1.1 光的波动性质振幅A(P)、相位 (P)、速度v；周期（时间）T、频率（时间）n（或圆频率w）；波长（空间周期）l、波数k （或空间圆频率）。各量间相互关系：注意： 波动的传播速度有相速度和群速度之分。基本特征量： 波动动的频频率（或时间时间 周期）仅仅仅仅 与振源有关，而波长长（即空间间周期）不仅仅与振源的振动频动频 率有关，而且与介质质有关。1 波动光学通论1.1.2 波动动的基本特征量1.1 光的波动性质波面：波场中振动相位相同的点的轨

3、迹(1) 波面与波线波线：表示波动能量传播的几何径迹特征：一般波面表现为空间三维曲面族各向同性介质中，波线为与波面处处正交的 三维曲线族； 各向异性介质中，波线一般不与波面正交。 1 波动光学通论1.1.3 波的类型1.1 光的波动性质 e发散球面波的波面k, r平面波的波面k等相面与等幅面y, zx发散柱面波的波面SSrkP(2) 平面波、球面波与柱面波平面波波面为平面， 球面波波面为球面， 柱面波波面为圆柱面。 1 波动光学通论1.1 光的波动性质平面波对应于无限远处理想点源发出的波；球面波对应于有限远处理想点源发出的波；柱面波对应无限长线波源发出的波； 平面波是波面曲率半径趋于无限大时的

4、球面波或柱面波。讨论球面波和平面波问题具有普遍意义； 任何一个波源，都可以看成是由若干点波源组成 的集合；构成任何复杂波面的基元是球面波或平面波。 说明：特征：1.1 光波的性质1 波动光学通论1.1.3 波的类型标量波：空间各点的扰动不具有方向性的波场，如密度波、温度波等；矢量波：空间各点的扰动具有方向性的波场，如电磁波、水波等；说明： 一般情况下，矢量波要用矢量场理论描述.当矢量波场中各点的扰动具有同一方向时，可将其简化为标量波 处理。 处理矢量波场时,可以将其分解为方向不变的正交分量, 便可使用标量波理论处理。1.1 光的波动性质1 波动光学通论1.1.3 波的类型(3) 标量波与矢量波

5、(4) 定态波场定态波场满足下列两个条件的波场：1.1.3 波的类型1 波动光学通论 1.1 光的波动性质 空间各点的扰动为与波源同频率的简谐振动； 空间各点扰动的振幅形成稳定的空间分布而 不随时间变化。 说明：理想定态波场为无源场（简谐波场），在时间上无始无终. 实际波源发出的波场并不是严格意义上的定态波场，当波源发出的 波列的持续时间远大于波的振动周期时，才可以将其近似看作定态 波场。(1) 纵纵波及其特点 振动动方向与传传播方向相同，振动动状态态相对对于传传播方向具有轴对轴对 称性。 纵波的传播特征传播方向振动方向横波的传播特征传播方向振动方向(2) 横波及其特点 振动动方向与传传播方向

6、正交，振动动状态态相对对于传传播方向不具有轴对轴对 称性。 (3) 偏振 振动动状态态相对对于传传播方向的不对对称现现象。 1 波动光学通论1.1.4 纵波与横波1.1 光的波动性质光具有波动的一切特征：如频率、波长、速度、振幅、相位等，且能在真空中传播。 1.1.6 光波的电磁性质 光波和电磁波都可在真空中传播，且传播速度与电磁波相同； 介质对光波以及电磁波的折射特性同样起因于介质的介电性质； 光波具有偏振性质质，是一种横波，而电电磁波的电场电场 强度矢量及磁场场强度矢量均正交于传传播方向，表明电电磁波也是一种横波，具有偏振性质质； 用电磁场理论对光的各种偏振现象所作的理论解释均与实验观察结

7、果相符合。1 波动光学通论1.1.5 光的波动性1.1 光的波动性质光波是电磁波中的一部分760nm390nm可见光电 磁 波 谱红外线 紫外 线射 线X 射 线长波无线电 波频率波长短波无线电波1 波动光学通论1.1 光的波动性质1.1.6 光波的电磁性质光波谱1 波动光学基础 1.1 光的波动性质1.1.6 光波的电磁性质p 电磁场的普遍规律总结为麦克斯韦方程组， 它是麦克斯韦把稳恒电磁场（静电场和稳恒电流 的磁场）的基本规律推广到交变电磁场的普遍情 况而得到的。麦克斯韦方程组指出了函数E、B和 电荷分布及运动的关系，特别指出了E和B变化之 间的关系。p它通常写成积分和微分两种形式。从方程

8、组出发 ，结合具体条件，可以定量地研究在这些给定条 件下发生的光学现象。如光的辐射、传播、与物 质的相互作用等现象。1.1.6 光波的电磁性质-麦克斯韦方程组p一、对电磁场的基本认识： 1：静电场、静磁场及其表现在静止电荷周围有静电场，在恒定电流周围 有静磁场。电场的表现为：处在电场中的带电物质要受 到电场力的作用，这个力的大小和方向与描述电 场的物理量电场强度E有关。磁场的表现为：处在磁场中的带电物质要受 到磁场力的作用，这个力的大小和方向与描述磁 场的物理量磁感应强度B有关。1.1.6 光波的电磁性质-麦克斯韦方程组电场和磁场由带电物质及其运动产生，并通过对 带电物质的作用而表明其存在。

9、2：电磁场是矢量场：E和B都是矢量 3：电荷做加速运动时，所产生的电磁场将随着时 间变化， E和B不仅是位置坐标r的函数，还是时 间t的函数。1.1.6 光波的电磁性质-麦克斯韦方程组三、积分形式的麦克斯韦方程组p1来源：静电场和稳恒电流的磁场的基本规律p高斯定理： 电场是有源场；p 静电场是无旋场；p 磁场是无源场；p安培环路定理: 电流能产生环形磁场pD=0E+P P:极化强度 P= 0E p :电极化率 ,标量张量三、积分形式的麦克斯韦方程组p麦克斯韦的工作：p以上4式只适用于稳恒场情况，要应用到交变场的情 况，必须对它们作适当修正和推广。p麦克斯韦完成了这一工作。p1）.他假定在交变场

10、情况下：第1、3式仍成立；p2）.第2式以法拉第电磁感应定律来代替；p3）.第4式需要修改。三、积分形式的麦克斯韦方程组p法拉第电磁感应定律：p一个闭合线圈处在变化的磁场中，会产生感应电动 势，其大小与磁通量的时间变化率成比例，它的方 向由左手定则决定。p表达式：p 式中 表示线圈内磁通量的变化率，面积分取以线圈为边 界的任意曲面的积分，负号表示感应电动势的方向, 由左手定则确定。三、积分形式的麦克斯韦方程组p麦克斯韦认为（猜想）： （1）感应电动势的产生是一种电场对线圈中自由电 荷作用的结果； （2）这种电场由变化的磁场产生，与静电场不同， 它是涡旋电场； （3）这种电场的存在不依赖于线圈，

11、即使没有线圈 ，只要在空间某一区域磁场变化，就会产生这种涡 旋电场。 （4）法拉第电磁感应定律实质上是表示变化的磁场 和变化的电场之间联系的普遍规律。三、积分形式的麦克斯韦方程组p感应电动势的定义：单位正电荷沿闭合回路移动 一周时，涡旋电场所作的功。即p因此得到：p p此式即为法拉第电磁感应定律的数学表达式三、积分形式的麦克斯韦方程组p麦克斯韦进一步猜想：不但变化的磁场能产生电场，变化的电场也能 产生磁场；并且在激发磁场这一点上，电场的变 化相当于一种电流，它被称为“位移电流”。这一 点被后来的实验所证实。p位移电流的引入，进一步揭示了电磁场互相密切 联系的性质。三、积分形式的麦克斯韦方程组p

12、位移电流强度：为电通量的变化率。p表达式：p位移电流密度定义：p位移电流强度与位移电流密度联系p交变场情况：磁场包括由传导电流和位移电流两部分产生 的磁场，故第4式应改写为：三、积分形式的麦克斯韦方程组2：积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义p(1): (2):p(3): (4): 式（1）：电荷可以单独存在，电场是有源场 式（2）：磁荷不可以单独存在，磁场是无源场 式（3）：变化的磁场产生电场。 式（4）：变化的电场产生磁场。三、积分形式的麦克斯韦方程组p3：麦克斯韦的贡献：贡献在于麦克斯韦方程组指出了函数E， B 和电荷分布及其运动的关系，特别指出了E和B变 化之间的关系。微分形式的麦克斯

13、韦方程组及其物理意义在场矢量对空间的导数存在的地方，利用数 学中的格林公式和斯托克斯公式，积分形式的麦克 斯韦方程组可写成微分形式 ： （5）： （6）：（7）： （8）：微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义p物理意义：p（5）式表明：磁感应强度（磁通密度）的变化 会引起环行电场；p（6）式表明：电位移矢量起止于存在自由电荷 的地方；p（7）式表明：磁场没有起止点； p（8）式表明：位移电流和传导电流一样都能产 生环行磁场。微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义符号的意义：p哈密顿算符：(读nabla或del) 具有矢量和求导的双重功能。 散度： 是“标量积”一个矢量在某点的散度表征了该点“产生

14、” 或“吸收”这种场的能力,若一个点的散度为零则 该点不是场的起止点。微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义旋度： 是“矢量积”一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的旋转情况。 p旋度的计算：物质方程：p麦克斯韦方程组中涉及的函数有E，D，B，H， 和J 等,p除上四个等式外，他们之间还有一些与电磁场所 在媒质的性质有关的联系，称为物质方程。p在各向异性 媒质中这些关系比较复杂p在各向同性媒质中物质方程为： 麦克斯韦方程可得到基本结论：p第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场, 这种电场具有涡旋性,电场的方向由左手定则决定。p第二：任何随时间变化的电场（位移电流）在周围 空间产生磁场，

15、磁场是涡旋的，磁场的方向由右手 定则决定 。 麦克斯韦方程可得到基本结论p 由此可见，电场和磁场互相激发 形成统一的场-电磁场。变化的电磁 场可以以一定的速度向周围传播出去 。这种交变电磁场在空间以一定的速 度由近及远的传播即形成电磁波。 电磁场的波动性- 电磁场波动方程：p从麦克斯韦方程出发，可以证明电磁场的传播具有 波动性。p为简便起见我们讨论在无限大的、各向均匀、透明 、无源媒质中的电磁波。虽然这里对媒质的性质做 了许多规定，但是空气、玻璃等光学媒质确实近似 地满足这些要求.p“均匀”和 “各项同性”意味着是与位置无关的标量。可以把它们从微分方程中微 分符号的后面提到前面。p透明意味着 p否则,电磁波在媒质中会引起电流消耗电磁波的能量 ，媒质不可能“透明”;无源是指 这样： 电磁场的波动性- 电磁场波动方程：p麦克斯韦方程的形式变为 ：电磁场的波动性- 电磁场波动方程：p对4式两端对时间求导数，则 p对上式左端变换求导顺序，并考虑到第