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1、 形如yax2bxc （a、b、c是常数， a0）的函数叫做x的二次函数 。二次函数的定义说出下列二次函数的各项系数：yx2y2（x4）23 y1005x2y=3（x-4）（x+5）自变量x的取值范围是什么？它的图像是什么？抛物线任何实数下列函数中,哪些是二次函数?做一做:是不是是 是不是知识点： 二次函数y=ax2、y=a（x+m）2y=a（x+m）2+k的平移规律m决定左右平移，k 决定上下平移Y=-2（x-4）2+5是由哪条抛物线经怎样平移得到的？Y=3x2-12x-4是由哪条抛物线经怎样 平移得到的？二次函数的解析式有几种类型？练习：求二次函数的解析式：一般式：Y=ax2+bx+c顶点
2、式：y=a（x+m）2+k3、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标为2，-8，与y轴交于（0，4）的图象是_,顶点坐标 是_,对称轴是_,当a 0时,抛物 线的开口向_,顶点是抛物线的最_, 当x_时,y随x的增大而减小,当x_ 时,y随x的增大而增大;当x=_时, y最小值=_. 当a 0时,开口向_,顶点是_,是抛 物线的最_.当x_时,y随x的增大而_,当 X=_时,y最大值=_.y=a（x+m）2+k知识点：抛物线yax2bxc 与x轴的 交点由_决定.b2-4ac练习：判断下列抛物线与x轴的交点情况.1、y=2x2-4x+12、y=-3x2-4x-23、y=5x2+20x+20抛物线y
3、=ax2+bx+c的a的符号由 决 定，b的符号由决定，c的符 号由决定。xyoCxyo C练习：判断下列两条抛物线的a、b、c的符号。开口方向 对称轴直线 Y轴交点顶点（- ， ）与y轴交点（0，c），其关于抛物线对称轴是X=- ，与x轴的两交点为（x1，0），（x2，0）知识点：1.已知抛物线y=x2+4x+3它的开 口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ，图象与x 轴的交点为 ，与y轴的 交点为 。 2.二次函数y=3(x+1)2+4的顶点 坐标为 .练习上x=-2(-2,-1) (-1,0) (-3,0)(0,3)(-1,4)例:已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴
4、一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B ，且它的顶点为P，求ABP的面积。(1) 证明:=22-4(-8)=360该抛物线与x轴一定有两个交点(2)解:抛物线与x轴相交时x2-2x-8=0解方程得:x1=4, x2=-2AB=4-(-2)=6而P点坐标是(1,-9)SABC=27xyABP2、已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3, 如果它的图像的顶点在x轴上,求m的 值和顶点坐标.试一试：1. 已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分 ，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2) ，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5) (1)求这个二次函数的解析式
5、； (2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米 ) .yox24862461012B(6,5)A(0,2)yox24862461012B(6,5)A(0,2 )C123456789 10111 121605040302010P/元Ox/元图132.某商店经营经营 一批进进价为为2元的小商品，在市场营销场营销 的过过程中发现发现 ： 如果该该商品按最低价3元销销售，日销销售量为为18件，如果单单价每提高 1元，日销销售量就减少2件设销设销 售单单价为为x（元）， 日销销售量为为y（件） （1）写出日销销售量y（件）与销销售单单价x（元）之间间的函数关系式； （2）设设日销销售的毛利润润（
6、毛利润润=销销售总额总额 -总进总进 价）为为P（元）， 写出毛利润润P（元）与销销售单单价x（元）之间间的函数关系式； （3）在图图13所示的坐标标系中画出P关于x的函数图图象的草图图， 并标标出顶顶点的坐标标； （4）观观察图图象，说说出当销销售单单价为为多少时时， 日销销售的毛利润润最高？是多少？解：（1）(2)即123456789 10111 121605040302010P/元Ox/元Q（7，50）图5解：（1）（2） 即 （3）图图象如图图5所示； （4）观观察图图象可知，当销销售单单价为为7元时时，日销销售的毛利润润最高，是50元图象与信息DABC图12Oxy P如图图12，已知
7、：一抛物线线形拱门门，其地面宽宽度AB =18m，小明站在门门内，在离门门脚B点1m远远的点D处处， 垂直地面立起一根1.7m长长的木杆，其顶顶端恰好顶顶在抛 物线线形门门上C处处建立如图图10所示的坐标标系 （1）求出拱门门所在抛物线线的解析式； （2）求出该该大门门的高度OP如图图12，在RtABC中，C=90，A=60，AB=12cm， 若点P从B点出发发以2cm/秒的速度向A点运动动，点Q从A点出 发发以1cm/秒的速度向C点运动动，设设P、Q分别别从B、A同时时出发发， 运动时间为动时间为 t秒。解答下列问题问题 ：ACBPQ图图12用含t的代数式表示线线段AP，AQ的长长； 1.当
8、t为为何值时值时 APQ是以PQ为为底的等腰三角形？ 2.当t为为何值时值时 PQBC？60 2ttABCDPEFMN如图图，规规格为为60 cm60 cm的正方形地砖砖在运输过输过 程中受损损， 断去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。现现准备备从五边边形地砖砖 ABCEF上截出一个面积为积为 S的矩形地砖砖PMBN。 （1）设设BN=x，BM=y，请请用含x的代数式表示y，并写出x的取值值范围围；（2）请请用含x的代数式表示S，（3）当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？ 3045xyGA CBPQ如图图，在RtABC中，ACB=90，AC=10cm，BC=15cm， 点P从A出发
9、发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动动；点Q从C 出发发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动动点P、Q分别别从起点同时时出发发，移动动到某一位置时时所需时间为时间为 t 秒 (1)当t = 4时时，求线线段PQ的长长度解：当t = 4时时，PC=10t=6cm CQ=2t=8cm在RtPQC中，根据勾股定理, 得:PQ=(2) 当t为为何值时值时 ，PCQ的面积积等于16cm2？ 解：因为为PC=10t，CQ=2t解方程，得：当时时，CQ=2t=16cm15cm，超出BC的长长度 应应舍去, 所以当秒时时, PCQ的面积积等于16cm2 A CBPQ(3) 点O为为AB的中点，连结连结 OC，能否使得PQOC？若能，求出t的值值；若不能，请说请说A CBPQO 明理由 解： 点O是斜边边AB的中点 OC= A=ACO 当PQOC时时，QPC+ACO=90又 A+B=90 B=QPC， 同理A=PQC ABCQPC有 即解，得： 所以当秒时时，能使得PQOC。
