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1、 一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；返回引入二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的 一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数 为非负数的一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，
2、须先求出各部分的取 值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问 题有意义。四. 函数图象的定义：一般的，对于一个函数 ，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为 点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点 组成的图形，就是这个函数的图象下面的个图形中，哪个图象中y是关于x的函数图 图 1、列表（表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值。）2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐 标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点 用平滑的曲线连接起来）。五、用描点法画函数的图象
3、的一般步骤：注意：列表时自变量由小到大，相差一样， 有时需对称。（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S 与边长 x的函数关系为 ：S=x2(x0)六、函数有三种表示形式：七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数. （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数 ，k0) 的图象是经过原点的一条直线， 我们称它为直线y= kx 。(2)性质:当k0时,直线y= k
4、x经过第三 ，一象限，从左向右上升，即随着x的增 大y也增大；当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k0 b0k0 b0k0 b0九.怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法 y=x+12、平移法先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法 ， 待定系数法十、求函数解析式的方法:11.一次函数与一元一次方程：求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解 x为何值时函数y= ax+b的值为0 从“数”的角度看求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解 求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 从“形”的角度看12.一次函数与一元一次不等式：解不
5、等式ax+b0(a， b是常数，a0) x为何值时函数y= ax+b的值大于0 从“数”的角度看解不等式ax+b0(a， b是常数，a0) 求直线y= ax+b在 x轴上方的部分（射线） 所对应的的横坐标的 取值范围 从“形”的角度看13.一次函数与二元一次方程组：解方程组自变量（x）为何值 时两个函数的值相 等并求出这个函数值 从“数”的角度看解方程组确定两直线交点的 坐标.从“形”的角度看应用新知例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。（2）若 是正比例函数，m= 。1-2、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K 0, b 0此时，直线y=bxk的图象只能是( ) D练习：
6、、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且 与y轴交于点（，），则k=_,b=_.此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎 样平移得到？-2-2练习：.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1）， 则b=_。 -2.根据如图所示的条件，求直线的表达式。 练习：、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作 时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有 油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（）设所求函数关系式为：ktb。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Qt+40 (0t8
7、)练习：（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。图象是包括 两端点的线段.204080tQ.AB、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时 间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油 40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式. （2）画出这个函数的图象。Qt+40 (0t8)、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现， 如果成人按规定剂量服用
8、，那么每毫升血液中含药量y（毫 克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定 剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升 _毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。x/时y/毫克6325O 练习：、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫 克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定 剂量服药后。（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_时。x/时y/毫
9、克6325Oy=3x y=-x+84.梳理本章知识脉络，加强知识点 的巩固和理解 .进一步学会函数的研究方法，提 高解题的灵活性 .对综合性题目，会合理使用数学 思想方法探究解决作业作业: :小聪上午小聪上午8:008:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程这家超市返回家中。小聪离家的路程s s（kmkm）和所经过的时间和所经过的时间t t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1 1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？0 0（2 2）小聪在超市逗留了多少时间？）小聪在超市逗留了多少时间？（3 3）用恰当的方式表示路程）用恰当的方式表示路程s s与时间与时间t t之间的关系。之间的关系。（4 4）小聪在来去途中，离家）小聪在来去途中，离家1km1km处的时间是几时几分？处的时间是几时几分？
