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1、高考解析几何试题评析 和复习建议新安江中学 范红星2006年2月28日一 近两年浙江卷解析几何试题分析 1. 高考试题分析2004年(文2) 直线y=2与直线x+y-2=0的夹角是（ ）（A） （B） （C） （D） 难度系数： 0.76 （理4 文6） 曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（ ）（A）y2=8-4x（B） y2=4x-8 （C） y2=16-4x （D） y2=4x-16难度系数：文 0.74 理 0.89 (理9 文11） 若椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成5:3的两段，则此椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C）
2、（D） 难度系数：文0.72 理0.85（理21.文22） 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P,Q在双曲线的右支上， 点M(m,0)到直线AP的距离为1.（1）若直线AP的斜率为k，且 ，求实数m的取值范围；（2）当 时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程难度系数：文 0.18 理 0.402005年 (理2 文3) 点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是( )(A) (B) (C) (D) 难度系数：理0.96 文0.88 (理7文10) 设集合 是三角形的三边长，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）难度系数：理 0.71 文 0.47 (理13文13
3、) 过双曲线 (a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_难度系数： 理 0.60 文 0.60 (理17文19) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点， 焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21() 求椭圆的方程；()（理）若直线l1：xm (|m|1)，P为l1上的动点，使F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)（文）若点P在直线l上运动，求F1PF2的最大值难度系数： 理 0.51 文 0.55 OF2F1A2A1PM2. 解析几何试题的分值和所
4、占的比例2004年 理科 30分，占总分20%；文科 34分, 占总分22.7%；2005年 理科 31分，占总分21%；文科 28分, 占总分18.7%3、解析几何考试特点 直线与圆 主要考查直线方程，直线的位置关系，直线与 圆的位置关系及和直线、圆有关的轨迹问题，以中、低挡 题形式出现在选择题、填空题中。 圆锥曲线 小题主要考查直线、圆锥曲线的方程，圆锥曲 线的几何性质等基础知识。大题主要考查圆锥曲线的基础知识、几何性质、轨迹问 题和直线与圆锥曲线的位置关系以及与之有关的基础知识 ，体现出解析几何的基本思想方法，主要以考生的逻辑思 维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力的考查为 主。二
5、. 复习建议1. 1. 掌握圆锥曲线中各类曲线的标准方程、图象、掌握圆锥曲线中各类曲线的标准方程、图象、 几何性质。并熟记一些重要结论几何性质。并熟记一些重要结论. .2 2 掌握求圆锥曲线方程的一般方法，直线与圆锥掌握求圆锥曲线方程的一般方法，直线与圆锥 曲线位置关系的判定，求弦长、对称等问题的解法；曲线位置关系的判定，求弦长、对称等问题的解法； 求有关参数范围的常用方法等。求有关参数范围的常用方法等。3. 3. 优化思维，优化运算解析几何是数与形完美优化思维，优化运算解析几何是数与形完美 结合的具体体现，因此解题的根本途径是将几何问题结合的具体体现，因此解题的根本途径是将几何问题 等价地转
6、化为代数问题，牢固树立数形结合的意识，等价地转化为代数问题，牢固树立数形结合的意识， 灵活运用几何性质。特别是运用圆锥曲线的两个定义灵活运用几何性质。特别是运用圆锥曲线的两个定义 ，圆锥曲线的特征点（焦点和顶点）、特征线（准线，圆锥曲线的特征点（焦点和顶点）、特征线（准线 和渐进线）等，达到优化思维、优化运算的效果，从和渐进线）等，达到优化思维、优化运算的效果，从 而避免繁琐的推理与运算。而避免繁琐的推理与运算。4.4.切实做好八个专题的复习切实做好八个专题的复习. .专题一专题一 圆锥曲线的基本量的计算，圆锥曲线的基本量的计算，重点是求离心率问题重点是求离心率问题；专题二专题二 直线和圆锥曲
7、线的位置关系问题直线和圆锥曲线的位置关系问题；专题三专题三 求曲线方程和轨迹问题求曲线方程和轨迹问题；专题四专题四 参数范围问题参数范围问题；专题五专题五 最值问题和定（点）值问题最值问题和定（点）值问题；专题六 圆锥曲线与平面向量相综合的问题专题六 圆锥曲线与平面向量相综合的问题；专题七 圆锥曲线与数列相综合问题专题七 圆锥曲线与数列相综合问题；专题八 圆锥曲线的应用问题专题八 圆锥曲线的应用问题；专题一专题一 圆锥曲线的基本量的计算，圆锥曲线的基本量的计算，重点是计算离心率问题重点是计算离心率问题圆锥曲线中的基本量是指圆锥曲线中圆锥曲线中的基本量是指圆锥曲线中a a、b b、c c、e e
8、、 p p、准线、渐近线、焦半径、通径等，对基本量的考查准线、渐近线、焦半径、通径等，对基本量的考查 是高考选择题、填空题的必考内容。这里重点是离心是高考选择题、填空题的必考内容。这里重点是离心 率问题，又以小题为主，主要是应用定义和数形结合率问题，又以小题为主，主要是应用定义和数形结合 思想求离心率的值或取值范围；思想求离心率的值或取值范围；如如20042004和和20052005年，浙江卷均有考查。年，浙江卷均有考查。(2005 (2005 全国全国3 3 理理) ) 设椭圆的两个焦点分别为设椭圆的两个焦点分别为F F1 1、F F2 2，过，过F F2 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点作椭圆
9、长轴的垂线交椭圆于点P P，若若F F1 1PFPF2 2为等为等 腰直角三角形，则椭圆的离心率是（腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）（A A） （B B） （C C） （D D） （2005 2005 江苏江苏 1111）点点P(-3,1)P(-3,1)在椭圆的左准线上在椭圆的左准线上. .过点过点P P且方且方 向为向为a a=(2,-5)=(2,-5)的光线的光线, ,经直线经直线 y= -2y= -2反射后通过椭圆的左焦反射后通过椭圆的左焦 点点, ,则这个椭圆的离心率为则这个椭圆的离心率为 ( )( )( A ) ( B ) ( C ) ( D ) ( A ) ( B ) ( C
10、) ( D ) 专题二专题二 直线和圆锥曲线的位置关系直线和圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线位置关系是高考常考的题型之一直线与圆锥曲线位置关系是高考常考的题型之一 ，考查内容有：直线与圆相交、相切问题，直线与椭，考查内容有：直线与圆相交、相切问题，直线与椭 圆、双曲线、抛物线相交时与弦长、弦中点有关的问圆、双曲线、抛物线相交时与弦长、弦中点有关的问 题、位置关系的证明问题等。对于直线与圆的位置关题、位置关系的证明问题等。对于直线与圆的位置关 系，应充分运用垂径定理等平面几何知识，将问题转系，应充分运用垂径定理等平面几何知识，将问题转 化；对于直线与椭圆、双曲线和抛物线等的位置关系化；对于直线与
11、椭圆、双曲线和抛物线等的位置关系 ，应掌握好解这类问题的通法。，应掌握好解这类问题的通法。. . 交点问题交点问题既可以结合图形思考，也可以应用判别式确定，要注意既可以结合图形思考，也可以应用判别式确定，要注意 两点两点: : （1 1）应用判别式时，不要忘了考虑二次项的系数不为零）应用判别式时，不要忘了考虑二次项的系数不为零 （2 2）判断直线和双曲线有两个交点时，特别要分清）判断直线和双曲线有两个交点时，特别要分清: : 与双曲线的左、右两支有交点与双曲线的左、右两支有交点 与双曲线的左支有两个交点与双曲线的左支有两个交点且 且 与双曲线的右支有两个交点与双曲线的右支有两个交点且且（200
12、4 2004 天津天津 文文8 8）若过定点若过定点M(-1,0)M(-1,0)且斜率为且斜率为k k的直线与圆的直线与圆x x2 2+4x+y+4x+y2 2-5=0-5=0在第一象限内的部分有交点，则实数在第一象限内的部分有交点，则实数k k的取的取 值范围是值范围是( ( ） （A A） (B) (B) （C C） （D D）xyO2004 2004 全国全国 文文2121设双曲线设双曲线C C：与直线与直线l l: : x+yx+y=1=1相交于两个不同的点相交于两个不同的点A A、B B. . （I I）求双曲线）求双曲线C C的离心率的离心率e e的取值范围：的取值范围：（II)
13、II) 设直线设直线l l与与y y轴的交点为轴的交点为P,P,且且 求求a a的值的值. .2004 2004 湖北湖北 理理 文文2020直线直线l l: y=kx+1 : y=kx+1 与双曲线与双曲线C C：2x2x2 2-y-y2 2=1=1的的右支右支交于不同交于不同 的两点的两点A A、B B （I I）求实数）求实数k k的取值范围的取值范围 （IIII）是否存在实数）是否存在实数k k，使得以线段，使得以线段ABAB为直径的圆径过为直径的圆径过 双曲线双曲线C C的右焦点的右焦点F F？若存在，求出？若存在，求出k k的值，若不存在的值，若不存在 ，说明理由。，说明理由。2
14、2、 弦长问题弦长问题主要有三类：主要有三类：一般弦问题：主要考虑 一般弦问题：主要考虑韦达定理韦达定理和和弦长公式弦长公式焦点弦问题：主要考虑 焦点弦问题：主要考虑焦半径公式焦半径公式和和圆锥曲线的圆锥曲线的第二定义 第二定义中点弦问题：主要考虑 中点弦问题：主要考虑点差法点差法和和韦达定理韦达定理专题五 最值问题和定（点）值问题专题五 最值问题和定（点）值问题 . .最值问题的处理，常采用：最值问题的处理，常采用：几何法：利用图形几何意义求解；几何法：利用图形几何意义求解；代数法：设好自变量，建立目标函数，再求函数的最值，代数法：设好自变量，建立目标函数，再求函数的最值， 要关注基本不等式的应用要关注基本不等式的应用（05 05 福建福建 文文9 9）已知定点已知定点A A
