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1、第三章第三章 网络函数网络函数1 1 网络函数及其极点和零点网络函数及其极点和零点2 2 多端口网络的网络函数多端口网络的网络函数3 3 不定导纳矩阵不定导纳矩阵4 4 网络函数的拓扑公式网络函数的拓扑公式3-11 1 网络函数及其极点和零点网络函数及其极点和零点3-2对于一个零初始条件的线性时不变网络，有由克莱姆法则，得1 1 网络函数及其极点和零点网络函数及其极点和零点3-3前式展开并推广后可得：其中1 1 网络函数及其极点和零点网络函数及其极点和零点3-4网络函数：线性时不变网络在单一激励作用下，某 一零状态响应的象函数与激励象函数之比。集总参数线性时不变网络的任意网络函数均为s的实系数
2、有 理函数，即零点极点1 1 网络函数及其极点和零点网络函数及其极点和零点3-5自由响应1 1 网络函数及其极点和零点网络函数及其极点和零点3-6极点分布与原函数 波形几种典型情况3-7频响特性幅频特性相频特性（相移特性）1 1 网络函数及其极点和零点网络函数及其极点和零点3-81 1 网络函数及其极点和零点网络函数及其极点和零点令分子中每一项分母中每一项可见H(j)的特性与零极点的位置有关3-91 1 网络函数及其极点和零点网络函数及其极点和零点3-101 1 网络函数及其极点和零点网络函数及其极点和零点当 沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都 随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特
3、性曲线。 2 2 多端口网络的网络函数多端口网络的网络函数3-11二端口网络的端口特性参数矩阵： 开路阻抗矩阵、短路导纳矩阵混合参数矩阵、传输矩阵逆混合参数矩阵、逆传输矩阵可将二端口网络参数推广至多端口网络设端口电压向量端口电流向量2 2 多端口网络的网络函数多端口网络的网络函数3-12开路阻抗矩阵 M阶方阵短路导纳矩阵 M阶方阵2 2 多端口网络的网络函数多端口网络的网络函数3-13转移函数矩阵 NM阶方阵设输入变量向量输出变量向量3 3 不定导纳矩阵不定导纳矩阵3-14不定导纳矩阵 简记为在网络外3-15求图示三端网络的不定导纳矩阵求图示三端网络的不定导纳矩阵 例题例题3-16求图示三端网
4、络的不定导纳矩阵求图示三端网络的不定导纳矩阵 例题例题3-17求图示三端网络的不定导纳矩阵求图示三端网络的不定导纳矩阵 例题例题3-18求图示三端网络的不定导纳矩阵求图示三端网络的不定导纳矩阵 例题例题依次类推，可得不定导纳矩阵为矩阵每行、每列各元素之和均为零，称不定导纳矩阵具有零和特性。3 3 不定导纳矩阵不定导纳矩阵3-19原始原始不定导纳矩阵不定导纳矩阵网络的所有节点均可及网络的所有节点均可及1、根据P109式（3-3-16）写出所有二端导纳元件对原始不定导纳矩阵的贡献；2、根据P110式（3-3-18、20、23、25）写出各类二端口元件对原始不定导纳矩阵的贡献；3、将以上所得各类元件
5、的贡献相加，即得原始不定导纳矩阵。3 3 不定导纳矩阵不定导纳矩阵3-20随端部处理的变换随端部处理的变换端子压缩3 3 不定导纳矩阵不定导纳矩阵3-21端子消除消除 端数变少了的多端网络 收缩为 内部节 点收缩为 内部节 点外部端子内部节点3 3 不定导纳矩阵不定导纳矩阵3-22端子消除ikjk若仅消除编号为 k的一个端子，则首先删除第k行 和第k列；然后重新计算其 余元素值。若消除多个端子，可按上述步骤逐个消除。3 3 不定导纳矩阵不定导纳矩阵3-23多端网络并联编号相同的对应端子部分相加（两网络端子数可不等）若n端接地，则删除第n行和第n列所得矩阵称为原网络的定导纳矩阵（DAM）端子接地
6、3-24求图示三端网络的不定导纳矩阵求图示三端网络的不定导纳矩阵 例题例题3-25求图示三端网络的不定导纳矩阵求图示三端网络的不定导纳矩阵 例题例题343224423-26求图示三端网络的不定导纳矩阵求图示三端网络的不定导纳矩阵 例题例题三个网络并联，得到原始IAM3-27求图示三端网络的不定导纳矩阵求图示三端网络的不定导纳矩阵 例题例题消除端子4，得到三端网络的IAM4 4 网络函数的拓扑公式网络函数的拓扑公式3-28电网络的拓扑分析是在网络的电网络的拓扑分析是在网络的图的基础图的基础上，直上，直 接接依据网络拓扑结构与元件参数依据网络拓扑结构与元件参数，用直观（或计算，用直观（或计算 机）
7、的方法机）的方法求出网络函数求出网络函数，而，而不需求解不需求解电路电路方程方程。网络拓扑分析的历史网络拓扑分析的历史始于始于1919世纪世纪。18471847年，年，基基 尔霍夫尔霍夫提出了建立在提出了建立在回路方程基础回路方程基础上的上的拓扑公式拓扑公式； 18921892年，年，麦克斯韦麦克斯韦提出了建立在提出了建立在节点方程基础节点方程基础上的上的 拓扑公式拓扑公式。网络拓扑分析的方法网络拓扑分析的方法主要依赖图论算法主要依赖图论算法的成熟的成熟 ，核心核心是是找出找出图的图的全部树全部树及一些及一些2-2-树树、3-3-树树。4 4 网络函数的拓扑公式网络函数的拓扑公式3-29无源、
8、无无源、无互感RLCRLC网络网络N N的的节点导纳行列节点导纳行列 式式的的值等于值等于网络网络N N对应的对应的图图G G的的全部树全部树的的树支导纳乘树支导纳乘 积之和积之和，即，即定理关联矩阵为关联矩阵为A A的连通图的连通图G G，其，其树的总数树的总数为为全通图全通图G G，其，其树的总数树的总数为为 N Nt t为图的节点数为图的节点数 4 4 网络函数的拓扑公式网络函数的拓扑公式3-30从从连通图连通图G G的的一个树一个树中中去掉任一树支去掉任一树支而得到的一而得到的一 个个子图子图，表示为，表示为T Ti,ji,j。定义 2-树主要性质包含G的全部节点；有n-2条边，不含任
9、何回路；有两个分离部分；其中一个分离部分可为孤立节点。由2-树的定义可以推广得到k-树的定义。3-31求图求图G G的全部的全部2-2-树树T T1,01,0例题例题连通图G短接1,0得新连通图G10找出G10的全部树4 4 网络函数的拓扑公式网络函数的拓扑公式3-32无源、无无源、无互感RLCRLC网络网络N N的节点导纳行列式的的节点导纳行列式的对对 称代数余子式称代数余子式ii ii等于等于网络网络N N的的全部全部2-2-树树T Ti i,0 ,0的的树支导树支导 纳乘积之和纳乘积之和，即，即定理非对称代数余子式非对称代数余子式ij ij等于等于网络网络N N的的全部全部2-2-树树T Tij ij,0 ,0的的树树 支导纳乘积之和支导纳乘积之和，即，即4 4 网络函数的拓扑公式网络函数的拓扑公式3-33因此，得无源一端口网络4 4 网络函数的拓扑公式网络函数的拓扑公式3-34因此，得无源双口网络4 4 网络函数的拓扑公式网络函数的拓扑公式3-35一侧端接无源双口网络
