[工学]第一章续 误差分析及处理

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1、第一章（续） 测量误差的分析与处理主要内容 v第一节 测量误差和不确定度v第二节 随机误差的分布规律v第三节 直接测量值的误差分析与处理v第四节 间接测量误差的分析与处理v第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除v第六节 系统误差v第七节 误差的综合v第八节不确定度及其合成学习重点： 掌握测量误差的三种分类 掌握随机误差的正态分布性质及概率计算 掌握直接测量值的大子样和小子样本下的 分析计算方法 学会测量中如何进行误差的综合1. 热工测量：热力状态参数;热力生产过程相关参数的测量。（压力、温度等；流量、液位、振动、位移、转速、烟气成分） 2. 测量的定义：人们借助某种工具，通过某种方 法，将被测量X

2、0显示出来(单位为U)。测量知识回顾1)测量过程的三要素：测量方法；测量单位； 测量工具3)测量误差原因: 方法?(不完善,人主观性，环 境影响)；工具?(不精确)；数值化后的比值位 数 v 测量值，与真值有误差真值，被测量的真实数值2) 测量值，真值第一节 测量误差和不确定度一、测量误差的分类 二、测量的精密度、正确度和准确度 三、不确定度第一节 测量误差和不确定度一、测量误差的分类分三类：粗大误差、系统误差、随机误差n(1) 粗大误差：n定义：明显歪曲结果，使测量值无效的误差n坏值：含有粗大误差的测量值n坏值的原因：测量者主观过失，操作错误， 测量系统突发故障n处理方法：剔除坏值(2)系统

3、误差： v 定义：同一被测量多次测量，误差的绝对值 和符号保持不变，或按某种确定规律变化。前 者称为恒值系统误差，后者称为变值系统误差 。 v特点: 增加测量次数不能减小该误差v原因：仪表本身原因，使用不当，测量环境发 生大的改变 v处理方法：校正求得与误差数值相等、符 号相反的校正值，加上测量值一、测量误差的分类第一节 测量误差和不确定度（3）随机误差定义：同一被测量多次测量时，误差的绝对值 和符号的变化不可预知 特点：单次测量值误差的大小和正负不确定； 但对一系列重复测量，误差的分布有规律：服 从统计规律 随机误差与系统误差之间即有区别又有联系； 二者无绝对界限，一定条件可相互转化。一、测

4、量误差的分类第一节 测量误差和不确定度二、测量的精密度、正确度和准确度衡量测量结果与真值的接近程度三个术语：精密度 、正确度、准确度 v精密度：对同一被测量多次测量，测量的重复程 度。q反映了随机误差的大小 v正确度：对同一被测量多次测量，测量值偏离被 测量真值的程度q反映了系统误差的大小 v准确度：精密度和正确度的综合（精确度）q反映了测量结果与真值的一致程度第一节 测量误差和不确定度精密度高正确度高准确度高一、随机误差的正态分布性质二 、正态分布的概率运算第二节随机误差的分布规律第二节随机误差的分布规律一、随机误差的正态分布性质 1. 随机误差的概率密度分布服从正态分布 特点： (1) 有

5、界性：大误差出现的概 率接近于零 (2) 单峰性：小的误差出现的 概率大于大误差出现的概率 (3) 对称性：绝对值相等而符 号相反的随机误差出现的概 率相同 (4) 抵偿性：随测量次数n 的增加到无穷多时， 全部随机误差的平均值趋于零第二节随机误差的分布规律2. 正态分布的数学描述：， 为特征参数一、随机误差的正态分布性质(1)真值(2)标准误差或均方根差图12 随机误差的正态分布曲线0.5=1.0=2.0越小 h 越大，精密度越高(3)精密度指数第二节随机误差的分布规律2. 正态分布的数学描述：一、随机误差的正态分布性质第二节随机误差的分布规律 二、正态分布的概率运算 v求 出现在区间a,b

6、的概率 1. 公式推导 区间选择对称的 -a,a令z:置信系数称为显著水平，表示随机误差落在置信区间以外 的概率。结论：1.随机误差出现在区间a,a或-z, z的概率（置信概率）第二节随机误差的分布规律二、正态分布的概率运算 v求 出现在区间a,b的概率1. 公式推导2.(Z)被称为误差函数， a,a或-z, z 为置信区间，置信区间的上下限称为置信限.为(Z)3.称为置信概率或置信水平第二节随机误差的分布规律例1-1 在同样条件下，一组重复测量值的误差服从 正态分布，求误差|不超过 ,2, 3的置信概率P 解: 根据题意, z=1,2,3。从表上查得(1)=0.68269, (2)=0.95

7、450, (3)=0.997300,因此：P| z实质增大了同样置信概率下的置信区间 。第三节 直接测量值的误差分析与处理（2）小子样的测量结果表示:（在P置信概率下） （3）小子样单次测量结果表示：已知同样测量条件下的标准误差估计值S （在P置信概率下）七、小子样误差分析第三节 直接测量值的误差分析与处理（4）举例 例14用光学高温度计测某种金属固液共存点的 温度(0C)，得到下列五个测量值；975，1005， 988，993，987。试求该点的真实温度（要求测 量结果的置信概率为95） 解：因为是小子样，采用t分布置信系数来估计置 信区间。(1) 求出五次测量的平均值七、小子样误差分析第三

8、节 直接测量值的误差分析与处理(2)求 的标准误差估计值(3)根据给定的置信概率P=95%求得显著性水平a=1- P=0.05和自由度v=5-1=4，查表，得 t(0.05,4)=2.77。所以测量结果为(P =95%) 即被测金属固液共存点温度有95的可能在温度 976.20C，1003.00C第三节 直接测量值的误差分析与处理用正态分布求上题,从表1-1中查得z=1.96,可 求置信区间为-9.20C,+9.20C,小于- 13.40C,+13.40C,夸大了测量结果的精密程度 。980.20C，998.80C976.20C，1003.00C正态分布t分布练习1 用热电偶重复测量8次测某恒

9、温箱的温度，显示 仪表（动圈表）的示值（以mv表示)分别为： 31.56,31.82,31.73,31.68,31.49,31.73,31.74,31.72。试求当置信概率为95时该 组测量值的置信区间（第一种情况：测量值服 从正态分布，第二种情况：此次测量属于小样 本） 2 对某一恒定温度进行30次重复测量，求得温度 的恒定值t=10520C，该值标准误差得估计值为 Si=80C，试求在置信概率95时该测量结果的置 信区间。已知测量值服从正态分布。第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除一、拉依达准则（3标准）二、格拉布斯准则 三、例题 四、习题第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除可用多种统计检验法

10、判断是否存在粗大误差 一、拉依达准则（3标准） 规则： （1）计算测量值残差vi的绝对值，如大于其标准偏 差的3倍，则存在粗大误差，即:实际使用时，标准误差可用其估计值S代替 （2）应用上述准则剔除坏值后，应重新计算测量列 的算术平均值和标准差估计值S，再进行判断，直 到测量列中无坏值第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除?问题依据正态分布得出，故子样容量小时(n10)，坏 值剔除的可能性小，故可采用基于t分布的格拉 布斯准则一、拉依达准则（3标准）第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除二、格拉布斯准则（1）测量值按大小排序 ，计算首尾测 量值的格拉布斯准则数T：（2）若 则认为xi为坏值，应剔除。

11、T(n,a)为格拉布斯准则临界值，由子样容量n和所选 取的显著性水平，查表中查得。 （3）每次只能剔除一个测量值（取最大的剔除），重复上述过程直到测量列中没有坏值。第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除【例16】有一组重复测量值(0C)xi（i=1,2,16):39.44 39.27 39.94 39.44 38.91 39.6939.48 40.56 39.78 39.35 39.68 39.7139.46 40.12 39.39 39.76试分别用拉依达准则和格拉布斯准则检验粗大误差 和剔除坏值。 解 (1)按由小到大重排数据xi（i=1,2, ,16):38.91 39.27 39.35 3

12、9.39 39.44 39.44 39.46 39.4839.68 39.69 39.71 39.76 39.78 39.94 40.12 40.56三、举例第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除 (2)计算子样平均值 和测量列得标准误差估计值S(3）按拉依达准则检验，由于3S=3038=1.14|v1|=|38.91-39.62|=0.713S|v16|=|40.56-39.62|=0.943S所以这组测量值不存在坏值第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除（4）按格拉布斯准则检验，选定判别显著性水平 a=0.05和子样容量n16，从表13查得格拉布斯 准则临界值 T(16,0.05)=2.443由于

13、：所以x16=40.56在显著性水平5之下被判断为坏值， 被剔除第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除（5）剔除坏值后，重新计算余下的测量值的算术平 均值 和标准误差S根据a=0.05，n15，从表查得T(15,0.05)=2.409由于：故余下的测量值不含粗大误差坏值练习对流量测量用喷嘴直径d进行15次测量，各次测量 值分别为：120.42，120.43， 120.40， 120.43， 120.42，120.30， 120.39， 120.43， 120.40， 120.43，120.42，120.41， 120.39，120.39, 和 120.40。试分别用巳学过的几种方法判断这批数据中是

14、否 存在含有粗大误差的异常值(取显著性水乎“ 0.05)。第六节 系统误差 系统误差：测量值中含有固定（恒值系统误差 ）或按某种规律变化的误差（变值系统误差） 。 特点：重复测量不能减小此类误差，也难以发 现，有时误差值可以很大 发现手段：改变测量条件或用不同测量方法进 行对比分析，对测量系统进行检定 处理方法：找到引起误差的原因和误差规律， 用计算或补偿装置对测量值进行修正第六节 系统误差一、恒值系统误差 二、变值系统误差 三、变值系统误差存在与否的检验 四、系统误差的估计 五、间接测量中系统误差的传递第六节 系统误差一、恒值系统误差 只影响测量结果正确度，不影响精密度 发现方法：用更准确的

15、测量系统和测量方法相 比较 处理方法：提供修正值修正 v交换法：天平称重，交换砝码与被测对象的 左右位置，即两次重量的平均作测量结果二、变值系统误差根据变化的特点，变值系统误差可分为：累 积系统误差，测量过程中它是随时间增大或减小 的，其产生的原因往往是元件老化或磨损、工作 电池电压下降等；周期性系统误差，测量过程 中它的大小和符号均按一定周期发生变化，如秒 表指针与度盘不同心就会产生这种误差；复杂 变化的系统误差，这是一种变化规律仍末被认识 的系统误差，即未定系统误差，其上、下限值常 常确定了测量值的系统不确定度。采用适当的测量方法有助于消除或减少变值系统误差 对测量结果的影响。例如用对称观测法来消除线性变 化的累积系统误差的影响；在用电位差计法测量电阻 值时，为消除电池电压下降引起工作电流减小带来的 误差，在相等的时间间隔上先测标准电阻上的电压降 。再测被测电阻上电压降，最后再测标准电阻上的电 压降，用两次测得的标准电阻上电压降的平均值以及 被测电阻上电压降和标准电阻值来计算被测电阻值(详 见本书热电阻的校验部分)。又如，用半周期偶数观测 法来消除周期性变化的系统误差，当误差变化周期已