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1、青岛科技大学机电学院1机电一体化原理与应用第二章 机电系统数学模型2.1 机械传动系统模型2.1.1 机械移动系统2.1.2 机械转动系统2.1.1 机械移动系统1 基本元件：质量、阻尼、弹簧 2 符号表示：3 参量含义： F(t)外力；x(t)输出位移；m质量 ；f阻尼系数；k弹簧刚度4 数学模型 质量数学模型： 阻尼数学模型：弹簧的数学模型： 5例题讲解例题1：组合机床动力滑台铣平面力学模型建立 求解步骤： 1)受力分析 2)写出运动方程 3) 求传递函数 拉氏变换：传递函数为：例题2：隔振装置系统模型建立求解步骤：1）受力分析2）运动方程建模3) 求传递函数 拉氏变换：传递函数为：总结:
2、1)两个机械系统完全不同；2)两系统的传递函数完全相同；3)传递函数简化系统的分析，使千差 万别的复杂系统用统一的数学模型表 示，而数学的分析方法已很多，有利 于复杂系统的分析 。练习：求解：1）受力分析2）列出受力方程m2K1x1(t )x2(t)K1x2(t )f x1(t)K2x2(t )F(t)f x2(t)m1K1x2(t )f x2(t)K1x1(t )f x1(t)3）求传递函数2.1.2 机械转动系统1基本元件转动惯量，阻尼器，弹簧。2符号表示M(t)外力转矩；(t)转角；J转动惯 量；f粘滞阻尼系数；k弹簧刚度。3 数学模型转动惯量数学模型： 粘滞阻尼器数学模型：弹簧数学模型
3、:4 例题讲解 例题1：扭摆系统建模k：扭摆弹簧刚度；f：摆锤与 空气的粘滞阻尼系数；M(t) 外力转矩； (t)转角；J转 动惯量；1）受力分析2）运动方程建模3）传递函数例题2：同步尺形带驱 动装置1）受力分析2）转动方程建模3）求传递函数2.2 电路系统模型2.2.1 电路网络2.2.2 控制电机2.2.3 机械系统与电系统的模型相似2.2.1电路网络1、电路网络分类有源电路和无源电路 。 2、建立电路网络动态模型根据电工学的电路分析方法，如叠加原理； 电路方面的物理定律，如基尔霍夫定律等。基尔霍夫电流定律：对电路中的任一节点， 在任一瞬时流入节点电流的总和必等于流出 该节点电流的总和。
4、基尔霍夫电压定律：在任一瞬时，沿 闭合 回路绕行一周，各部分电压降的代数和为零 。3、阻抗概念电阻：ZR=R； 电感： ZL= Ls；电容 ：ZC= 1/Csv使用阻抗概念使得电路建模方便2.2.1.1 无源电路建模1 、利用动态结构图建模1)建立微分方程2）拉氏变换或写成 3）由拉氏变换方程写 动态结构图将224进行形式变换得，可以用图213形象表示； 式225可以用图214形 象表示。动态结构图的合并方法：网络的输入量 置于图的左端，输出量置于最右端，并 将同一变量的信号通路连在一起4）电路网络的传递函数电路方程较少的简单电路可用消元 法2、复阻抗概念建模1）利用复阻抗概念，写出电路参数关
5、系式原理依据：基尔霍夫电流定律2）绘制动态结构图如图所示3）根据结构图写出传递函数依据控制工程所学知识，由结构 图到传递函数的依据：并联求和 ，串联求积3、复阻抗分压应用范围：适合无源电路，即只由 电阻、电容、电感构成的复杂电路复阻抗求解：串联电路，复阻抗等 于各串联复阻抗之和；并联电路， 复阻抗的倒数等于各并联复阻抗的 倒数之和。1）列出各节点方程2）求传递函数消去中间变量，得传递函数总结：1、电路参数少，结构简单的电路：写出时域 微分方程；拉氏变换；消元；求传递函数。2、电路参数较多，结构较复杂的电路：利用 复阻抗概念写出节点与回路方程；画出结构 图；求传递函数。3、电路参数多，节点与回路
6、多的电路，可不 必画结构图，通过列节点方程；求传递函数4、各种方法要灵活运用，可综合应用。2.2.1.2 有源电路建模1.有源放大器传递函数放大器的两大特点：虚短：同相输入端和反相输入端可看作短路；虚断：经过同相和反相端流入放大器的电流为零。 所以：UA0；i20；i1if所以满足：拉氏变换得：运算放大器的传递函数为：2、比例积分（PI）调节器其中，所以传递函数为：K比例环节，放大环节； 积分环节 3、比例微分调节器所以传递函数为： 4、有源带通滤波器 5、滤除固定频率干扰的滤波器 A1A2A32.2.2 控制电机1直流电动机1）物理模型 2）直流电动机工作原理3)直流电机分类直流电机内的磁通
7、是在主磁极的励磁绕组 内通以直流电产生的励磁电流分类：他励和自励（串励、并励、复励）他励：励磁电流由独立直流电源供电自励：励磁电流由电机本身供电2、电枢控制式直流电动机1）原理2）数学模型电枢回路方程：机械平衡方程：消去中间变量 ， ， 并进行拉氏变换得 ：当电枢电感La较小，粘滞阻尼系数f也较小时，传 递函数可近似为：其中Km为增益常数；Tm为时间常数 3磁场控制式直流电动机1）工作原理需要单独的励磁电路。2）数学模型输入回路方程：电磁力矩方程：机械平衡方程：消去中间变量 、 ，且 此时传递函数可近似为： 2.2.3 机械系统与电系统的模型相似1、机械系统与电系统的比较1）机械系统图中，m质
8、量；f粘性阻尼系数；1/ 弹簧刚度，运动的数学模型为：若以速度v(t)代替dx(t)/dt，则上式变为 2）电系统电系统的回路方程为：3）比较机械系统与电系统有完全相似的形式，称为 相似系统。两个相似系统中所对应的物理量称之为相似 量。如外力F和电压u对应，质量m和电感L 对应，粘性阻尼系数f和电阻R对应，弹簧柔 度和电容C对应。2 、相似性的优点1）对已经存在的机械系统进行分 析时，可将复杂的机械系统转变 为相似的电系统，利用电路的理 论和分析方法进行机械系统的分 析，使问题变得简单2）在进行机械系统的设计时，可以 用相似电路模拟机械系统。因为用 相似电路进行系统分析时，由于电 路元件易于更
9、换，且电气参数电流 、电压等容易测量，可以很方便地 观察系统参数地变化对系统性能地 影响。显然上两式完全相似;相似量的对应关系为：如外力F和电 流源i对应，质量m和电容C对应， 粘性阻尼系数f和电导G对应，弹簧 柔度和电感L对应。同一机械系统对应两个电路系统， 两个电系统的不同之处是驱动源不 同，前者是电压源，后者是电流源 ；一个是外力与电压相似，一个是外 力与电流相似，这是机械系统与电 系统相似的两种形式。3、两种相似形式1）外力电压相似变换规则：1、 机械系统的一个连接点对应于一个由电压 源和无源元件所组成的独立闭合回路；2、回路中的电压源和电气无源元件分别相似 于机械系统中的对应元件3、
10、而参考地相应于电系统中的公共点地 。4、并且在相似变换时，只借助电系统的符号 ，参数和数值不变。例题：第一步：确定连接点连接点是各机械元件相互连接的地方，同一刚体 上的点都属于一个连接点。第二步：对每个连接点画出相应的回路首先画出外力源对应的电压源；画出质量块对应的电感；作用在质量块上的弹簧和阻尼对应的电容和电阻并联的弹簧和阻尼在电路中以串联的形式出现第三步：回路中电参数用机械参数替换。第四步：列出电参数回路方程，进行相应 的参数替换，写出机械运动方程。2）力电流相似变换规则：机械系统的一个连接点对应于相似 电路中的一个节点；机械系统连接点所连接的驱动力源 及无源机械元件与相似电路中的相 应接
11、点所连接的电流源及无源电路 元件一一对应。例题：2.4 数字系统模型2.4.1离散时间系统模型2.4.2采样与数据保持2.4.1离散时间系统模型1、模拟信号模拟信号：时间与幅值连续的信号2、离散信号采样信号：时间离散、幅值为连续的脉冲信 号数字信号：时间离散、幅值离散且经量化的 信号3、计算机控制系统 2.4.2采样器与数据保持2.4.2.1采样器及数学描述 1、采样把时间连续的信号变成一连串不连续的脉冲时间序列的过程。 2、采样信号的时域描述3、采样信号e*(t)与原信号e(t) 的频率特性关系 当当4、香农采样定理 2.4.2.2 保持器及数学描述1、作用 2、零阶保持器 的数学模型 3、频率特性 1幅值特性2相频特性
