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1、有限元分析及应用Finite Element Analysis and Application材料力学与弹性力学n弹性力学与材料力学既有联系又有区别。n同属于固体力学领域，但弹性力学比材料力 学，研究的对象更普遍，分析的方法更严密 ，研究的结果更精确。n相同的假设：n物体是连续的；n物体是完全弹性的；n物体是均匀的；n物体是各向同性的；n物体的变形是微小的。材料力学与弹性力学n研究内容：基本一致。分析应力、应变、位移等n研究对象：（1）弹性力学：是任意形状的连续弹性体。（2）材料力学：基本上只研究杆、梁、柱、轴 等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。n研究的方法：有较大的区别。材料力学：对
2、构件的整个截面进行研究，引 用一些截面的变形状况或应力情况的假设。弹性力学：对构件的无限小单元体进行分析 ，结果精确。6.4 有限元法基本思想整体平衡分片近似单元平衡结构离散方程求解问题分析力 学 模 型节 点 单 元位 移 函 数单 刚 方 程总 刚 方 程节 点 位 移有限元法的主要原理：n离散化-即把结构按一定规则分割成有限单 元 n边界处理-即把作用于结构边界上约束和载 荷处理为节点约束和节点载荷。n单元与节点的区别:单元是离散后的最小结构 ；单元与单元间的连接点为节点。n相邻单元的作用通过节点传递，而单元边 界不传递力.典 型 单 元 类 型单单元类类型单单元图图形节节点数节节点自由
3、度 杆单单元21 梁单单元23平面单单元32平面四边边形42轴对轴对 称问题问题32板壳单单元43四面体单单元43n插值函数：用以表示单元内物理量变化 （如位移或位移场）的近似函数。例：求等截面直杆在自重作用下的拉伸。 图(a)中单位杆 长重量为q，杆长为L，截面面积为A，弹性模数为E。实例2 连续问题材料力学方法求解直杆拉伸：n考虑微段dx，内力 N=q (L-x)n dx的伸长为：n x截面上的位移：n 根据几何方程求应变，物理方程求应力。n 应变：n 应力：有限单元法求解直杆拉伸： 直接公式法1、离散化 2、外载荷集中到结点上，即把阴影部分的重量作用在 结点i上单元分析3、假设线单元上的位移为线性函数单元分析4、以i结点为对象，列力的平衡方程令 将位移和内力的关系代入得 用结点位移表示的平衡方程，其中i=1，2， n有n个方程 未知数也有n个，解方程组，得出结点位移，进而计算应力。 整体分析与求解假设线单元数为3个的情况， 平衡方程有3个： i=1时，i=2时,i=3时， 联立解得： aL1 =aL3 =aL2 =0 u1 u2 u3 u0123图 2-6与材料力学的精确解答在结点处完全相同。有限元法的应用CADCAECAM设计修改或优化运动性能力学性能可靠性数字样件性能分析数字加工 应力变形固有频率 有限元分析
