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1、1第二章 物理基础 主 要 内 容电场强度、电位、电流、磁通密度、电磁感应1. 电场强度2. 电位3. 电流4. 磁通密度5. 电磁感应21. 电场强度、电通及电场线 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电 场强度，以E 表示。 式中q 为试验电荷的电量，F 为电荷q 受到的 作用力。 电场强度通过任一曲面的通量称为电通，以 表示,即 3电场线 方程用电场 线围成 电场管几种典型的电场线分布由此可见，电场线的疏密程度可以显示 电场强度的大小。 带电平行板 负电荷 正电荷 4真空中静电场方程 物理实验表明，真空中静电场的电场强度 E 满足下列两个积分形式的方程式中0 为真空介电常数。左式称为高
2、斯定理，它表明真空中静电场的电场 强度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所 包围的电量与真空介电常数之比。右式表明，真空中静电场的电场强度沿任一条闭 合曲线的环量为零。5（1）高斯定律中的电量 q 应理解为封闭面 S 所包 围的全部正负电荷的总和。 静电场特性的进一步认识：（2）静电场的电场线是不可能闭合的 ，而且也不 可能相交。 （3）任意两点之间电场强度 E 的线积分与路径无 关。真空中的静电场和重力场一样，它是一种保守 场62. 电位 静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电 荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移 至无限远处过程中电场力作的功。7应该注意，这里所说的电位与电位参考点
3、的关系 。显然，电位的参考点不同，某点电位的值也不 同。但是任意两点之间的电位差与电位参考点无 关，因此电位参考点的选择不会影响电场强度的 值。当电荷分布在有限区域时，通常选择无限远 处作为电位参考点，因为此时无限远处的电位为 零。电位的数学表示式中q 为电荷的电量，W 为电场力将电荷 q 推到 无限远处作的功。8由于电场强度的方向为电位梯度的负方向，而 梯度方向总是垂直于等位面，因此，电场线与 等位面一定处处保持垂直。若规定相邻的等位 面之间的电位差保持恒定，那么等位面密集处 表明电位变化较快，因而场强较强。这样，等 位面分布的疏密程度也可表示电场强度的强弱 。电位相等的曲面称为等位面，其方
4、程为电场线等位面式中常数 C 等于电位值。E93. 电流分类：传导电流与运流电流。传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。10电流强度：单位时间内穿过某一截面的电量 ，又简称为电流，以 I 表示。电流的单位为A （安培）。 因此，电流 I 与电荷 q 的关系为电流密度：是一个矢量，以 J 表示。电流密 度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单位时 间内垂直穿过单位面积的电荷量。 因此，穿过任一有向面元 dS 的电流 dI 与电流 密度 J 的关系为 11那么，穿过任一截面 S 的电流 I 为此式表明，
5、穿过某一截面的电流等于穿过该截 面电流密度的通量。 在外源的作用下，大多数导电媒质中某点的传 导电流密度 J 与该点的电场强度 E 成正比，即式中 称为电导率，其单位为 S/m 。 值愈大 表明导电能力愈强，即使在微弱的电场作用下， 也可形成很强的电流。上式又称为欧姆定律 的微分形式。12运流电流的电流密度并不与电场强度成正比 ，而且电流密度的方向与电场强度的方向也可 能不同。可以证明运流电流的电流密度J 与运 动速度 v 的关系为 式中 为电荷密度。13电动势 如图所示，首先将外接的导电媒质移去，讨论开路情况 下外源内部的作用过程。在外源中非静电力作用下，正电荷不断地 移向正极板 P ，负电
6、荷不断地移向负极板 N。极板上的电荷在外源中形成电场 E ， 其方向由正极板指向负极板，而且随着极 板上电荷的增加不断增强。E 导电媒质PNE外 源显然，由极板上电荷产生的电场力阻止正电荷继续向正 极板移动，同时也阻止负电荷继续向负极板移动，一直 到极板电荷产生的电场力等于外源中的非静电力时，外 源的电荷运动方才停止，极板上的电荷也就保持恒定。通常这种非静电力以 E 表示。外电场的方向由负极板指向正 极板, 与电场 E 的方向恰好相反。14极板上的电荷通过导电媒质不断流失，外源又不断地向极 板补充新电荷，从而维持了连续不断的电流。因此，为了 在导电媒质中产生连续不断的电流，必须依靠外源。当达到
7、动态平衡时，极板上的电荷分布保持不变。这样，极 板电荷在外源中以及在导电媒质中产生恒定电场，且在外源 内部保持 ，在包括外源及导电媒质的整个回路中维 持恒定的电流。注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并 不是静止的。它们是在不断地更替中保持分布特性不变， 因此，这种电荷称为驻立电荷。驻立电荷是在外源作用下 形成的，一旦外源消失，驻立电荷也将随之逐渐消失。15非静电力产生的外电场不是保守场外电场由负极板 N 到正极板 P 的线积分称为外源的电动 势，以e 表示，即 达到动态平衡时，在外源内部 ，所以上式又 可写为 驻立电荷产生的恒定电场与静止电荷产生的静电场一样 ，也是一种保守场。因
8、此，它沿任一闭合回路的线积分 应为零，即16上式可写为 外电路电压:PNE外 源由上面几式可得出:17电流连续性原理 设闭合面 S 包围的体积 V 中电荷的 体密度为 ，则那么，恒定电流场中的电荷分布与时间无关， ，由此得 此式表明，在恒定电流场中，电流密度通过任一闭合面 的通量为零。如果以一系列的曲线描述电流场，令曲线上各点的切线方向表 示该点电流密度的方向，这些曲线称为电流线。电流线是连续 闭合的。它和电场线不同，电流线没有起点和终点，这一结论 称为电流连续性原理。184. 磁通密度实验发现，运动电荷在磁场中受到的作用力与电荷 量及运动速度的大小成正比，与速度方向垂直。电荷 沿某一方向运动
9、时受力最大，而垂直此方向运动时受 力为零, 称为零线方向，如图所示。 FBv 零线方向定义一个矢量 B 运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方 向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场 与运动电荷之间没有能量交换。 19电流元在磁场中受到的力电流元是一小段载流导线，以矢量元 dl 的大小表示电 流元的长度，其方向表示电流 I 的方向FBIdl受到的力 此式表明，当电流元的电流方向与磁感应强度 B 平行时，受力为零；当电流元的方向与 B 垂直时 ，受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂 直于电流的流动方向。 20设小电流环为四根长度为 l 的电流元围成的平面方框，电流方 向如下图示。 cdbaF
10、FB S(a)小电流环足够小时可称为磁偶极子。电流环 受到一个力矩 T ，磁感应强度在偶极子面 时，力矩大小为式中 为电流环的面积。 小电流环在磁场中受到的力矩。FdcbaFFFBS(b)dcbaFFBBnBtFFS(c)电流环平面与B 垂直,力矩为零21若定义有向面 S 的方向与电流方向构成 右旋关系，则上式可写成矢量形式 可以证明，此式适用于任何形状的小电流环。通常，乘积 IS 称为小电流环的磁矩，以 m 表示，即 则前式又可写为 此式表明，当电流环的磁矩方向与磁感应强度 B 的方向 平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时，受到的力矩 最大。 cdbaFFB S22磁感应强度也可用一系列有向
11、曲线来表示。曲线上某点的 切线方向为磁感应强度矢量的方向，这些曲线称为磁感线 。磁感线的矢量方程为 当然，磁感线也不可相交。与电场线一样，若以磁感线 构成磁场管，且规定相邻磁场管中的磁通相等，则磁感 线的疏密程度也可表示磁场的强弱，磁感线密度表示磁 感应强度强。 磁感应强度 B 通过某一表面 S 的 通量称为磁通，以 表示，即 磁通的单位为Wb（韦伯）。 23真空中的恒定磁场方程式 物理学实验表明，真空中恒定磁场的磁感应强度 B 满足 下列两个方程 左式称为安培环路定律，式中 0 为真空磁导率，(H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。 两式的物理意义：真空中恒定磁场的磁通密度沿任一曲线的环量等于
12、曲线包 围的电流与真空磁导率乘积。磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁 通连续性原理。245. 电磁感应 由物理学知，穿过闭合线圈中的磁通发生变 化时，线圈中产生的感应电动势 e 为 式中电动势 e 的正方向规定为与磁通方向构成右旋关系。感应磁通又称为反磁通感应电场E。感应电场强度沿线圈回路的 闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即 又知 ，得上式称为电磁感应定律，它表明穿过线圈中的磁场变化时 ，导线中产生感应电场。它表明，时变磁场可以产生时变 电场。 25电磁感应定律是时变电磁场的基本定律之一，也是下 一章将要介绍的描述时变电磁场著名的麦克斯韦方程组 中方程之一。 26电磁感应定律的证明上下两底面的磁通差值，就是侧面的磁通27下面证明，感应电动势就是侧面磁通变化引起的。28小结 电场强度 电位 电流 磁通密度 电磁感应作业: 3, 5, 7
