XIN解直角三角形课件

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1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章 28.2 解直角三角形（1）复习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（带正 ）对于cos，角度越大，函数值越小。问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决问题（1）可以归结为：在R

2、t ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距 离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以 BC60.975.8由计算器求得 sin750.97由 得AB C对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6 ，求锐角a的度数由于利用计算器求得a66因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66由506675可知，这时使用这个梯子是安全的ABC在RtABC中,（1）根据A= 60

3、,斜边AB=30,A你发现 了什么BCB AC BCA B AB一角一边两边（2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？两角（3）根A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元 素吗? 不能你能求出这个三角形的其他元素吗? 30事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素ABabcC定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元 素的过程叫解直角三角形。在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：解直角三角形（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系（1）三边

4、之间的关系 （勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：例1 如图，在RtABC中，C90， 解这个直角三角形解：ABC例2 如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（ 精确到0.1）解：A90B903555 ABCabc 2035你还有其他 方法求出c吗 ？例3 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC 的平分线 ，解这个直角三角形。DABC6解：因为AD平分BAC在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;练习解：根据勾股定理ABCb=20a=30c在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三

5、角形；(2) B72，c = 14.ABCbac=14解：1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）(A)已知一直角边一锐角(B)已知一斜边一锐角(C)已知两边(D)已知两角D2、（2010江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33，BC20米，则树高AB 米（用计算器计算，结果精确到0.1米） 【答案】13.0AB=BCtanC=20tan33=13.0ABCm3、（2010东营中考）如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB，那么AB等于（ ）(A) msin米 (B) mtan米 (C) mcos米 (D) 米B4、 (201

6、1滨滨州中考)边长为边长为 6cm的等边边三角形中，其一边边上高的长长度为为_cm.【解析】一边上的高=6sin60= 【答案】 5、（2010重庆庆中考）已知：如图图，在RtABC中，C90，AC 点D为为BC边边上一点，且BD2AD，ADC60求ABC的周长长（结结果保留根号）解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC 中，C90，BC5.2m，AB54.5m所以A528ABCABC解直角 三角形A B90a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角归纳小结解直角三

7、角形 ：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，ABA的对边aCA的邻边b斜边c例4： 2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨 后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表 面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这 样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km）分析：从飞船上能最远直接 看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点OQFP如图，O表示地球，点F是飞船 的位置，FQ是O的切线，切点Q是 从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上P、Q两点间的距离 ，为计算 的长需

8、先求出POQ（ 即a）例题 解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 弧PQ的长为当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6kmOQFP1. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同 时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么 开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ABD是 BDE 的一个外角2、 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜

9、的大树 AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长 为30m,请你求出大树的高.ABC30 地面太阳光线6030AB的长D台风是一种空气旋涡，是破坏力很强的自然灾害。台风是一种空气旋涡，是破坏力很强的自然灾害。 20062006年年5 5月月1818日日2 2时时1515分，台风分，台风“珍珠珍珠”在广东汕头澄海在广东汕头澄海 和饶平之间登陆，一棵百年大树被吹断折倒在地上，你和饶平之间登陆，一棵百年大树被吹断折倒在地上，你 能测量出这棵大树在折断之前大约有多高吗？能测量出这棵大树在折断之前大约有多高吗？ 直接测量被折断的两部分树干AC和 AB的长度,再把它们加起来.大树高度=AB+ACA

10、BC情景分析如何知道这棵大树在折断之前有多高？方案一:测量地面距离BC和被折断的树干AC或AB的长 度,再用勾股定理解答.情景分析如何知道这棵大树在折断之前有多高？方案二:CAB先用测角仪测量B的度数,再测量地面距离BC 的长度,用锐角三角函数知识解答.情景分析如何知道这棵大树在折断之前有多高？方案三:CAB问题 一星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二 楼，故他乘电梯上楼，已知电梯段的长度8 m，倾斜角为 300，一楼到二楼的高度是_mABC3004问题 二在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水 平距离)是5m，测得斜坡的倾斜角是30,斜 坡上相邻两树的坡面距离是_m ABC30030

11、16162020例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北方向，楼高例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北方向，楼高 都是都是1616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30 ，如果，如果 南北两楼间隔仅有南北两楼间隔仅有2020米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子落）此时南楼的影子落 在北楼上有多高？（在北楼上有多高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼的）要使南楼的影子刚好落在北楼的 墙脚，两楼间的距离应当是多少米？墙脚，两楼间的距离应当是多少米？例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是是1

12、616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30 ，如果南，如果南 北两楼间隔仅有北两楼间隔仅有2020米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子落在）此时南楼的影子落在 北楼上有多高？（北楼上有多高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙 脚，两楼间的距离应当是多少米？脚，两楼间的距离应当是多少米？例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是是1616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30 ，如果南，如果南 北两楼间隔仅有北两楼间隔

13、仅有2020米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子落在）此时南楼的影子落在 北楼上有多高？（北楼上有多高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙 脚，两楼间的距离应当是多少米？脚，两楼间的距离应当是多少米？301616？例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是是1616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30 ，如果南，如果南 北两楼间隔仅有北两楼间隔仅有2020米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子落在）此时南楼的影子落在 北楼上有多高？（北楼上有多

14、高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙 脚，两楼间的距离应当是多少米？脚，两楼间的距离应当是多少米？仰角和俯角铅 直 线水平线视线视线仰角 俯角在视线与水平线所成的角中,视线 在水平线上方的叫做仰角,在水平 线下方的叫做俯角.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离 电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B的仰角a22，求电线杆 AB的高（精确到0.1米）你会解吗？热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离 为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们

15、知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角 ，视线在水平线下方的是俯角，因此 ，在图中，a=30,=60RtABC中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BCABCD仰角水平线俯角解：如图，a = 30,= 60， AD120答：这栋楼高约为277.1mABCD1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D 处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰 角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形BCD中ACD=90BC=DC=40m在RtACD中所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋杆的高度为15.2m.练习 A操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部 10米的D处，仰视旗杆顶端A,仰角为34,俯视 旗杆底端B,俯角为18,求旗杆的高度(精确到 0.1米).10米?你能计算出的吗？BFDE变形变形1 1为了响应市人民政府为了响应市人民政府“ “