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1、例1 某种电动机启动后转速随时间变化的关系为求t=6.0s时的转速；角加速度随时间变化的 规律；启动后6.0s内转过的圈数。式中解：0606例2 有一大型水坝高110 m、长1000m，水深100m， 水面与大坝表面垂直，如图所示 . 求作用在大坝 上的力，以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴 平行的力矩 .解: 设水深h ,坝长L ,在坝面上取面积元 作用在此面积元上的力yOhy x QyOx L令大气压为 ，则 代入数据，得yOhy xL代入数据，得对通过点 Q 且与x轴平行 的力矩yQOhyQyOxoxzdxdmx解：例3.质量为m，长为l的均匀细棒，通过棒端点并与棒垂直的轴的转动
2、惯量。求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量；o xzdxdmxoR例4.一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心 并与盘面垂直的轴的转动惯量。解：rdr例5.计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m， 半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r）ro解： 摆杆转动惯量：摆锤转动惯量：例6 质量M=16kg的实心滑轮,半径R=0.15m。一细绳 绕在滑轮上,一端挂质量m=8kg的物体。求(1)由静 止开始1秒后，物体下降的距离。(2)绳子的张力。mg解：mMmT）Bm2gF2解：F2F1m1gF1FNFfA例7 半径为r的定滑轮绕转轴的转动惯量为J，两边 分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B，A置
3、于倾角为的 斜面上，它和斜面间的摩擦因数为，B向下作加速 运动时，求其下落加速度的大小；滑轮两边的 张力。（绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑 动，滑轮轴光滑）Bm2gF2F2F1m1gF1FNFfA例8.一长为l质量为m的匀质细杆竖直放置，其下端与 一固定铰链O相接，并可绕其转动，由于此杆处于非 稳定平衡状态，当受到微小扰动时，细杆将在重力作 用下由静止开始绕铰链O转动，计算细杆转到与竖直 线呈角时的角加速度和角速度。lO解：由转动定律mglOmg例9.质量为m，长为l的均质细杆，转轴在o点，距A 端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动， 求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（2
4、）垂 直位置时的角速度和角加速度。解：（1）（2）c oBA l3 mg（2）垂直位置c oBA l3 mg例10 半径为R的光滑圆环置于竖直平面内，质量为m的 小球穿在圆环上，并可在圆环上滑动，小球开始时静 止于圆环上的点A（该点在通过O的水平面上），然后 从A点下滑，设小球与环摩擦不计，求小球滑到点B时 对O点的角动量和角速度。 解：对O点力矩为零，重力矩ROmgFNABROmgFNAB例11 质量为m，速度为vo的航天器，欲在质量为m， 半径为R的行星表面着陆，求航天器的瞄准距离b和俘 获截面（=b2）？RmBAOv0r b 解： 航天器看成质点受有心力作用 以O为参考点，角动量守恒 A
5、点B点由机械能守恒(A离行星很远，引力势能视为零)可得末态动能 总能量例12.质量很小,长度为 的细杆,可绕过中心O并与 纸面垂直的轴在竖直面内转动,杆静止于水平位置时 ,一只小虫以速率v0垂直落在距O点 处,并背离O 向细杆A段爬行,设小虫和杆质量均为m,欲使细杆以 恒定角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行 。 OAvO解： 重力冲量矩可忽略，碰撞前后角动量守恒设小虫爬到p点 外力矩prmgll/2CABMNh解: 碰撞前M落在A点的速度碰撞后的瞬间, M、 N具有相同的线速度例13.一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到 跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N 弹了起来.设 跷板是
6、匀质的,长度为l,质量为 ,跷板可绕中部支 撑点C在竖直平面内转动,演员的质量均为m .假定演 员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问 演员N可弹起多高?把M、N和跷板作为一个系统, 角动量守恒把M、N和跷板作为 一个系统, 角动量守恒解得演员 N 以 u 起 跳, 达到的高度ll/2CA BMNh例14.质量为M，半径为R的转台，可绕中心轴转动。 转台与轴间摩擦不计，设质量为m的人站在台边缘。 初始时人、台都静止。若人相对台匀速率沿边缘行走 一周，问：相对地面，人和台各转过多少角度？ 解： 人：设对地的角速度 台：设对地的角速度角动量守恒：人相对于转台的角速度：人跑一周所需的时间：
7、 人：台：mMm例15.一质量为M，半径R的圆盘，盘上绕有细绳，一 端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时， 其速度为多大？设绳质量忽略不计。mgT解：解得：对圆盘：对物体：另法：由机械能守恒例16.一长为l，质量为M的杆可饶支点o自由转动。一 质量为m，速度为v的子弹射入距支点为a的棒内。若 棒偏转角为30。问子弹的初速度为多少。解： 碰撞前后角动量守恒：碰后运动机械能守恒：laov30mgMgov0l0例17.光滑平面上一轻质弹轻质弹 簧（劲劲度系数为为k）一端 固定，另一端系一质质量为为m的滑块块，最初滑块块静止 时时，弹弹簧呈自然长长度lo，今一质质量为为m的子弹弹以速度 vo沿水平方向并垂直于弹弹簧轴线轴线 射向滑块块且留在其 中，滑块块在水平面内滑动动，当弹弹簧被拉伸至长长度l时时 ，求滑块块速度的大小和方向？v解： 过程：完全非弹性碰撞，动量守恒 设子弹和滑块碰后速度为v1过程：机械能守恒 角动量守恒 设弹簧拉伸后滑块速度为vlov0l0vl例18 一轻绳绕过一质量为m/4，半径为R的滑轮（质 量均匀分布在轮缘上），人和物体质量均为m。设人 从静止开始，相对于绳以匀速u向上爬，问物体上升 的速度为多少？解：v v系统所受合外力矩为零,角动量守恒u uN Nmgmgmg解得：设物体（或绳）相对地的速度为r人相对地的速度为（ ）
