[理学]第十二章 统计指数

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1、第十二章第十二章 统计指数统计指数本章教学目的与要求 了解编制统计指数的意义 及其分类。 掌握总指数两种形式的编制 方法及其在现实中的应用。 掌握运用指数体系进行因素 分析的方法。1. 广义指数第一节第一节 统计指数的意义和种类统计指数的意义和种类2. 狭义指数泛指一般社 会经济现象 的相对数是一种特殊 的相对数一、指数的概念反映由不同度量、不能直接相加的复杂现象 综合变动程度的特殊相对数。计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。（2）全部商品的价格指数和销售量指数。个体指数例：复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。计算（1）各种商品

2、的价格指数和销售量指数。（2）全部商品的价格指数和销售量指数。二、指数的作用 1、综合反映复杂现象总体数量变动的方向和程度 2、利用指数体系进行因素分析 3、根据指数数列反映现象的变动趋势按对象的范围分按指标的性质分按采用的基期分个体指数总指数数量指标指数质量指标指数定基指数环比指数三、指数的种类按计算方法分综合指数 平均指数第二节 综合指数一、综合指数的产生和发展：1、定义：是通过引入一个同度量因素将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。综合指数=指数化因素同度量因素通过指数去反映其变化 的某一经济变量 引入的同一时期的另 经济变量，起到媒介 或权数的作用同度量因素同

3、度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒 介因素，同时起到介因素，同时起到同度量同度量 和和权数权数 的作用的作用指在指在指数分析中被研究的指标指数分析中被研究的指标指数化指标指数化指标同度量因素同度量因素指数化指标指数化指标指数化因素指数化因素同度量因素：将特殊总体中不同度量的事物转化为同度量事物的媒介因素。2、综合指数的特点：（1）借助同度量因素先综合后对比（2）同度量因素的时期要固定（3）以全面资料为基础二、综合指数的编制销售量价格=销售额产量价格=产值物量物价=物值从指数理论上看，有物量指数物价指数=物值指数关于同度量因素的几种不同的主张（1

4、）拉斯贝尔的主张主张同度量因素应固定在基期上。拉氏公式：（2）派许的主张主张同度量因素应固定在报告期上。派氏公式：物量指数：物价指数：物量指数：物价指数：（3）共同影响体系（4）交叉体系I由拉氏物量指数和派氏物价指数交叉组成。 物量指数： 物价指数：（5）交叉体系II由派氏物量指数与拉氏物价指数交叉组成。主张增加一个共变影响指数（1）同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意义的总量指标；（2）编制数量指标指数时，应以基期的质量指标为同度量因素；编制质量指标指数时，应以报告期数量指标为同度量因素。结论：编制综合指数的一般方法原则：三、综合指数编制的基本方法在编制数量指标指数时，需要加入质

5、量指标作为同度量因素，而且把这个同度 量因素固定下来，固定在基期。数量指数的编制原则（一）数量指数的编制举例： 数量指数的编制(某商店资料)商品销量价格( 元)销售额(元)甲(公斤 )5062.5201410001250乙(套)7590108750900 丙(件)10011555500575合计_22502725要求：计算三种商品销售量的综合变动程度及由于销售量变动使销售额变动的绝对额。计算过程：质量指数的编制原则在编制质量指标指数时，需要加入数 量指标作为同度量因素，而且把这个同度量 因素固定下来，固定在报告期。（二）质量指数编制方法质量指数编制 (某商店资料)商品销售量价格( 元)销售额(

6、元 )甲(公 斤)5062.5 20148751250乙(套)7590108720900 丙(件) 10011555575575合计_2170 2725要求：计算三种商品价格的综合变动程度及由于价格变动使销售额变动的绝对额。举例：计算过程：第三节 平均数指数一、加权算术平均指数拉氏公式的变形以个体指数为变量，各种商品基期的销售额为权数计算加权算术平均数。1、已知个体销售量指数kq=q1/q0及q0p0 ，则公式：(即为拉氏物量指数的变形)2、已知个体销售价格指数kp=p1/p0及q0p0 ，则公式：(即为拉氏物价指数的变形)结论：加权算术平均指数法适用于计算数量 指标指数。加权算术平均指数举例

7、： 商品 (% ) 甲(公斤 )1251000乙(套)120750 丙(件)115500 合计_2250 要求：计算三种商品销售量的综合变动程度 及由于销售量变动使销售额变动的绝对额。商品 (% ) 甲(公斤 )12510001250乙(套)120750900 丙(件)115500575 合计_22502725计算过程：二、加权调和平均指数法 派氏公式的变形以个体指数为变量，各种商品报告期的销售额为权数，计算加权调和平均数。1、已知个体销售量指数kq=q1/q0及q1p1，则 公式： (即派氏物量指数 公式的变形)2、已知个体销售价格指数kp=p1/p0及q1p1，则公式：(即派氏物价指数 公

8、式的变形)结论：加权调和平均指数法适用于计算质量 指标指数。加权调和平均数指数举例商品 ( %）甲(公斤)70875乙(套)80720丙(件)100575合计2170要求：计算三种商品价格的综合变动程度及由于价格变动使销售额变动的绝对额。计算过程：商品 ( % ） 甲(公斤 )708751250乙(套)80720900丙(件)100575575合计2170 2725平均指数与综合指数的区别平均指数与综合指数的区别 解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同 运用资料的条件不同运用资料的条件不同 在经济分析中的具体作用不同在经济分析中的具体作用不同综合指数：

9、综合指数：先综合后对比先综合后对比平均指数：平均指数：先对比后综合先对比后综合综合指数：综合指数：需具备研究总体的全面资料需具备研究总体的全面资料平均指数：平均指数：同时适用于全面、非全面资料同时适用于全面、非全面资料综合指数：综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：平均指数：除作为综合指数变形加以应用的除作为综合指数变形加以应用的 情况外，一般只能进行相对分析情况外，一般只能进行相对分析小结：统计指数的计算公式指数种类 综合法公式 平均法公式物量指数物价指数第四节 指数体系及因素分析主要内容： 一、指数体系 二、综合指数体系的因素分析 （一）两因素综合指数

10、体系的因素分析 （二）多因素综合指数体系的因素分析一、指数体系（一）概念把经济上有联系，数量上保持一定关系的 三个或三个以上的指数组成的整体称为指数体系。 （1）两因素: 总成本指数=产量指数单位成本指数 （2）多因素:原材料费用 总额指数=产量 指数单耗 指数原材料价 格指数对等关系：积的关系： 各个影响因素指数的乘积等于总变动指数； 和的关系： 各个影响因素变动额之和等于总体变动总额。1、利用指数体系可以进行因素分析2、利用指数体系可以进行估计推算（二）作用例1：某工厂今年第一季度同去年同期比，产量提高了5，产值增加了15，则产品价格提高了多少？ 总产值指数产量指数价格指数 100+15（

11、1005）价格指数即：价格指数115105109.5因此，产品价格比去年同期提高了9.5。 销售额指数销售量指数销售价格指数 物价指数100（100+5%）95.2%例2：用同一数量的人民币报告期可多购买商品5，问物价指数是多少?练习：今年比去年零售价格上涨15，用同样多的人民币购买商品的数量如何变化？解：100（100+15）86.96二、综合指数体系的因素分析1、概念：因素分析是利用指数体系，从数量方面研 究分析现象总变动中各个因素变动的影响程度和 绝对效果。2、特点： 假定一个因素变动，其余因素不变为前提 （每一步只测定诸因素中的一个因素的影响）注意问题：（1）应将影响因素分为数量指标和

12、质量指标 （2）分析某一个因素的变动影响时，必须把其他所有因素固定起来。固定的方法与综合指数分析时固定的方法一致。 （3）应根据现象之间的关系确定各因素的排列顺序。一般地说，数量指标在前，质量指标在后，以两因素乘积为数量指标的在前，两因素乘积为质量指标的在后；主要因素在前，次要因素在后。例如：对产量而言为质量指标，对价格而言为数量指标 原材料费用总额产量原材料单耗量原材料价格原材料消耗量 原材料单耗额（数量指标） （质量指标）（1）计算被分析指标的总指数及总变动额（变动程度和绝对数）；（2）计算各因素变动影响程度和影响绝对数；（3）计算指数体系的等量关系进行综合分析，并根据计算结果作简要的文字

13、说明。3、基本程序：总量指标两因素分析举例： 商品销量价格(元 )销售额(元)甲(公斤 )5062.5201410001250875乙(套)7590108750900720 丙(件)10011555500575575合计225027252170要求：从相对数和绝对数两方面对销售额的变动进行因素分析。（1）三种商品销售额总变动为：销售额增减总额为：（2）销售量的变动及影响程度为：销售价格的变动及影响程度为：（3）综合分析：即：即：96.44%=121.11%79.63%2170-2250=(2725-2250)+(2170-2725)-80=475+(-555)从相对数来说，三种商品报告期销售额

14、是基期销售额的96.44，下降了3.56%,这是由于商品的销售量上升了21.11%和价格下降了20.37%两个因素共同影响的结果；从绝对数来说,三种商品报告期销售额比基期销售额减少了80元,是由于商品销售量的上升使销售额增加了475元和由于价格下降使销售额减少了555元两个因素共同影响的结果。计算结果表明:例2：某农贸市场销售三种农产品资料如下：0.180.400.45报告期50012580报告期基期基期万斤万斤万斤计量 单位 合计0.20.40.540012080甲乙丙单价（元） 销售量商品 名称要求从相对数和绝对数量方面分析由于销售量 及价格变动对销售额的影响所需数据列表计算如下：0.18

15、0.400.455001258040012080 合计0.20.40.5甲乙丙单价（元）销售量商品 名称q0q1p0p1销售额（万元）q0p0q1p1q1p08048 4016890 50 36176100 50 40190分析销售额本身的变动情况销售量变动对销售额产生的影响：说明：三种商品销售量报告期比基期总的上升了 13.1%,由于三种商品销售量的上升使销售额增加了 22万元。（1）分析三种商品销售量的变动：销售价格的变动对销售额的影响：说明：三种商品销售价格报告期比基期总的下 降 了7.37%,由于商品价格的下降,使商品销售额减少 了14万元。（2）分析三种商品销售价格的变动：总量指标多因素分析将现象总量分解为三个或三个以上的构成 因素，然后对其总量变动进行因素分析。例： 原材料费用总额产量原材料单耗量原材料价格举例：原 材 料产 品产量单耗材料单 价原材料费用总额(百元)甲( 公 斤)A (百 件)810 0.6 0.5 20 2196120100105乙( 米)B (百 套)551.2 1