1.4 光的谱线加宽

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1、 1.4 光和物质的作用第一章 辐射理论概要与激光产生的条件上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度1. 用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽度 。原子发射的不是正好频率 （满足 ）的光，而是发射频 率在 附近的某个范围内的光。2. 就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样 。设某一条光谱线的总光强为I0，频率 附近单位频率间隔的光强为 ，则 频率 附近单位频率间隔的相对光强 为：3. 曲线如图(1-10a)， 表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强分 布，它叫做光谱线的线型函数。

2、图(1-10b)为理想情况的单色光的相对光强分布图(1-10) 光谱的线型函数1.4 光和物质的作用第一章 辐射理论概要与激光产生的条件上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录5. 频率为 到 的频率间隔范围内的光强为 ，则上式即为图(1-10)中曲线下阴影部分的面积，也是频率在 范围的光 强占总光强的百分比。1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度6. 很显然：即相对光强之和为1。此公式为线型函数的归一化条件。7. 光谱线宽度 ：相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：则1.4 光和物质的作用第一章 辐射理论概要与激光产生的条件上一页上一页回首页回首页下一页下一页

3、回末页回末页第一章第一章回回目录目录所以单位时间内， 总的自发辐射原子数密度 总的受激辐射原子数密度 总的受激吸收原子数密度(1) 考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率在 间 隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别为：8. 光谱线型对光与物质的作用的影响 自发辐射 受激辐射 受激吸收1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度1.4 光和物质的作用第一章 辐射理论概要与激光产生的条件上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录此时受激辐射的跃迁几率为:同理，受激吸收跃迁几率为：其中 为外来光总辐射能量密度。这种情况表明总能量密度为 的外 来光只

4、能使频率为 附近原子造成受激辐射。 当入射光的中心频率为 ，线宽为 ，但 比原子发光谱线宽度 小 很多，如图(1-11a)，则单位时间内总的受激辐射原子数密度n等于：(2) 由于总的受激辐射(吸收)原子数密度与外来光的单色能量密度有关 ，分两种情况讨论：图(1-11) 外来光作用下的受激原子数密度1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度1.4 光和物质的作用第一章 辐射理论概要与激光产生的条件上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录此时受激辐射的跃迁几率为:同理，受激吸收跃迁几率为： 如入射光的谱线宽度为 ，单色辐射能量密度为 ；原子谱线的线型 函数为 ，线宽为 ，

5、中心频率为 。如果有 ，如图(1-11b)所 示，则在单位时间内，总的受激辐射原子数密度n等于：因此，在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线 中心频率处的外来光单色能量密度有关。1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度图(1-11) 外来光作用下的受激原子数密度1.4 光和物质的作用第一章 辐射理论概要与激光产生的条件上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录1.4.2 自然增宽1. 经典理论(1) 经典理论将一个原子看作是由一个负电中心和一个正电中心组成的电偶 极子。当正负电中心距离r作频率为 的简谐振动时，该原子辐射频率为 的电磁波，电磁波在

6、空间某点的场矢量为：由光强假设I0为t =0时的光强，则 时的光强I=I0/e ，即振子的衰减寿命为 ，可以证明 。由于原子在振动的过程中不断地辐射能量，则上式应写为：此式表示场矢量随时间衰减的振动规律，如图(1-12)所示。图(1-12) 电偶极子辐射场的衰减振动1.4 光和物质的作用第一章 辐射理论概要与激光产生的条件上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录(2) 衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有 有限宽度。由傅立叶分析可知：考虑到t 0时U (t)=0，所以上式可写成：1.4.2 自然增宽由于电偶极子的衰减振动可展开成频率在一定范

7、围内连续变化的简谐波，所以 光强在谱线范围内随频率有一个分布：其中 为谱线的中心频率，假定用 表示自然增宽的线型函数，则：1.4 光和物质的作用第一章 辐射理论概要与激光产生的条件上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录(3)自然增宽: 作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。 由线型函数归一化条件可得：当 时， ；当 和 时， 所以，原子谱线的半值宽度即自然增宽为 ， 如图(1-13)所示。图（1-13）洛仑兹线型函数1.4.2 自然增宽我们也可以用自然增宽来表达光谱线型函数：这个自然增宽（设想原子处在彼此孤立并且静止不动时的谱线宽度）的线型分 布函

8、数也叫洛仑兹线型函数。估算经典理论的自然增宽的大小。1.4 光和物质的作用第一章 辐射理论概要与激光产生的条件上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录2. 量子解释 (1) 测不准关系：对原子的能级来说，时间的不确定值就是原子的平均寿命 ，则能级宽度而频率宽度 的大小由能级宽度来决定。(2) 宽度为 的上能级原子，跃迁到宽度为 的下能级时，围绕中心频率 的谱线宽度为：1.4.2 自然增宽(3) 图(1-14)画出了三种不同情况由于能级宽度引起的辐射跃迁谱线宽度：图（1-14）三种不同情况下辐射谱线的宽度(4) 举例说明量子解释与经典 理论的估计相符合1.4 光和

9、物质的作用第一章 辐射理论概要与激光产生的条件上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录2. 同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数：3. 从原子能级增宽的角度也可以得到同样的说明。4. 当发光原子同时具有碰撞增宽 (与气体压强P成正比)和自然增宽 时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，其线宽为两者之和，即：1.4.3 碰撞增宽1. 自然增宽是假设原子彼此孤立并且静止不动所造成的谱线增宽。而碰撞 增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的，碰撞使原子发光中断或光波 位相发生突变，即使发光波列缩短，如图(1-15)。用 表示。图（1-15）碰撞增宽的形成机

10、理1.4 光和物质的作用第一章 辐射理论概要与激光产生的条件上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录(1) 多普勒效应：光源和接收器相对运动，接收器收到的光频不等于原频率1. 光的多普勒效应为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下 ，上式取一级近似 可得： (3) 若在介质中传播时，光速应为 ，则此时的频率可写成：(4) 当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，此时的频率为：为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度，这叫横向多普勒效应1.4.4 多普勒增宽(2) 设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为 ，则接收到的光的频率为 ：并且光源与接收器相对

11、趋近时， 取正值；两者背离时， 取负值。这叫光 的纵向多普勒效应。1.4 光和物质的作用第一章 辐射理论概要与激光产生的条件上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录2. 多普勒增宽1.4.4 多普勒增宽(1) 如图(1-16)所示，气体放电管中一个静止原子的发光频率为 ，原子 的运动速度为 ，在z方向的分量为 ，则接收器接收到的频率为：图(1-16) 发光原子相对接收器的运动(2) 现讨论大量同类原子的发光，由于原子运动 速度各不相同，不同速度的原子所发出的光被接 收时的频率也各不相同，因此引起谱线频率增宽 。只讨论传播方向为z的光，设单位体积内的原子数为n，则

12、具有速度分量 为 的原子数为：速度分量为 的原子数占总数的百分比为：(3) 由于频率 与速度分量 有一一对应的关系，因此有：1.4 光和物质的作用第一章 辐射理论概要与激光产生的条件上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录1.4.4 多普勒增宽又由于：所以有：称为多普勒增宽的线型函数或称为高斯 型线型函数。其曲线如图(1-17)所示。图(1-17)高斯线型函数显然，当 时，线型函数取最大值为：当 和 时，多普勒增宽为 将m、k、c的值代入的 表达式中，可得(4) 举例计算氦氖激光器和CO2激光器的多普勒增宽。比较三种谱 线增宽知道自然增宽远小于碰撞增宽和多普勒增宽。1.4 光和物质的作用第一章 辐射理论概要与激光产生的条件上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录1. 自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡 献，这种增宽为均匀增宽。2. 多普勒增宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的作 用是不同的，这种增宽叫非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数。3. 这两种线型函数都是“钟形”曲线，但它们大不相同。如图(1-18)所示。1. 实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加。1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽线型 图(1-18) 两种线型函数的 比较1.4.6 综合增宽