阿基米德贡献之杠杆原理探究

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1、杠杆原理-探究 阿基米德，古希腊著 名的数学家、物理学 家，静力学和流体静 力学的奠基人。也是 具有传奇色彩的人物 。他在总结了关于埃 及人用杠杆来抬起重 物的经验的基础上， 系统地研究了物体的 重心和杠杆原理。 杠杆原理简介 杠杆原理亦称“杠杆平衡条 件”。要使杠杆平衡，作用 在杠杆上的两个力的大小跟 它们的力臂成反比。动力 动力臂=阻力阻力臂，用 代数式表示为F1L1=F2L2 。式中，F1表示动力，L1 表示动力臂，F2表示阻力 ，L2表示阻力臂。从上式 可看出，欲使杠杆达到平衡 ，动力臂是阻力臂的几倍， 动力就是阻力的几分之一。关于杠杆原理的故事“给我一个支点，我能撬动地球” 在埃及公

2、元前一千五百年前左右，就有人用杠杆来抬起重物，不过人们不知道它 的道理。阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理。 在阿基米德发现杠杆原理之前，是没有人能够解释的。当时，有的哲学家在谈到 这个问题的时候，一口咬定说，这是“魔性“。阿基米德却不承认是什么“魔性“。 阿基米德确立了杠杆定律后，就推断说，只要能够取得适当的杠杆长度，任何重 量都可以用很小的力量举起来。据说他曾经说过这样的豪言壮语：“给我一个支点、我 就能举起地球”叙拉古国王听说后，对阿基米德说：“凭着宙斯起誓，你说的事真是奇怪 ，阿基米德！“阿基米德向国王解释了杠杆的特性以后，国王说：“到哪里去找一个支点 ，把地球撬起来呢？“ “

3、这样的支点是没有的。“阿基米德回答说。 “那么，要叫人相信力学的神力就不可能了？“ 国王说。 “不，不，你误会了，陛下，我能够给你举出别的例子。“阿基米德说。 国王说：“你太吹牛了！你且替我推动一样重的东西，看你讲的话怎样。“当时国王 正有一个困难的问题，就是他替埃及国王造了一艘很大的船。船造好后，动员了叙拉 古全城的人，也没法把它推下水。阿基米德说：“好吧，我替你来推这一只船吧。“ 阿基米德离开国王后，就利用杠杆和滑轮的原理，设计、制造了一套巧妙的机械 。把一切都准备好后，阿基米德请国王来观看大船下水。他把一根粗绳的末端交给国 王，让国王轻轻拉一下。顿时，那艘大船慢慢移动起来，顺利地滑下了水

4、里，国王和 大臣们看到这样的奇迹，好象看耍魔术一样，惊奇不已！于是，国王信服了阿基米德 ，并向全国发出布告：“从此以后，无论阿基米德讲什么，都要相信他“ 杠杆平衡条件： 要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大 小跟它们的力臂或反比。动力动力臂=阻力阻力臂，用代 数式表示为：F L1=WL2 式中，F表示动力，L1表示动力 臂，W表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，欲使杠杆 达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之 一。在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长 的杠杆；如欲省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。 因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要

5、想省力， 就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要 想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。 杠杆五要素： 三点两臂：支点（用O表示），动力（F） 作用点，阻力（W）作用点，杠杆的固定转 轴就是通常所说的“支点”，从转轴到动力作 用线的垂直距离叫“动力臂”，从转轴到阻力 作用线的垂直距离叫“阻力臂”。 杠杆的分类及应用： 对杠杆的分类一般是两种方法。第一种是以 支点、阻力点和动力点所处的位置来分的； 另一种是按省力或费力来区分的。无论怎样 来划分，总离不开省力、费力、不省力也不 费力这几种情况。分别简述如下：第一种分类法 第一类杠杆：是动力和有用阻力分别在支点的两边。这类杠杆不省力

6、 也不费力。例如，剪金属片用的剪刀，刀口很短，它的机械利益远大 于1。这是因为金属板很硬，刀口短，刀把长，即动力臂大于阻力臂 ，可以少用力。属于这种情况的杠杆还有克丝钳等。家庭裁衣剪布用 的剪刀，把与刃基本是等长的，即动力臂等于阻力臂，属于不省力也 不费力的类型。因为布的厚度较薄，不需太大的力，剪布要直故刀口 要长些，为此用力不大，布剪的也直。属于这种类型的还有物理天平 。又如理发用的剪刀，刀口很长，即动力臂小于阻力臂，它的机械利 益小于1。这是因为剪发本来不需要多大的力，刀口长一些，能够剪 得快一些和齐一些。 第二类杠杆：是支点和动力点分别在有用阻力点的两边。这类杠杆的 动力臂大于阻力臂，其

7、机械利益总是大于1，所以总是省力的。例如 ，用铡刀铡草、独轮车等都是这类杠杆。 第三类杠杆：是支点和有用阻力点分别在动力点的两边，这类杠杆的 动力臂小于阻力臂，其机械利益总是小于1，所以总是费力的。例如 ，缝纫机的脚踏板、夹食品的竹夹子都属于这类杠杆。 第二种分类法 杠杆可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。 第一类杠杆：是省力的杠杆，力点离支点愈远则愈省力，即 动力臂大于阻力臂。例如，羊角锤、木工钳、独轮车、汽水 板子、铡刀、开瓶器、榨汁器、胡桃钳等等。 第二类杠杆：是费力的杠杆，力点离支点愈近就愈费力，即 动力臂小于阻力臂。如镊子、钓鱼杆、理发用的剪刀。 第三类杠杆：不省力也不费力的杠杆，重

8、点、力点距离支点 一样远，就不省力也不费力，即动力臂等于阻力臂，这样的 杠杆只是改变了用力的方向。如夭平、定滑轮等。*有一些杠杆例如：剪刀、钉锤、拔钉器可能省力可能费力，也 可能既不省力也不费力。这要看力点和支点的距离： 1.剪较硬物体：要用较大的力才能剪开硬的物体，这说明阻力较大。 用动力臂较长、阻力臂较短的剪刀。 2.剪纸或布：用较小的力就能剪开纸或布之类较软的物体，这说明阻 力较小，同时为了加快剪切速度，刀口要比较长。用动力臂较短、阻 力臂较长的剪刀。 3.剪树枝：修剪树枝时，一方面树枝较硬，这就要求剪刀的动力臂要 长、阻力臂要短；另一方面，为了加快修剪速度，剪切整齐，要求剪 刀刀口要长

9、。用动力臂较长、阻力臂较短，同时刀口较长的剪刀。 扳手，门，抽水马桶，秤，天平，自行车脚踏板，剪刀、开罐器、钳 子、指甲刀、自动锁、电灯开关，螺丝起子、火车铁轨交换控制杆等 等 *生活中的杠杆 铡草的铡刀，撬瓶盖的起子，建筑工地的独轮车和铁锨，羊角锤，吊 车，啤酒瓶起子，托盘天平，缝纫机，剪刀，钳子， 人前臂等等。发现历程 阿基米德在论平面图形的平衡一书中最 早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用 中的一些经验知识当作“不证自明的公理“，然 后从这些公理出发，运用几何学通过严密的 逻辑论证，得出了杠杆原理。这些公理是： (1)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处 挂上相等的重量，它们将平衡；(

10、2)在无重量 的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等 的重量，重的一端将下倾；(3)在无重量的杆 的两端离支点不相等距离处挂上相等重量， 距离远的一端将下倾；(4)一个重物的作用可 以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只 要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分 布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的 重物来代替；似图形的重心以相似的方式分 布正是从这些公理出发，在“重心“理论的 基础上，阿基米德又发现了杠杆原理，即“二 重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反 比。“ 阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方 面，而且据此原理还进了一系列的发明创造 。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放 在沙滩上

11、的桅船顺利下水。在保卫叙拉古免 受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠 杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它 射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人 阻于叙拉古城外达3年之久。 关于“给我一个支点，我能撬动地球”的生 活思考 支点的意义，重大 有支点的存在，才让撬动成为可能。支点 的存在价值不言而喻。物理学中有杠杆原 理，现实生活中同样也杠杆原理。阿基米 德说“给我一个支点，我能撬动地球”；我说 “一个好的支点，可以让生活有质的飞跃”。 当然，坏的支点，是绝不可能给飞跃带来 好的效果。不向下坠，可能已经是比较好 的结果了。 以小搏大 小投入大回报，固然好。可是，能够以小搏 大的资本是什么？资

12、本 撬动“地球”? 如果能以最小的投入换取最大的回报，那是 最理想的事情。但是，个人期望值得有个度 。不要既抱有很大的期望，又太吝啬于投入 。否则，可能不但什么回报都没有，连投入 都白费。 量力而行。不是每个人都有撬动“地球”的资本 的，如果知道自己是撬动不了，放弃也不失 为一种智慧。 给我一个平台，我可以 给我一个支点，我可以撬动地球；给我一个平台， 我可以。平台可以成为生活杠杆原理中的支点， 它可以为人生的前进提供基础。 但是，并不是所有的时候，我们都可以找到好的平 台。没有的话，我们可以通过自己的努力，创造平 台！用小平台，把自己撬上大平台。循序渐进，试 着让自己的生活和人生有所改变。

13、趣味探究 阿基米德能举起地球吗？！ 趣味探究 阿基米德能举起地球吗？！ “给我一个支点，我就能举起地球”，相传这是古 代发现杠杆原理的阿基米德说的话。 阿基米德知道，如果利用杠杆，就能用一个最小 的力，把无论怎样重的东西举起来，只要把这个 力放在杠杆的长臂上，而让短臂对重物起作用。 因此，他的手就可以举起质量等于地球的重物。 然而如果这个古代伟大科学家知道地球的质量是 多么大，他也许就不会这样夸口了。让我们设想 阿基米德真的找到了另一个地球做支点；再设想 他也做成了一根够长的杠杆。你知道他得用多少 时间才能把质量等于地球的一个重物举起，哪怕 只举起1cm呢？至少要30万亿年！ 原来地球的质量天

14、文学家是知道的。质量这样大的 物体，如果把它拿到地球上称的话，它的重量大约 是：6 000 000 000 000 000 000 000t。 如果一个人只能直接举起60kg的重物，那么他要“举 起地球”，就得把自己的手放在一根这样长的杠杆上 ，他的长臂应当等于它的短臂的100 000 000 000 000 000 000倍！ 简单地计算一下就可以知道，在短臂的那一头举高 1cm，就得把长臂那一头在宇宙空间里画一个大弧 形，弧的长度大约是：1 000 000 000 000 000 000km。 这就是说，阿基米德如果要把地球举起1cm ，他那扶着杠杆的手就得移动大到这样不可 想象的一个距离

15、！那么他要用多少时间才能 做完这件事呢？如果我们认为阿基米德能在 一秒种里把60kg的重物举高一米(这种工作能 力已经几乎等于一马力！)，那么，他要把地 球举起1cm，就得用去100 000 000 000 000 000 000S，或三十万亿年！可见阿基米德无 法完成这个任务。 评价 因为他的杰出贡献，美国的E.T.贝尔在数学人物上是 这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大 的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两人 通常是艾萨克牛顿和卡尔弗里德里希高斯。不过以他们 的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代 和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。 除了艾萨克牛顿和阿尔伯特爱因斯坦，再没有一个人象 阿基米德那样为人类的进步做出过这样大的贡献。即使牛 顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。他是“ 理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时 期的达芬奇和伽利略伽利雷等人都拿他来做自己的楷模 。