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1、 C CA AB B直角三角形有哪些直角三角形有哪些特殊的性质特殊的性质角角边边面积面积直角三角形的直角三角形的两锐角互余两锐角互余。直角三角形直角三角形两直角边两直角边的的平方和平方和等于等于 斜边斜边的的平方平方。两种计算面积的方法。两种计算面积的方法。符号语言：符号语言： 在在RtRtABCABC中中a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 a ab bc c如何判定如何判定一个三角形是一个三角形是直角三角形直角三角形呢？呢？(1)(1)(2)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号
2、语言：符号语言：C=90C=90 或或ABC ABC 为为RtRtABCABCa a2 2+b+b2 2=c=c2 2(3)(3)如果三角形的三边长为如果三角形的三边长为a a、b b、c c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形C CA AB B a ab bc c如果一个三角形如果一个三角形一边上的中线一边上的中线等于等于这条边这条边 的一半的一半，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形直角三角形吗？吗？ 直角三角形判定直角三角形判定C CA AB BD D有四个三角形，分别满足下列条件：有四个三角形，分别满足下列条件
3、： 一个内角等于另两个内角之和；一个内角等于另两个内角之和； 三个角之比为三个角之比为: : :; ; 三边长分别为、三边长分别为、 三边之比为三边之比为5:12:135:12:13 其中直角三角形有（其中直角三角形有（ ） A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个C C543 21观察下列图形，正方形观察下列图形，正方形1 1的边长为的边长为7 7，则，则 正方形正方形2 2、3 3、4 4、5 5的的面积之和面积之和为多少？为多少？规律：规律：S S2 2+S+S3 3+S+S4 4+S+S5 5= = S S1 144334 43 3222 21 1
4、如图，是一种如图，是一种“ “羊头羊头” ”形图案，其作法是：从形图案，其作法是：从 正方形正方形开始，以它的一边为斜边，向外作开始，以它的一边为斜边，向外作 等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形向外作正方形和和 ，依此类推，若依此类推，若 正方形正方形的边长为的边长为6464，则正方形，则正方形7 7的边长的边长为为 。8 8ABCABC三边三边a,b,ca,b,c为边向外作正为边向外作正 方形，以三边为直径作半圆，方形，以三边为直径作半圆， 若若S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立，则成立，则ABCABC是直角三角形吗？是直角三
5、角形吗？A AC Ca ab b c cS S1 1S S2 2S S3 3A AB BC C a ab bc cS S1 1S S2 2S S3 3B BS SS SS SC CB BA AABCABC三边三边a,b,ca,b,c，以三边为边长分，以三边为边长分 别作等边三角形，若别作等边三角形，若S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立，成立， 则则ABCABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？A AC Ca ab b c cS S1 1S S2 2S S3 3B B已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为6,6,求它的求它的 面积面积. . 求它的高求它的高. .求它的面积求它的面
6、积. . BACD6 66 66 63 33 330301 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC=17AB=AC=17， BC=16BC=16，求求ABCABC的面积。的面积。 D DC CB BA A1717171716168 88 81515(2)(2)求腰求腰ACAC上的高。上的高。2 2、如图、如图6 6，在，在ABCABC中，中，ADBCADBC， AB=15AB=15，AD=12AD=12，AC=13AC=13，求求ABCABC的的 周长和面积。周长和面积。 C CB BA AD D1515131312129 95 5C C8080606025252424B BA
7、A4. 4. 如图所示是某机械零件的平面图如图所示是某机械零件的平面图, ,尺寸尺寸 如图所示如图所示, , 求两孔中心求两孔中心A, BA, B之间的距离之间的距离.( .(单单 位位: :毫米毫米) )1010、如图、如图, ,把长方形纸片把长方形纸片ABCDABCD折叠折叠, ,使顶使顶 点点A A与顶点与顶点C C重合在一起重合在一起,EF,EF为折痕。若为折痕。若 AB=9,BC=3,AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EFEF为边长的正方为边长的正方 形面积。形面积。AABBC CDDGGF FE EH H9 93 3 x x9-x9-x9-x9-xx x2 2+3+32 2=
8、(9-x)=(9-x)2 2x=4x=49-x=59-x=5解：解：5 55 54 41 13 3如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，BC=8BC=8，CD=4CD=4，将，将 矩形沿矩形沿BDBD折叠，点折叠，点A A落在落在AA处，求重叠部处，求重叠部 分分BFDBFD的面积。的面积。A AB BC CD DF FAA4 48 8x x8-x8-x8-x8-x4 42 2+x+x2 2=(8-x)=(8-x)2 2X=3X=3S SBFDBFD=542=10=542=108-X=58-X=53 35 5 如图，如图，将一根将一根25cm25cm长的细木棍放入长，宽长的细木棍放入
9、长，宽 高分别为高分别为8cm8cm、6cm6cm、和、和 cmcm的长方体的长方体 无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长 度是多少？度是多少？ABCDE8 86 62525101020205 5某校某校AA与直线公路距离为与直线公路距离为30003000米，又与该公路米，又与该公路 的某车站的某车站DD的距离为的距离为50005000米，现在要在公路边米，现在要在公路边 建一小建一小商店商店C C，使之与该校，使之与该校AA及车站及车站DD的距离相等，的距离相等， 求商店与车站求商店与车站DD的距离。的距离。AABBC CDD300030005000500
10、040004000x x4000-x4000-xx x31253125AMNPQ30301601608080E E如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路PQPQ在在P P处交汇处交汇, ,QPN=30,QPN=30, 点点AA处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时, , 周围周围100m100m内受噪音影响内受噪音影响, ,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上上 以以18km/h18km/h的速度沿的速度沿PNPN方向行驶时方向行驶时, ,学校是否受到噪学校是否受到噪 音的影响音的影响? ?如果学校受到影响如果学校受到影响, ,那么受
11、影响将持续多那么受影响将持续多 长时间长时间? ?AMNPQBBDDE E如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路PQPQ在在P P处交汇处交汇, ,QPN=30,QPN=30,点点AA 处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时, ,周围周围 100m100m内受噪音影响内受噪音影响, ,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以 18km/h18km/h的速度沿的速度沿PNPN方向行驶时方向行驶时, ,学校是否受到噪音的学校是否受到噪音的 影响影响? ?如果学校受到影响如果学校受到影响, ,那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时
12、间? ?AMNPQ3030BBDD1601608080E E10010060606060100100如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路PQPQ在在P P处交汇处交汇, ,QPN=30,QPN=30,点点AA 处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时, ,周围周围 100m100m内受噪音影响内受噪音影响, ,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以 18km/h18km/h的速度沿的速度沿PNPN方向行驶时方向行驶时, ,学校是否受到噪音的学校是否受到噪音的 影响影响? ?如果学校受到影响如果学校受到影响, ,那么受影响将持续多长
13、时间那么受影响将持续多长时间? ?有一棵树有一棵树( (如图中的如图中的CD)CD)的的10m10m高处高处BB有两只猴子有两只猴子 ，其中一只猴子爬下树走到，其中一只猴子爬下树走到离树离树20m20m处的池塘处的池塘AA 处，另一只猴子爬到树顶处，另一只猴子爬到树顶DD后直接跃向池塘的后直接跃向池塘的AA处处 ，如果两只猴子所经过的距离相等如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树，试问这棵树 多高。多高。DDBBC CAA10102020x x30-x30-x解：设解：设BD=BD=xmxm 由题意可知，由题意可知， BC+CA=BD+DABC+CA=BD+DADA=30-xDA=30-x在
14、在RtRtADCADC中，中，解得解得x=5x=5树高树高CD=BC+BD=10+5=15(m)CD=BC+BD=10+5=15(m)ABCABC中，周长是中，周长是2424，C=90C=90，且，且 AB=9AB=9，则三角形的面积是多少？，则三角形的面积是多少？C CA AB Ba ab bc c解：由题意可知，解：由题意可知，已知已知RtRtABCABC中中, ,C=90,C=90,若若a+ba+b=14cm=14cm, , c=10cmc=10cm，则，则RtRtABCABC的面积是（的面积是（ ） A.24cmA.24cm2 2 B.36cm B.36cm2 2C.48cm C.48
15、cm2 2D.60cm D.60cm2 2C CA AB Ba ab bc ca+ba+b=14=14c=10c=10a a2 2+b+b2 2=10=102 2=100=100(a+b)(a+b)2 2=14=142 2=196=1962 2abab=(a+b)=(a+b)2 2-(a-(a2 2+b+b2 2) )=196-100 =196-100=96 =96A A等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8 8，周长为，周长为3232，则，则 三角形的面积为（三角形的面积为（ ）A A、56 B56 B、48 C48 C、40 D40 D、3232A AB BC CD D8 8x xx x16-x16-xx x2 2+8+82 2=(16-x)=(16-x)2 2x=6x=6BC=2x=12BC=2x=12B B如图所示是如图所示是20022002年年8 8月北京第月北京第2424届国际数学届国际数学 家大会会标家大会会标“ “弦图弦图” ”，它由，它由4 4个全等的直角三个全等的直角三 角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面角形拼合而成。如果
