材料力学答案弯曲内力

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1、第第4 4章章 弯曲内力弯曲内力 材料力学课程材料力学课程1 内力、内力方程与内力图内力、内力方程与内力图 平衡微分方程平衡微分方程 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例第第4 4章章 弯曲内力弯曲内力 习题分析习题分析 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力2弯曲概述“梁”以弯曲变形为主的杆件通常称为梁3常见弯曲构件截面弯曲概述4平面弯曲弯曲概述1.几何特点：具有纵向对称面 2.受载特点：外力都作用在此面内 3.变形特点：弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线5简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式弯曲概述6 内力、内力方程与内力图内力、内力方程与

2、内力图7 内力、内力方程与内力图内力、内力方程与内力图8BAlFAyFBy试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。解：1确定约束力FAyFb/l FByFa/l 2写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3. 依方程画出剪力图和弯矩图。CFab 内力、内力方程与内力图内力、内力方程与内力图 简支梁C点受集中力作用9BAlF FAyAyF FByBy简支梁受集中力偶作用试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。解：1确定约束力FAyM / l FBy -M / l2写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3. 依方程画出剪力图和弯矩图。CMab 内力、内力方程与内力图内力、内力方程与内力

3、图Fs:M:10BAlF FAyAyq qF FByBy简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。解：1确定约束力FAy FBy ql/22写出剪力和弯矩方程yxCx3. 依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx 内力、内力方程与内力图内力、内力方程与内力图11q悬臂梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并 画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x ，写出 剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最 大剪力和弯矩分别为 内力、内力方程与内力图内力、内力方程与内力图qx12 内力、内力方程与内力图内力、内力方程与内力图三种典型受载下梁的M、FS图

4、“FS”突变，突变的幅值等 于集中力的大小；“M”折 点，大小不变。“FS”不变； “M”突变，突变的幅值 等于集中力偶大小。“FS”直线（一次）； “M”二次曲线。13载荷集度、剪力和弯矩关系： 平衡微分方程平衡微分方程14载荷集度、剪力和弯矩关系：. q(x)=0，剪力图为平行于 轴的直线；弯矩图为斜直线。. q(x)=q（常量），剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。当q0（ 向上）时 ，弯矩图为向下凸的曲线；当 q0 （ 向下）时，弯矩图为向上凸的曲线。.若某截面FS(x)=0 ，该截面的弯矩为极值。4.集中力作用处，该截面两侧剪力图有突变，弯矩图在该截面值不变，斜率 改变（折角）。5.集中

5、力偶作用处，该截面剪力无变化，弯矩图有突变，顺上，逆下。补充：对称结构承受对称载荷作用时，剪力图反对称，弯矩图对称；对称结 构承受反对称载荷时，剪力图对称，弯矩图反对称。 平衡微分方程平衡微分方程6.x1，x2之间无集中力偶，15微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法： 根据载荷及约束力的作用位置，确定控 制面。 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩 数值。 建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上 的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的 剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与 弯矩图。 平衡微分方程平衡微分方程16BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2

6、kN试画出其剪力图和弯矩图。 解：1确定约束力求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程 2确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力 内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。 E ED DC CF F 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 例117(+)(-)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNE ED DC CF FM (kN.m)xO3建立坐标系 建立 FSx 和 Mx 坐标 系 5根据微分关系连图线4应用截面法确定控制 面上的剪力和弯矩值，并 将其标在 FS x和 Mx 坐标系中

7、。0.891.111.335 1.67(-)(-)0.335xFS (kN)O0.89 kN= 1.11 kN 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 例118（-）（+）解法2：1确定约束力FAy0.89 kN FFy1.11 kN 2确定控制面为A、C 、D、B两侧截面。 FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3从A截面左侧开始画 剪力图。 Fs（ kN）0.891.11 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 例119（-）（-）4从A截面左侧开始画 弯矩图。 M（ kN.m）从A左到A右从C左到C右从D左到D右从A右到C左1.3300.330从C右到D左1.665（-）（+）FBYB

8、A1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.11从D右到B左从B左到B右 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 例120qBAD Da a4 4a aFAyFBy试画出梁剪力图和弯矩图。 解：1确定约束力根据梁的整体平衡，由 求得A、B 二处的约束力qa2确定控制面由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截 面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左 侧的截面，也都是控制面。 C 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 例221（+） （-）（+）qBAD Da a4a4a FAyFByqaqaC3建立坐标系 建立FSx和Mx 坐标系 OFSxOMx4确定控制面上

9、的 剪力值，并将其标在 FSx中。5确定控制面上的 弯矩值，并将其标在 Mx中。 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 例222（+）（-）qBAD Da a4 4a aFAyFByqaqa解法2：1确定约束力2确定控制面，即A、 B、D两侧截面。 3从A截面左测开始画 剪力图。 Fs9qa/47qa/4qa 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 例223（+）M（+）（-）qBAD Da4a4a FAyFByqaqaFs9qa/47qa/4qa4求出剪力为零的点 到A的距离。 B点的弯矩为-1/27qa/47a/4+81qa2/32=qa2AB段为上凸抛物线。且有 极大值。该点的弯矩为1/29qa/49a/

10、4=81qa2/325从A截面左测开始画弯 矩图 81qa2/32 qa2 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 例224（-）（-）（+）（+）（-）Fs试画出图示有中间铰梁的 剪力图和弯矩图。解：1确定约束力从铰处将梁截开qFDyFDyqaF FAyAyF FByByMMA AF FAyAyF FByByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BA aqaCaaDqMMA A 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 例325 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图26平面刚架：某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆 在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节 点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同

11、一平面内的刚架为 平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。 平面刚架和曲杆的内力27刚架的组成刚架的组成 横梁、立柱横梁、立柱 与刚节点。与刚节点。 平面刚架和曲杆的内力28刚架内力图的画法(1) 无需建立坐标系； (2) 控制面、平衡微分方程； (3) 弯矩画在受压一侧，轴力、 剪力画在里侧和外侧均可，但需标出正负号； (4) 注意节点处的平衡关系。 平面刚架和曲杆的内力29节点处的平衡关系FNFSFSFNFNFSFNFSMMMM 平面刚架和曲杆的内力30Bqly已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。 B试：画出刚架的内力图。ql解：1、确定约束力 2、写出各段的内力方程FN(y)

12、FS(y)M(y)竖杆AB：A点向上为yy 平面刚架和曲杆的内力31横杆CB：C点向左为xBqlyB FN(x)M(x)xFS(x)x已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。 试：画出刚架的内力图。 解：1、确定约束力 2、写出各段的内力方程 平面刚架和曲杆的内力32竖杆AB：Bqly3、根据各段的内力方程画内力图横杆CB：MFNFSql 平面刚架和曲杆的内力33平面曲杆某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为 平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时 ，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。 平面刚架和曲杆的内力34画出该曲杆的内力图解：写出曲杆的内力方程 平面刚架和曲杆的内力画图规则基本与刚架类同， 弯矩画在使轴线曲率增加的一侧(受压一侧) 35 习题分析习题分析纠 错FC36 习题分析习题分析纠 错37 习题分析习题分析纠 错38检查下列剪力弯矩图是否正确检查下列剪力弯矩图是否正确 q AB C思考题 习题分析习题分析9qa2/83a/239