工业机器人 chapter3

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1、机械电子学院机械电子学院School of Mechanical & Electronic EngineeringSchool of Mechanical & Electronic Engineering工业机器人工业机器人主讲：牛雪娟 杜玉红Industrial Robot机械机械电电电电子学院子学院2第三章第三章 机器人的轨迹规划机器人的轨迹规划 3.1 3.1 工业机器人的轨迹规划概述工业机器人的轨迹规划概述 3.2 3.2 插插补方式分类与轨迹控制补方式分类与轨迹控制 3.3 3.3 机器人机器人轨迹的插值计算轨迹的插值计算* 3.4 3.4 机器机器人手部路径的轨迹规划人手部路径的轨

2、迹规划机械机械电电电电子学院子学院33.1 工业机器人的轨迹规划概述机械机械电电电电子学院子学院4机械机械电电电电子学院子学院5.轨迹规划的一般性问题 常见的机器人作业有两种： 轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。点位作业（PTP=point-to-point motion） 连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动 （contour motion）。轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，将其经运动 学反解映射到关节空间，对关节空间中的相应点建立运动方程 ，然后按这些运动方程对关节进行插值，从而

3、实现作业空间的 运动要求，这一过程通常称为轨迹规划。 机器人运动轨迹的描述一般是对其手部位姿的描述，此 位姿值可与关节变量相互转换。控制轨迹也就是按时间控制 手部或工具中心走过的空间路径。机械机械电电电电子学院子学院6 操作臂最常用的轨迹规划方法有两种： 轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结点进行插值，并满足约束条件。第二种方法要求给出运动路径的解析式。机械机械电电电电子学

4、院子学院72 轨迹规划几个要点；起始点、终止点：工具坐标系的起始位姿及终止位姿 路径点：中间点的位姿约束 时间分配；存在着各路径点之间的时间分配问题。 运动平稳：不平稳的运动将加剧机械部件的磨损，并导致机 器人的振动和冲击。要求所选择的运动轨迹描述函数必须连 续，而且它的一阶导数(速度)，有时甚至二阶导数(加速度) 也应该连续。机械机械电电电电子学院子学院83 轨迹的生成方式运动轨迹的描述或生成有以下几种方式：(1) 示教-再现运动由人手把手示教机器人，定时记录各关节变量，得到沿路径运动时各关 节的位移时间函数q(t)；再现时，按内存中记录的各点的值产生序列动作。(2) 关节空间运动（适用于对

5、端点位姿有要求，路径无要求）直接在关节空间里进行。由于动力学参数及其极限值直接在关节空间里 描述，所以用这种方式求最短时间运动很方便。(3) 空间直线运动这是一种直角空间里的运动，它便于描述空间操作，计算量小，适宜简 单的作业。(4) 空间曲线运动这是一种在描述空间中用明确的函数表达的运动，如圆周运动、螺旋运 动等。机械机械电电电电子学院子学院93.2 插补方式分类与轨迹控制插补方式分类点位控制(PTP控制)：通常没有路径约束，多以关节坐标运动表示。点位控制只要求满足起、终 点位姿，在轨迹中间只有关节的几何限制、最大速度和加速度约束。连续轨迹控制(CP控制)：有路径约束，因此要对路径进行设计。

6、机械机械电电电电子学院子学院10机器人轨迹控制过程机器人的基本操作方式是示教-再现。操作过程中，不可能把空间轨迹的所有点都示教一遍使机器人记住， 对于有规律的轨迹，仅示教几个特征点，计算机就能利用插补算法获得中 间点的坐标，如：直线需要示教两点圆弧需要示教三点，通过机器人逆向运动学算法由这些点的坐标求出机器人各关节的位置 和角度(1, , n)，然后由后面的角位置闭环控制系统实现要求的轨迹 上的一点。机械机械电电电电子学院子学院113.3 机器人轨迹的插值计算直线插补和圆弧插补是机器人系统中的基本插补算法。空间直线插补：是在已知该直线始末两点的位置和姿态的条件下， 求各轨迹中间点(插补点)的位

7、置和姿态。通常，机器人沿直线运动时其姿态不变，所以无姿态插补，即保持 第一个示教点时的姿态。当然在有些情况下要求变化姿态，这就需 要姿态插补。机械机械电电电电子学院子学院12一、直线插补已知直线始末两点的坐标值P 0(X 0，Y 0，Z 0)、P e(Xe，Ye，Ze)及姿态 ，其中P 0、P e是相对于基坐标系的位置。设v为要求的沿直线运动的速度 ；t s为插补时间间隔。t s s间隔内行程d = vts s； 插补总步数N为L/d+1取整数部分；式中：i=0，1，2，N-1。 机械机械电电电电子学院子学院13二、平面圆弧插补平面圆弧是指圆弧平面与基坐标系的三大平面之一重合，以 XOY平面圆

8、弧为例。 设v为沿圆弧运动速度；ts为插补时时间隔。 (1) 由P1、P2、P3决定的圆弧圆心及半径R。机械机械电电电电子学院子学院14(2) 总的圆心角=1+2， 余弦定理正弦定理(3) ts时间内角位移量=tsv/R (4) 总插补步数(取整数) N = / + 1机械机械电电电电子学院子学院15对Pi+1 点的坐标，有由i+1=i +可判断是否到插补终点。若i+1，则 继续插补下去；当 i+1 时，则修正最后一步的步 长，机械机械电电电电子学院子学院16三、空间圆弧插补空间圆弧是指三维空间任一平面内的圆弧 空间圆弧插补可分三步来处理： (1) 把三维问题转化成二维，找出圆弧所在平面。 (

9、2) 利用二维平面插补算法求出插补点坐标(Xi+1, Yi+1)。 (3) 把该点的坐标值转变为基础坐标系下的值。机械机械电电电电子学院子学院17x0、yo、z0机械机械电电电电子学院子学院18若ZR轴与基础坐标系Z0轴的夹角为，XR轴与基础坐标系X0 的夹角为，则可完成下述坐标变换：将基础坐标系原点移到XRYRZR的原点OR绕ZR轴转，使X与XR平行再绕XR轴转角，使Z与ZR平行新坐标系即为ORXRYRZR。机械机械电电电电子学院子学院19将R坐标系的坐标转 换成O坐座系坐标将O坐标系的坐标转 换成R坐座系坐标机械机械电电电电子学院子学院20四、定时插补与定距插补 定时插补 :固定ts，每隔

10、一个时间间隔ts，插补一个轨迹点。大 多数工业机器人采用定时查补方式。ts上限：一般不超过25ms(40Hz)，受机器人本体的刚度限制ts下限：几ms，受机器人控制器的计算速度的限制实现方式：定时中断优点：控制系统容易实现。缺点：速度一般不会很高，机械机械电电电电子学院子学院21定距插补：插补点的距离不变，但ts要随着不同工作速度v的变化而变化。优点：保证轨迹插补精度，缺点：ts 要随之变化，控制系统实现起来比前者困难。这两种插补方式的基本算法相同，只是前者固定ts，易于实现，机械机械电电电电子学院子学院22轨迹规划方法一般是在机器人的初始位置和目标位置之间用多项式函数来“内插”或“逼近”给定

11、的路径，并产生一系列的控制点。关节空间法计算简单、容易。不会发生机构的奇异性问题。五、 关节轨迹的插值计算约束条件：1）特定点的位姿、速度、加速度的要求。2）各个关节位移、速度、加速度在整个时间间隔内的连续性3）各个关节位移、速度、加速度的极值必须在各个关节变量的 容许范围之内等。 机械机械电电电电子学院子学院23a. 三次多项式插值 四个约束条件：机器人起始点和终止点的关节角度和角速度。机械机械电电电电子学院子学院24为了实现平稳运动，轨迹函数至少需要四个约束条件。即满足起点和终点的关节角度约束满足起点和终点的关节速度约束（满 足关节速度的连续性要求）机械机械电电电电子学院子学院25注意：这

12、组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。 速度、加速度机械机械电电电电子学院子学院26关节空间角位移、角速度、角加速度机械机械电电电电子学院子学院27例：例：设只有一个自由度的旋转关节机械手处于静止状态时， =150，要在3s内平稳运动到达终止位置： =750，并且在终止点的速度为零。根据上述要求规划该关节的运动 解：解：将上式的已知条件代入以下四个方程得四个系数：因此得：机械机械电电电电子学院子学院28b. 过路径点的三次多项式插值 方法是：1）把所有路径点都看成是“起点”或“终点”，求解逆运动学，得 到相应的关节矢量值。2）确定所要求的三次多项式插值函数，把路径点平滑的连接起 来（连

13、续）。3）*不同的是，这些“起点”和“终点”的关节速度不再是零。机械机械电电电电子学院子学院29此时的 速度约 束条件 变为：同理可以求得此时的三次多项式系数：利用约束条件确定三次多项式系数，有下列方程组机械机械电电电电子学院子学院30由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节速度，有以下三种方法：如何确定？机械机械电电电电子学院子学院31（1） 根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速度来确定每个路径点的关节速度 ；该方法工作量大。（2）为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按照此要求自动地选择路径点的速度。

14、（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方法，由控制系统自动地选择路径点的速度；机械机械电电电电子学院子学院32对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度也要连续。机械机械电电电电子学院子学院33对于方法（3）， 这里所说的启发式方法很简单，即假设用直线段把这些路径点依次连接起来，如果相邻线段的斜率在路径点处改变符号，则把速度选定为零；如果相邻线段不改变符号，则选择路径点两侧的线段斜率的平均值作为该点的速度。机械机械电电电电子学院子学院34例: 对于只有一个中

15、间路径点的机器人作业，设其路径点处的关节加速 度连续。如果路径点用三次多项式连接，试确定多项式的所有系数。已知 中间路径点的关节角度为v，与它相邻的前后两点的关节角度分别为0和 g。解：通过由两个三次多项式组成的样条函数连接 两个三次多项式的时间区间分别是 0，tf1和0，tf2，保证路径点处的 速度和加速度连续 机械机械电电电电子学院子学院35机械机械电电电电子学院子学院36c、 高阶多项式插值如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么三次 多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨迹的 路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定了关 节的位置、速度和加速度（有六个未

16、知的系数），则要用一个 五次多项式进行插值。机械机械电电电电子学院子学院37d、用抛物线过渡的线性插值单纯线性插值将导致在结点处关节运动速度不连续，加速度无限大。机械机械电电电电子学院子学院38对于多解情况，如右图所示。加速度的值越大，过渡长度越短。解决办法：在使用线性插值时，把每个结点 的邻域内增加一段抛物线的“缓 冲区段”，由于抛物线函数对于 时间的二阶导数为常数，即相应 区段内的加速度恒定，这样保证 起始点和终止点的速度平滑过渡 ，从而使整个轨迹上的位移和速 度都连续。机械机械电电电电子学院子学院39抛物线函数：对称性：速度平滑： 已知根据要求确定待求机械机械电电电电子学院子学院40条件：例：例：设只有一个自由度的旋转关节机械手处于静止状态时， =150，要在3s内平稳运动到达终止位置： =750，并且在终止点的速度为零。根据上述要求规划两条带有抛物线过渡的线性轨迹 机械机械电电电电