资金管理和破产概率

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1、资金管理和破产概率资金管理和破产概率资金管理对概率的考虑作为起点的科学竟然成为人类知识最重要的主题，这具有非 凡意义。大多数情况下，生活中最重要的问题实际上也就是概率问题。”-皮埃尔*西蒙概率的理论分析，1812 引言投机交易与赌博游戏在经济和法律方面都存在差异，但是对于典型的投机者 而言，这两种行为的相似性大大超过了它们之间的差异。从事投机交易和进行 赌博的原因一样的：利润、刺激、消遣、被迫或以上这些原因的混合。最重要 的是它们的许多规则也十分相似，因此适用于赌博游戏的一些外延观点也同样 适用于期货交易。与赌博参与者一样，期货交易者将会发现，以符合逻辑和规则的方式管理自 己的资金比学习交易规

2、则要难得多。例如，任何人都能够在一个小时内学会如 何玩扑克牌 -手中各种可能的牌的大小排列以及当地对于玩牌规则和程序的解 释。然而，许多人已经从事了多年的交易，但却因为贫乏资金管理技术而遭受 了相当大的损失。大多数赔钱者抱怨自己运气不佳，正如在期货交易中亏损的 交易者总是指责他们的经纪人、意外事件和在进行资金管理时他们自己出现的 坏运气一样。在本文中，我们不可能制定一套可以服务于各种条件下的各种交易者的资金管理规则。期货交易是一种个人决策过程，每一个交易者都运用了他或她自己 特有的聪明才智和行为背景去解决如何接近最有可能获利的交易问题。即使不 考虑交易者的时间安排、税收问题以及财务和心理承受能

3、力等差异，交易者在 市场中的目的、对于自己的利润和损失态度和对于交易风格的偏好也是存在差 异的。希望在长期获利的交易者要想为他们的利润最大化概念确定一套最符合 逻辑的目标，就必须能够认识并发展他们的行为技巧。为了有效地使用资金管 理系统，交易者必须考虑下面四个基本因素：1 初始资本；2 目标；3 对于正在进行交易的预期；4 破产的概率。因为对于主观动机的详细分析要求对于心理变化进行突发性的研究，包括对于可能导致犯罪风险有所偏好的交易者损失其资金的意愿等一系列个人倾向， 所以我们这里将此问题忽略不谈。对于当前交易的预期概率如上所述，交易可能包括一次或更多的尝试，只是赌博者将其称作下注，而 投机者

4、将其称作交易。正在进行交易的预期或平均盈利表明，它首先包括了平 局（预期为零的赌注）、胜局（预期为正的赌注）或是败局（预期为负的赌注 ）。如果在整个交易过程中只进行了一次尝试，则对于交易和这次尝试的预期 将是相同的。预期的一个基本因素某一事件的出现的长期相对频率。这一因素 就是概率，它是从 0-1 的任意一个数字。抛硬币游戏就是这样的一个例子。结果是“正”的概率是 0.5，结果是“反”的概 率也是 0.5。手中持有 4 张黑桃的扑克牌游戏者抽进第五张牌，并希望这张新 牌仍是黑桃从而凑成同花顺并最终赢得一局比赛，这也是概率发挥作用的一个 例子。在没有白搭的情况下，从一副纸牌中抽到第五张黑桃的概率

5、是 0.191； 抽不到黑桃的概率是 0.809。应该注意到的是，与期货或股票市场中的投机者相比，赌博者和社交纸牌的 游戏者有一个决定性的优势，即赌博者能够决定游戏内在的确切概率并可以相 应地行事。（当然，这并不是说游戏者将能够实际有效地利用这种优势，或确 切地知道能使他在游戏中获利的概率）轮盘赌的游戏者可能对于赌红还是黑， 或者赌奇数还是偶数比较感兴趣。他可以轻易地知道一个轮盘中有 36 个数， 一半是奇数而另一半是偶数，一半是红而另一半是黑。此外，大多数美国轮盘游戏中在绿色背景上都有一个 “0”和“00”，在这两种情况下赌场赢得赌局，而全 红、全黑、全是奇数和全是偶数都输掉赌局。因此参加者

6、就知道，不管他怎样 去赌，他获胜的机会都占 18 而失利的可能则占 20。获胜的概率是 0.4737%（ 18/38），而失利的概率是 0.5268（20/38）。抛硬币者知道任何一次抛币大约都有一半的概率是正，与此不同的是，认为 食糖期货的价格将上升的期货交易者在不合理的大幅度反向变动出现之前，根 本不能确切地衡量这一事件发生的概率。他可能认为在价格大幅度下降之前， 价格充分上升的概率是 0.7，但是这一概率是主观的。且不考虑他的基本分析 和技术分析的准确性，期货交易者正在使用他过去的知识对期货进行估价。但 是在像期货市场条件一样波动不定的条件下，概率是经常变化的。因为交易本 身和交易必须遵

7、守的规则具有复杂性和流动性，所以即使作为指导的大多数样 本也都无法精确地确定成败的概率。回报 那些参加游戏或进行市场交易的人通常希望收益大于支出。这里强调的重点 是货币回报而不是精神成本和收入（无论如何，大多数交易者从成功交易中获 得更多的是满足而不是损失）。某项交易（赌博或交易）的货币回报可以用于 衡量什么是赢得的以及什么是损失的，当然这里盈利或损失有时是经过赌场进 场费或经纪人佣金调整过的。例如，某个交易者可能建立了某种头寸，如果他 在该头寸上成功就会盈利 1000 美元，而如果亏损就会损失 500 美元。在这种 情况下，他的“资金差额”可以称作 2：1 的赢率。显然，一项交易的数学期望值

8、依赖于其概率和回报。具体讲，它等于各种可 能回报的总和，包括由各自的概率进行加权（相乘）的每一种回报。一定会以 0.5 的概率盈利 1000 美元或亏损 500 美元交易者的数学期望值（或平均回报） 等于 1000 美元*0.5-500 美元*0.5=250 美元，显然他会考虑进行交易，因为他 每进行一次交易就会取得 250 美元的长期平均收益。然而，我们假设如果交易 者成功就肯定会取得 500 美元的盈利，而如果失败则肯定会遭受 1000 美元的 损失。他可能会倾向于将交易尽快出手。但是如果成功的概率是 0.9 而失败的 概率仅是 0.1，情况又该如何呢？交易的最终期望值等于 500 美元*

9、0.9-1000 美 元*0.1=350 美元，任然会取得正收益。从货币期望的角度看，第二种交易优于 第一种交易。正是出于这个原因，如果交易者已经进行了两次、三次或更多次 可能使他遭受损失的交易，那么仍然建议他在股票或期货市场建立头寸就是非 常愚蠢的。提出这样建议的人很少考虑盈亏的概率，而如果没有概率，则建立 头寸的预期价值就无法确定。假设某交易者在一项交易中可能取得的盈利是可 能遭受损失的 2 倍，而在另一项交易中可能的损失是可能盈利的 2 倍，如果该交易者在第一个交易中盈利的概率是 0.33，而在第二个交易中盈利的概率是 0. 67，那么这两个交易就不存在任何差别。从短期来看，期望就是平均

10、回报，即 经过某事件出现的概率修正后的回报。由交易的概率和回报的组合我们可知，如果某交易的期望值大于零则该交易 是有利的，而如果该交易的期望值小于零则该交易是不利的。重新回到前面讨 论过的轮盘游戏者，记得他盈利的概率是 0.4737，而亏损的概率是 0.5263。 在一般的赌场中，赌博者可以取得的货币收益等于他们承担的风险；即在红、 黑、奇数或偶数下 1 美元赌注的交易者如果失败就会遭受 1 美元的损失，而如 果成功就会取得 1 美元的盈利。通常情况下赌场不收取进场费，所以游戏者的 回报是对等的（或者可以认为盈利的可能性是 50 对 50）。因此，对于列举的 四种情况之一下注的赌博者参加赌博的

11、数学期望值为每 1 美元 47.37 美分，而 赌场的数学期望值为另外的 52.63 美分。赌场的“收入”或“优势”是每 1 美元赌注 上的 5.26 美分的差额，或者所有赌注的 5.26%。我们可以说赌博者正在遭受败局，因为赌场是接受所有赌博者所下赌注的另一方，所以可以说它正在以每局 相等的利润进行着正盈利期望值的交易。试图弄清自己所处的情况与轮盘游戏者相比孰好孰坏的期货交易者发现他所 进行的分析是十分困难的。他十分清楚的只是他对成功预期的一个方面，而那 只是他取得的回报的一部分。他或许能够决定其必须支付的佣金，并估计其为 牟利而投入资本的机会成本。但是回报中包括的其他因素，即因为市场行为而

12、 失他能够盈利或亏损多少往往是很难精确的估计的。当然，一个受过训练的交 易者通常能够确定他将会取消其头寸、盈利或亏损的时点。他甚至可能在他已 经确定的两个时点发出两个订单-一个订单是为了实现目标利润，而另一个是 为了在他所进行的交易遭受了反向市场变动的冲击时控制损失的发生。如果他 为自己的目标设定了一个明确的界限并且保留了一个可以随时交易的敞口订单 ，那么他得到自己确实想要的价格并成功地完成交易的机会还是相当高的。他 的收益显然不会再少了，而市场朝着有利于他的方向变动从而使他得到比预期 价格还要优越的价格也仅仅是十分偶然的现象。然而，一项亏损交易的结果是 十分不确定的。如果他发出了一张可以进行

13、选择的止损订单，那么他就能够以 止损价格执行订单，但是这种订单既可能使情况更好也可能使情况更糟。以特 定的止损价格还要优越的价格执行交易的情况，比以优于交易者目标订单中限 制价格执行交易的情况更罕见；但是以止损订单中特定价格差的价格执行交易 的情况却是非常普遍的，而且有时比执行订单的价格可能还要差。因此一般来 说，如果交易者盈利，那么他的目标通常完全如计划的一样，但是如果他遭受 损失，那么他的损失通常会比预期的还要大（这就是真实交易不像交易计划中 表现的那么有利可图的主要原因）。资深的交易者最终必须学会把这一因数考 虑进来，并在制定交易的“执行成本”计划时就把佣金和可能导致交易发生亏损的一些额

14、外困难包括进去。他可能已经充分了解到，从交易的较长一段时期来 看，额外困难的成本可能远远超过了明显的佣金成本。 尽管存在概率和回报的问题，但是交易者仍必须就他在执行了一项或一系列交 易之后能够获利的机会得出结论，并且必须确定如果他获利则他希望获利多少 ，以及如果他遭受损失他预期损失将是多少，此外他还得使用这些知识计划如 何进行交易。当然，他也可能在完成了期望估计仍然无法决定怎样进行交易。零期望值交易 显然，如果一项交易包括一次或更多的零期望值交易，那么它的期望值就是 零并且变成了一个收支相抵的交易。可以看出，这种交易的参加者一定是出于 娱乐的目的而进行这种交易的，而且这样的交易者无权期望在长期

15、盈利。然而 ，这并不是事情的本来面目。虽然交易者拥有的资金数量不会影响他对于一次交易的预期（不管是抛硬币或是夹板游戏），但是，可供交易者使用的资本在 巨额决定他们最终的财务成果方面是相当重要的。如果两个人赌抛硬币，其中一个人的资金大大多于另一个人的资金，那么前 一个赌博者最终将另一个赌博者的钱全部赢光、并最终使其破产的机会是相当 大的。相对资本的差异越大，两个赌博者中本钱少的一个下的赌注越多，则资 金富有者使资金匮乏者破产的概率就越大，这种结果发生的速度也就越快。即 使硬币为正和为反的概率都是 50%，但是抛币的结果为正或为反的概率还是会 随着游戏的进行而增加。例如，连续出现 10 次反面后抛

16、出连续 10 次正的概率 并不大；但是如果连续几天抛硬币，那么连续 10 次为正的情况迟早会出现的 概率将变得非常高。如果这一情况对于资金匮乏者有利，那么他将会增加他的 投资，而资金富有者的利益就会受到损害，但是如果对于资金否有者有利，那 么资金匮乏者将最终破产。资金富有者可以认为自己迟早会赢得这场赌博。正 是出于这个原因，吸引小赌客的赌博场所根本不需要有利的概率来从大量的小 赌客那里赢钱。这也使得大头寸期货交易者随着时间的推移从小头寸交易者那 里赚取了更多的资金。在期货交易中，正像许多其他金融领域一样，交易本身 就对资金富有者有利而且使他们变得更加富有。正期望值交易执行了正期望值交易（也可以称作有利的或正的）的交易者在每一次进行交 易的时候都具有对于自己有利的盈利数学期望值。包括这种期望值或其中一种 优势的交易称作有利的交易（有些人把每一次资金投入都称作一次交易，而一 系列资金投入就是一系列有利的交易，但是语意上的差异对于理论家比对于期货交易者更有吸引力）。正期望值仅仅要求能够使得资金投入（赌注），或交 易对于交易者在经济上获利的概率和回报之间的组合（