材料力学作业参考题解(2)

《材料力学作业参考题解(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学作业参考题解(2)（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、6-2 圆截面直杆受力如图所示。试用单元体表示A点的应力状态。已知F=39.3N，M0=125.6Nm， D=20mm，杆长l=1m。 解：按杆横截面和纵截面方向截取单元体A单元体可画成平面单元体如图(从上往下观察)6-5 试用求下列各单元体中ab面上的应力（单位MPa） 。解：(a)(b)6-6 各单元体的受力如图所示，试求：（1）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主 单元体；（2）最大切应力（单位MPa） 。解：(a)xy6-6 各单元体的受力如图所示，试求：（1）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主 单元体；（2）最大切应力（单位MPa） 。解： (d)xy6-9 图示一边长为10m

2、m的立方钢块，无间隙地放在刚体槽内，钢材弹性模量E=200GPa， =0.3，设F=6kN，试计算钢块各侧面上的应力和钢块沿槽沟方向的应变（不计摩擦） 。解：假定 F 为均布压力的合力，由已知条件由广义胡克定律6-11 已知图示各单元体的应力状态（图中应力单位为MPa）。试求：（1）主应力及最大 切应力；（2）体积应变；（3）应变能密度u及畸变能密度ud。设材料的E=200GPa， =0.3 。解： （a）如图取坐标系xyz6-11 已知图示各单元体的应力状态（图中应力单位为MPa）。试求：（1）主应力及最大 切应力；（2）体积应变；（3）应变能密度u及畸变能密度ud。设材料的E=200GPa

3、， =0.3 。解： （d）6-14 列车通过钢桥时，在钢桥横梁的A点用应变仪测得 x=0.410-3， y= -0.1210-3 ，已知： E=200GPa， =0.3 。试求A点的x-x及y-y方向的正应力 。解：A点为平面应力状态，由广义胡克定律6-17 在图示梁的中性层上某点K处，沿与轴线成 45 方向用电阻片测得应变= -0.26010-3 ，若材 料的E=210GPa， =0.28 。试求梁上的载荷F 。解：测点 K 处剪力为:中性层上的点处于纯剪切应力状态，有：由广义胡克定律则：即：查表得:6-19 求图示各单元体的主应力，以及它们的相当应力，单位均为MPa。设 =0.3 。解：

4、准平面应力状态，如图取坐标系，已知一主应力 z =50MPa， 可按平面应力状态公式求得另外两个主应力。xyz主应力为：相当应力：7-2 悬臂木梁上的载荷F1=800N，F2=1650N，木材的许用应力=10MPa，设矩形截面的h=2b， 试确定截面尺寸。解：危险截面为固定端，其内力大小为危险点为截面角点，最大应力为由强度条件则取截面尺寸为7-4 斜梁AB的横截面为100 mm100 mm 的正方形，若F=3kN，作梁的轴力图、弯矩图，并 求梁的最大拉应力和最大压应力。 解：将F 分解为轴向力Fx 和横向力 FyFxFy作内力图FN ：M ：-2.4kN1.125kNm最大压应力在C 处左侧截

5、面上边缘各点，其大小为最大拉应力在C 处右侧截面下边缘各点，其大小为7-5 在正方形截面短柱的中部开一槽，其面积为原面积的一半，问最大压应力增大几倍？ 解：未开槽短柱受轴载作用，柱内各点压应力为开槽短柱削弱段受偏心压力，最大压应力为故最大压应力增大 7 倍7-8 求图示截面的截面核心。 解：取截面互垂的对称轴为坐标轴yz1以直线 1 为中性轴以直线 2 为中性轴2F1 、F2 两点的联线构成截面核心边界的一部分，按类似的 方法可得该截面的截面核心为以截面形心为中心的八边形(48,48)(64,0)(-48,-48)(48,-48)(-48,48)(0,64)(0,-64)(-64,0)(mm)

6、7-13 图示钢制圆截面梁，直径为d，许用应力为，对下列几种受力情况分别指出危险点的 位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1) 只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。 解： (1)只有F 和Mx作用，拉扭组合，任一截面周边上的点 都是危险点应力状态：其中：则有强度条件：7-13 图示钢制圆截面梁，直径为d，许用应力为，对下列几种受力情况分别指出危险点的 位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1) 只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作

7、用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。 解： (2)只有My 、Mz 和 Mx作用，弯扭组合，任一截面与总 弯矩矢量垂直的直径两端点是危险点应力状态：其中：则有强度条件：yzMMyMzD1D2D1D27-13 图示钢制圆截面梁，直径为d，许用应力为，对下列几种受力情况分别指出危险点的 位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1) 只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。 解： (3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用，拉弯扭组合，任一截 面D1点是危险点应力状态：其中：则有强度条件：

8、yzMMyMzD1D17-17 图示直角曲拐，C端受铅垂集中力F作用。已知a=160mm，AB杆直径D=40mm， l=200mm ，E=200GPa， =0.3，实验测得D点沿45 方向的线应变 45 =0.265 10-3。试求 ：（1）力F的大小；（2）若AB杆的=140MPa，试按最大切应力理论校核其强度。 解：测点在中性轴处为纯剪切应力状态，且有则危险截面 A 处内力大小为（不计剪力）按最大切应力理论校核强度满足强度要求7-21 图示用钢板加固的木梁，作用有横力F=10kN，钢和木材的弹性模量分别为Es=200GPa 、 Ew=10GPa 。试求钢板和木梁横截面上的最大正应力及截面C

9、的挠度。 解：复合梁，以钢为基本材料yzy1y2危险截面为 C 截面8-1 图示各圆截面杆，材料的弹性系数E都相同，试计算各杆的应变能。 解： (b)(d)x8-2 试计算图示各结构的应变能。梁的EI已知，且为常数；对于拉压杆（刚度为EA），只考 虑拉压应变能。 解：求内力拉压杆:计算结构的应变能梁:x1x28-3 试用卡氏定理求习题8-2中各结构截面A的铅垂位移。 解：求 A 的铅垂位移，虚加一相应的附加力 F ，刚架各 杆内力为由卡氏定理有：F8-4 图示等截面直杆，承受一对方向相反、大小均为 F 的横向力作用。设截面宽度为 b、拉 压刚度为 EA，材料的泊松比为 。试利用功的互等定理，证

10、明杆的轴向变形为 解：杆的轴向变形 l 是直杆两端一对轴载的相应位 移，而一对横向力 F 的相应位移是两力作用点的相 对位移 b。考察直杆两端受一对轴载作用即两个广义力分别为：相应广义位移为：FF直杆两端受轴载作用时杆内各点均为相同的单向应力状态由：功的互等定理即：18-5 图示为水平放置的圆截面直角折杆ABC，试求截面C的竖直位移和转角。已知杆的直径d 和材料的E、G。 解：列出各杆段在外载和欲求位移相应单位力分别 作用时的内力方程由莫尔定理:x1x2118-6 图示为水平放置的圆截面开口圆环，试求铅垂力F 的相应位移（即开口的张开位移）。 圆环横截面的直径d和材料常数E、G均已知。 解：求

11、单力系统广义力的相应位移，可用实功原理计算 。任一截面上的内力为：则铅垂力F 的相应位移 为：R 8-6 图示为水平放置的圆截面开口圆环，试求铅垂力F 的相应位移（即开口的张开位移）。 圆环横截面的直径d和材料常数E、G均已知。 解：用单位力法计算。任一截面上的内力为：R =1=18-9作用有横力的简支梁AB，其上用五杆加强，如图所示。已知梁的弯曲刚度为EI，各杆的 拉压刚度均为EA，且 I=Aa2/10。若F =10kN，试求杆EG的轴力。解：一次超静定组合结构，将杆EG截开得静定基，有计算外力单独作用于静定基上时内力MF 、FNF ， 不计梁式杆AB的轴力MF 、FNF ：0FaX1FFF

12、F00000计算单位广义力单独作用于静定基上时内力M01 、F0N ，不计梁式杆AB的轴力M01 、F0N ：a-1-111 X1=18-9作用有横力的简支梁AB，其上用五杆加强，如图所示。已知梁的弯曲刚度为EI，各杆的 拉压刚度均为EA，且 I=Aa2/10。若F =10kN，试求杆EG的轴力。MF 、FNF ：0FaX1FFFF00000M01 、F0N ：a-1-111 X1=1（受压）8-10 试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。 解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴 力对位移的影响。A 为可动铰支座MeMeMe Me /2aMe /2aMF ：111

13、12a2aM0Ax ：1 / 2a11 / 2a 11M0B ：8-10 试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。 解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴 力对位移的影响。ql / 2qlql / 2ql 2M0Ay ：1/21l / 41/2与Ay 相应的单位力只在水平杆上引起弯矩，且外力 在水平杆上引起的弯矩图为一段直线，故有MF ：ql 2 / 2ql 2 / 2ql 23ql 2/48-10 试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。 解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴 力对位移的影响。ql / 2qlql / 2ql 2M0A

14、x ：11l11lMF ：ql 2 / 2ql 2 / 2ql 28-10 试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。 解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴 力对位移的影响。ql / 2qlql / 2ql 2MF ：ql 2 / 2ql 2 / 2ql 2M0B ：1/ l111/ l1即：8-11 试求解图示各结构：（a）各杆的轴力。解：一次超静定结构，将杆1 截开取静定基X11FFF00000011（拉）（压）（拉）8-11 试求解图示各结构（b）B端的反力和截面D的位移。解：一次超静定结构，取静定基X1qql2/2FByF=3ql/2MF ：F0By= -2

15、1-1lM01 ：1lM0D ：00 或：8-13 图示为等截面刚架，重物（重量为P）自高度h处自由下落冲击到刚架的A点处。已知 P=300N，h=50mm，E=200GPa。试求截面A的最大竖直位移和刚架内的最大冲击正应力（ 刚架的质量可略去不计，且不计轴力、剪力对刚架变形的影响）。解：计算撞击点的静位移动载系数为PPlPl1llMF :M0 :9-1 如图所示各压杆的直径d均相同，且d=16cm，材料均为Q235钢。试判断哪一种压杆的临 界载荷Fcr最大? 解：故压杆 C 的临界载荷Fcr最大9-5 图示正方形桁架，各杆EI相同且均为细长杆。试求当F为何值时结构将失稳?如果F力改 为方向向外，结果又如何？解：杆AB、BC、CD、AD为压杆，所受压力相等为F。失稳时有：即：如果F力为方向向外，杆BD为压杆。失稳时有：即：