证明费马最后定理的andrewwiles2007

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1、證明費馬最後定理的 Andrew Wiles2007-03-26 8:16Andrew Wiles懷爾斯生：西元 1953 年 卒：不詳生：西元 1953 年卒：不詳國籍：英國 著作：證明費馬最後定理完成了谷山-志村猜想的證明榮譽：紐約時報 6 月 24 日的頭版即寫著古老的數學謎題終於找出解法了 。華盛頓郵報則在一篇主要報導中稱懷爾斯為數學屠龍手 。英國廣播公司 BBC 電視台地平線系列節目亦將懷而斯拍成影片。安德魯懷爾斯終於將證明費馬最後定理的兩篇論文，共有 130 頁，發表在 1995 年 5 月的數學年刊(Annals of Mathematics)上。 小 故 事：費曼的最後定理,3

2、50 多年以來，它迷惑並挑戰了 這個世界最聰明的一群人，並一一將他 們擊倒。故事直到 1993 年夏天，一個羞澀的學者，普林斯頓大學教授安德魯懷爾斯 (Andrew Wiles)完成了這不可能的任務，成為全世界報紙的頭條新聞，並且在網路上發燒。詳細內容 :1963 年,年僅 10 歲的安德魯.懷爾斯 已經對數學深深著迷了;有一天,當他從學校漫 步回家時,他決定到彌敦道上的圖書館看看, 儘管那裡的圖書館和大相比,資源顯得相當匱乏,但是它藏有大量智力測驗的書籍, 這些書籍讓懷爾斯對數學產生興趣,這一天,懷爾斯被一本書所吸引住了, 那是 埃里克.坦普爾.貝爾 所寫的 (The Last Proble

3、m),它就是費瑪留下沒有證明的定理,因為是費瑪發現的定理中一直沒有被解 決的定理, 所以稱為最後定理;於是懷爾斯決定要解決它。 懷爾斯是一個很有抱負的孩子, 在他中學時代,儘管他充滿熱情想要找出解答, 每一次的計算都宣告失敗;他努力的從自己所 學的教材中找出一點端倪, 但都毫無收穫。經歷了一年的失敗後，他改變了策略，決定以 從前數學家證明過的錯誤中學習有用的東西，年輕的懷爾斯仔細的研究了每一個想要破解 費瑪定理的數學家，他從研究歷史上最富有創造力並對費瑪定理有突破的數學家著手。 根據費瑪留下的無整數解為出發點，約一個世紀後,歐拉修改了費瑪的方法，證明了 三次方也無整數解,由歐拉和費瑪證明的 3

4、 次和 4 次的證明,可以推論到 3 和 4 的倍數 (3,6,9,12.)(4,8,12,16.)都能成立,剩下的必須要證明素數(質數)的成立,這樣就能把無窮的整 數系都得證,所以接下來只需要證明 n=5,7,11,13,17,19,.的成立就能得證了。 (在此對於質 數就不多做談論)索菲.熱爾曼 針對(2p+1)這樣的素數,例如 5 也是這樣的素數,她找出了特 別的方法和高斯通信分享,證明了 n=5 也是成立的。 14 年後,法國數學家 加布里爾.拉梅 對熱爾曼的方法做了更進一步的補充,並且證明了 n=7 也是成立的。 接下來,還有很多的數 學家都被費瑪最後定理深深著迷,進而追隨前人的腳步

5、不斷去將定理的證明一一找出,雖然都 沒能全部解開,但都為後代數學家留下更多可引用的定理,懷爾斯就是從這些數學家的錯誤中 尋找蛛絲馬跡。 1975 年，安德魯.懷爾斯在劍橋大學開始了他的研究生涯,他的導師是澳大利亞人約翰. 科芡,懷爾斯受到導師的鼓勵開始研究“橢圓方程式“,然而他並沒有發現這些成果和發表一篇 篇的論文,正是在為費瑪最後定理打下基礎,累積經驗: 雖然在當時還沒有人察覺到,但是在戰 後日本的數學家已經做出一連串的的成果, 在 1986 年,懷爾斯意識 到有可能通過“谷山-志村猜想“證明費瑪最後定理, 於是,懷爾斯開始不參加所有和費瑪最後 定理無關的會議,專心地自己研究, 雖然數學家不

6、與外界交流可能犯下的錯誤風險很大,但是 懷爾斯還是毅然決然的放棄學術會議和報告會,秘密地進行研究工作,唯一知道內幕的人只有 懷爾斯的妻子內達, 經過了 7 年的奮戰,懷爾斯完成了谷山-志村猜想的證明, 作為一個結果,歷 經了 30 年對費瑪定理的夢想,現在他終於有機會對全世界發表了; 終於在 1993 年 6 月 23 日,在 劍橋牛頓研究所舉辦的L-函數和算術, 懷爾斯在此對著兩百名的數學家發表他的證明,但僅 僅 4 分之 1 的數學家懂懷爾斯的證明;終於懷爾斯在歷經 7 年的孤寂後,完成了他童年的夢想。雖然在他發表證明後,有數學家發現證明的漏洞,這使懷爾斯一度進入深淵中,但是,就在 199

7、5 的 5 月,他總算是完整的證明了費瑪最後定理, 這個歷史上審核最嚴密的論文,共有 130 頁,這一次不會在有錯誤出現了,懷爾斯再度在上頭版。現在,這個世紀之謎已經 完全解開了, 對於全世界的數學家來說,像是一個令人神往的夢想被打斷了, 對於懷爾斯本 人也有一種失落感,雖然解開了謎底,也失去了一個追尋的夢想, 不過,對於費瑪所說的“美妙 的證明“,在 17 世紀當時並沒有那麼多的定理來證明,所以數學家們依然有個夢想,要追尋費 瑪最初的定理證明。Andr Weil(安德列.韦依)的一生 12007-03-26 8:28 Andr Weil(安德列.韦依)的一生 -下次就是在另一个世界了-在 2

8、0 世纪的数学家中，Andr Weil（1906-1998）以其渊博的学识、坎坷的经历和超凡的 人格魅力成为引人注目的一员。他无疑是 20 世纪最伟大的数学家之一。国际数学家大会把 数学划分为 19 个大的分支，Weil 至少对其中的 8 个分支有划时代的贡献。1974 年的 Fields 奖得主 Enrico Bombieri 这样评价他：“I think of him as one of the few people who shaped the mathematics of the 20th century, his ideas are still fundamental.“ 1980

9、年，美国数学 会把 Steele 奖的终身成就奖颁发给 Weil，“for the total effect of his work on the general course of twentieth century mathematics, especially in the many areas in which he has made fundamental contributions.“Andr Weil 是上个世纪数学发展的见证人。他在二十年代便崭露头角；三十年代参与创建 Bourbaki 学派，并在日后漫长的岁月中成为该学派的精神领袖；四十年代，他在人生上遭 受一系列挫折，但同时

10、在数学上为现代的抽象代数几何奠定了基础；五十年代他已经被许 多人推崇为当代最伟大的数学家；六、七十年代，他居住在世界数学的中心，个人声望也 达到了顶峰；七十年代末和八十年代，他获得了一系列早应属于他的荣誉（1982 年才当选 为法兰西科学院院士） ；九十年代，他目睹了 Fermat 大定理的证明，而这一证明的完成与 他本人密切相关。 他是法国数学的骄傲，曾两次带领法国数学走出世界大战后的低谷。他也是属于世界数学 的，曾在四个大洲的大学里担任过教职。 他曾获得如下表彰终身成就的奖项： Wolf 数学奖(1979) Steele 奖的终身成就奖(1980) Barnard 奖章(1980) Kyo

11、to 奖(1994) 他是伦敦数学会荣誉会员、法兰西科学院院士、英国皇家学会外籍会员、美国国家科学院 外籍院士。 在他自己的简历上，只列出了这样一个荣誉：波尔达维亚科学与文字学院院士 （Member, Poldavian Academy of Science and Letters） 。Poldavia 是 Bourbaki 杜撰的一个地名，据说 Nicolas Bourbaki 先生的一位远祖就是从那个国度来的。 Andr Weil 于 1906 年 5 月 6 日出生在巴黎的一个犹太人家庭。他的父亲 Bernard Weil 是 一名医生，母亲的家族来自俄国。许多年以后，Andr Weil

12、 会回忆起童年时在林荫道上与 父亲的一次谈话：“他告诉我，我的首名 Andr 是从希腊语的人 这个词演化来的， 所以他给我起了这么一个名字。他是不是还勉励我应该无愧于这样的名字？我记不清了； 但他肯定是这个意思。 ” 1909 年，这个家庭里又添了一个女孩：Simone. 这个美丽的女孩 日后将成为 一名神秘主义者、宗教思想家和社会活动家，深刻地影响着战后的欧洲思潮。 （在“Encyclopaedia Britannica“上，对 Andr 和 Simone 都有条目介绍，但 Simone 条目下的正文是 Andr 的三倍，而且还多了一幅肖像。 ） Simone 性格十分活泼，总是唧唧喳喳个不

13、停，三岁半时就有一位太太因为无法忍受她而愤 然走下电车：“他们竟然把孩子养成了鹦鹉！”相比之下，Andr 就显得要文静得多。兄 妹俩小时候经常打架，互相揪头发。晚上他们会比赛背诵 Racine 的剧本，谁要是不能立 刻接上，就会挨对方一个耳光。 Andr 总是自学，还教妹妹读书。Simone 六岁的时候， 兄妹俩给父亲送了一份特殊的生日礼物：那天晚饭后，Andr 用平静的声音说：“Simone，给爸爸念报纸。 ” 然后 Simone 便以稚嫩的嗓音读起了报纸。他父亲非常惊奇， 却不知道孩子们为了准备这份礼物花费了很多精力，他们经常躲在桌子下面进行练习，Andr 是教 练，他确保妹妹的每一个发音

14、都准确无误。Andr 很早便显示出了在语言和数学方面惊人的天赋，Simone 后来说他的童年和少年时代 可以与 Pascal 的相媲美。 Andr 八岁的时候，母亲曾向他的老师表示担心 Andr 会学 不好算术，老师回答：“不管我教给他什么，他都好象早已知道了似的！” 九岁的时候，Andr 就开始在一份给中学生看的杂志上发表自己对征解问题的的解答。那时 Simone 还 经常让哥哥背诵数学公式，以此来消磨时光。他们父母的一位朋友曾赞叹过这一对兄妹： “一个是天才，另一个是美女！” 生活在“天才”的身边，难免会有很大的压力。多年以 后，Simone 会写下这样一段文字：“14 岁那年我很认真地想

15、到死，原因是我的天资 平庸，而我的哥哥天资超人使我产生了死的念头。 ” -Weil 进入了被认为是法国在科学方面最好的中学：Lyce Saint-Louis. 当然这所学校并没有 忽视人文教育，Andr 在这里学习了希腊语、拉丁语、德语、英语和一些梵语。14 岁那年， 他拜谒了 55 岁的 Jacques Hadamard. Hadamard 对 Weil 非常热情，使 Weil 完全不感拘 束:“He seemed to me like a peer, infinitely more knowledgeable, but hardly any older.“ 这一老一 少很快结成了忘年之交。

16、 Weil 当时获得了一项奖励，使他可以选一些书作为奖品。在 Hadamard 的建议下，他选择了 Jordan 的分析教程 （Cours dAnalyse）和 Thompson 与 Tait 的 “Treatise of Natural Philosophy“. 就在他准备大学入学考试时，他遇见了另外一 位将对他的人生道路起决定性影响的长者：Sylvain Lvi，当时法国最著名的东方学家，精 通梵语和吐火罗语。 （怎么感觉跟季羡林差不多？）从此，古老而神秘的印度文化将在 Weil 的精神世界打下深深的烙印。 -16 岁的时候，Weil 通过了高等师范学校（Ecole Normale Suprieure）著名的马拉松式的入 学考试，成为这所数学家摇篮的一员。他