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1、抗弯计算抗弯计算第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 3.1 3.1 概述概述 3.23.2 受弯构件正截面试验研究受弯构件正截面试验研究 3.33.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 3.43.4 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算 3.5 3.5 T T形截面受弯构件承载力计算形截面受弯构件承载力计算 3.6 3.6 构造要求构造要求1抗弯计算抗弯计算3.1 3.1 概概 述述箍筋箍筋弯起钢筋弯起钢筋( (斜筋斜筋) )纵筋弯起形成纵筋弯起形成抗剪钢筋：腹筋抗剪钢筋：腹筋抗弯钢筋：纵筋抗弯钢筋：纵
2、筋纵向受拉钢筋纵向受拉钢筋纵向受压钢筋纵向受压钢筋架立钢筋（纵向构造钢筋）形成受力骨架架立钢筋（纵向构造钢筋）形成受力骨架箍筋箍筋弯起钢筋弯起钢筋纵向钢筋纵向钢筋架立钢筋架立钢筋纵向构造钢筋纵向构造钢筋3.1.1 3.1.1 梁中主要钢筋名称梁中主要钢筋名称2抗弯计算抗弯计算3.1.2 3.1.2 受弯构件受弯构件承受弯矩和剪力共同作用的构件。梁和板是典型的受弯构件，承受弯矩和剪力共同作用的构件。梁和板是典型的受弯构件，是土木工程中数量最多，使用面最广的一类构件。是土木工程中数量最多，使用面最广的一类构件。梁与板的区别：梁的截面高度一般都大于其宽度，而板的截面梁与板的区别：梁的截面高度一般都大
3、于其宽度，而板的截面高度远小于其宽度。高度远小于其宽度。截面形式：按施工方式可分为预制梁板与现浇梁板两大类。截面形式：按施工方式可分为预制梁板与现浇梁板两大类。预制：预制梁最常用的有矩形和预制：预制梁最常用的有矩形和T T形，有时做成十字形，将板支形，有时做成十字形，将板支在伸出的翼缘上，使板的顶面与梁的顶面齐平。在伸出的翼缘上，使板的顶面与梁的顶面齐平。现浇：形式很多。当梁与板一起浇灌时，板不但将其上的荷载现浇：形式很多。当梁与板一起浇灌时，板不但将其上的荷载传递给梁，而且和梁一起构成传递给梁，而且和梁一起构成T T形或厂形截面共同承受荷载。形或厂形截面共同承受荷载。3抗弯计算抗弯计算3.1
4、.3 3.1.3 受弯构件的破坏形式受弯构件的破坏形式1 1 正截面破坏正截面破坏当受弯构件沿弯矩最大的截当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，称沿正截面破坏。线垂直，称沿正截面破坏。2 2 斜截面破坏斜截面破坏当受弯构件沿剪力最大的截当受弯构件沿剪力最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称沿斜截面破坏。线斜交，称沿斜截面破坏。既要保证构件不发生沿正截面破坏，又要保证构件不发生沿斜截面既要保证构件不发生沿正截面破坏，又要保证构件不发生沿斜截面破坏。因此应分别对破坏。因此应分别对正截面承载力正截面承载力和和斜截面
5、承载力斜截面承载力进行计算。进行计算。3.1.4 3.1.4 受弯构件的设计要求受弯构件的设计要求4抗弯计算抗弯计算3.2 3.2 受弯构件正截面试验研究受弯构件正截面试验研究3.2.1 3.2.1 试验装置试验装置重点研究受弯构件的正截面受弯性能，采用承受两对称集中荷载重点研究受弯构件的正截面受弯性能，采用承受两对称集中荷载的矩形截面简支梁。试验时，采用逐级加荷，荷载由小到大一直加到的矩形截面简支梁。试验时，采用逐级加荷，荷载由小到大一直加到梁正截面受弯破坏。梁正截面受弯破坏。纯弯段纯弯段剪弯段剪弯段剪弯段剪弯段 应变测点应变测点百分表百分表5抗弯计算抗弯计算6抗弯计算抗弯计算第阶段：截面应
6、力应变分布（弹性工作阶段）：*加载初期弯矩较小，截面应力、应变均较小，应变符合平截面 假定，应力分布为三角形；*随着弯矩增大，受拉区混凝土塑性变形发展，拉应力分布呈曲线形 ，受压区混凝土压应力分布仍为三角形； 当受拉区下边缘混凝土拉应变达到混凝土极限拉应变 时受弯构件处于即将开裂的a状态，相应弯矩为Mcr 3.2.2 3.2.2 适筋梁的受力的三个阶段适筋梁的受力的三个阶段7抗弯计算抗弯计算1 1 第一阶段：弹性工作阶段（第一阶段：弹性工作阶段（ a）第第I I阶段的特点是：阶段的特点是：1 1）砼没有开裂；）砼没有开裂；2 2）受压区砼的应力图形是直线，受）受压区砼的应力图形是直线，受拉区砼
7、的应力图形在第拉区砼的应力图形在第I I阶段前期是直线，后期是曲线；阶段前期是直线，后期是曲线；3 3）M-fM-f基本上是基本上是直线关系，直线关系，f f增长缓慢。增长缓慢。3.2.2 3.2.2 适筋梁的受力的三个阶段适筋梁的受力的三个阶段a状态是受弯构件抗裂验算的依据。 8抗弯计算抗弯计算9抗弯计算抗弯计算10抗弯计算抗弯计算11抗弯计算抗弯计算3 3 第三阶段：钢筋屈服阶段（第三阶段：钢筋屈服阶段（ a）第第阶段特点：阶段特点：1 1）受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉）受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分砼已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有
8、上升段曲区大部分砼已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；线，也有下降段曲线；2 2）弯矩略有增加；）弯矩略有增加；3 3）受压区边砼压应变达到其极）受压区边砼压应变达到其极限压变，砼被压碎，截面破坏；限压变，砼被压碎，截面破坏；4 4）M-fM-f关系接近水平的曲线。关系接近水平的曲线。3.2.2 3.2.2 适筋梁的受力的三个阶段适筋梁的受力的三个阶段a状态是受弯构件承载力计算的依据。12抗弯计算抗弯计算第一阶段：弹性工作阶段第一阶段：弹性工作阶段（截面开裂前阶段截面开裂前阶段aa抗裂验算依据）抗裂验算依据）第二阶段：带裂缝工作阶段（从截面开裂到受拉纵筋屈
9、服阶段第二阶段：带裂缝工作阶段（从截面开裂到受拉纵筋屈服阶段 使用阶段变形和裂缝验算依据）使用阶段变形和裂缝验算依据）第三阶段：钢筋屈服阶段（破坏阶段第三阶段：钢筋屈服阶段（破坏阶段aa承载力验算的依据）承载力验算的依据）13抗弯计算抗弯计算受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎，是适筋梁破坏的受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎，是适筋梁破坏的主要特点。钢筋屈服后的流塑阶段，使得裂缝显著开展，受主要特点。钢筋屈服后的流塑阶段，使得裂缝显著开展，受压混凝土产生很大的塑性变形，挠度显著增长，其破坏形态压混凝土产生很大的塑性变形，挠度显著增长，其破坏形态具有明显的塑性性质，即破坏前有明显的预兆裂缝的开展
10、具有明显的塑性性质，即破坏前有明显的预兆裂缝的开展和挠度的急剧发展。钢筋屈服后，梁破坏前变形的增加表明和挠度的急剧发展。钢筋屈服后，梁破坏前变形的增加表明梁具有较好的变形能力延性。梁具有较好的变形能力延性。3.2.3 3.2.3 适筋梁的破坏特点适筋梁的破坏特点14抗弯计算抗弯计算15抗弯计算抗弯计算3.2.4 3.2.4 钢筋混凝土梁的受力特点钢筋混凝土梁的受力特点1 1 混凝土的抗拉强度远低于抗压强度，在不大的变形下就出现裂混凝土的抗拉强度远低于抗压强度，在不大的变形下就出现裂缝；缝；2 2 混凝土是弹塑性材料，当应力超过一定限度就会产生较大的塑混凝土是弹塑性材料，当应力超过一定限度就会产
11、生较大的塑性变形；性变形；3 3 与匀质弹性材料梁不同，钢筋和混凝土的应力和应变与外荷载与匀质弹性材料梁不同，钢筋和混凝土的应力和应变与外荷载不成比例，梁的变形和外荷载也不成比例；不成比例，梁的变形和外荷载也不成比例；4 4 中和轴高度随着外荷载的变化而变化。中和轴高度随着外荷载的变化而变化。16抗弯计算抗弯计算配筋率的定义配筋率的定义3.2.5 3.2.5 配筋率对梁破坏特征的影响配筋率对梁破坏特征的影响-受拉钢筋的截面面积；-梁截面宽度；-梁的截面有效高度（截面受压区边缘到受拉钢筋合力点的距离）。钢筋混凝土梁正截面的破坏形态与 配筋率 、钢筋和混凝土的强度有关 17抗弯计算抗弯计算3.2.
12、5 3.2.5 配筋率对梁破坏特征的影响配筋率对梁破坏特征的影响1 1 适筋破坏（图适筋破坏（图a a） 特点：配筋率适中，受拉钢筋首先屈服，然特点：配筋率适中，受拉钢筋首先屈服，然 后受压混凝土被压碎。破坏前有明显的预兆后受压混凝土被压碎。破坏前有明显的预兆 ，属于，属于“ “塑性破坏塑性破坏” ”（延性破坏）（延性破坏） 2 2 超筋破坏超筋破坏（界限配筋率，最大配筋率）（界限配筋率，最大配筋率）( (图图b)b) 特点：配筋率过大（超过某一界限），受拉钢筋不特点：配筋率过大（超过某一界限），受拉钢筋不 屈服，受压混凝土被压碎，变形很小，裂缝开展不屈服，受压混凝土被压碎，变形很小，裂缝开展
13、不 大。破坏前无明显预兆，属大。破坏前无明显预兆，属“ “脆性破坏脆性破坏” ”，设计中不设计中不 允许采用允许采用。3 3 少筋破坏少筋破坏（最小配筋率）（最小配筋率）( (图图c)c) 特点：配筋率过小（低于最小配筋率），受拉区混特点：配筋率过小（低于最小配筋率），受拉区混 凝土一开裂，受拉钢筋即达到屈服，甚至进入强化凝土一开裂，受拉钢筋即达到屈服，甚至进入强化 阶段，裂缝迅速延伸至梁顶，造成破坏；属阶段，裂缝迅速延伸至梁顶，造成破坏；属“ “脆性脆性 破坏破坏” ”，在土木工程中不允许采用在土木工程中不允许采用 。（水利工程中 ，往往截面尺寸很大，为了经济，有时也允许采用 少筋梁。）18
14、抗弯计算抗弯计算3.3 3.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 架立筋架立筋受力钢筋受力钢筋双筋截面双筋截面单筋截面单筋截面单筋截面：仅在受拉区配置纵向受力钢筋；单筋截面：仅在受拉区配置纵向受力钢筋；双筋截面：在受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋。双筋截面：在受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋。在单筋截面中为了形成钢筋骨架，受压区通常也需配置纵向架立钢筋；与受在单筋截面中为了形成钢筋骨架，受压区通常也需配置纵向架立钢筋；与受力筋的区别：架立筋根据构造要求设置，通常直径较细，根数较少，受力钢力筋的区别：架立筋根据构造要求设置，通常直径较细，根数较少，受力
15、钢筋则是根据受力按计算设置，通常直径较粗、根数较多。筋则是根据受力按计算设置，通常直径较粗、根数较多。19抗弯计算抗弯计算3.3 3.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 3.3.1 3.3.1 受弯构件正截面承载力计算简图受弯构件正截面承载力计算简图受弯构件正截面承载力计算建立在适筋梁的a状态。20抗弯计算抗弯计算3.3 3.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 （1 1） 截面应变保持为平面；截面应变保持为平面；（2 2） 不考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度；（3 3） 混凝土受压的应力应变曲线采用
16、曲线加混凝土受压的应力应变曲线采用曲线加直线段；直线段；（4 4） 纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限拉相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限拉应变取为应变取为0.010.01。1 1 基本假定基本假定21抗弯计算抗弯计算其中其中cucu为正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时，采为正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时，采用上式计算，当处于轴心受压时，取用上式计算，当处于轴心受压时，取 0 0。知识点：混凝土受压应力应变曲线知识点：混凝土受压应力应变曲线22抗弯计算抗弯计算2 2 计算简图的确定计算简图的确定为了简化计算，对于混凝土受压区域，采用等效矩形应力图形代为了简化计算，对于混凝土受压区域，采用等效矩形应力图形代替理论应力图
