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1、第一章第一章 信号与系统分析导论信号与系统分析导论系统的描述及分类系统的描述及分类信号与系统分析概述信号与系统分析概述信号的描述及分类信号的描述及分类学习目标1 1、掌握信号的分类与典型确定性信号的描述方法、掌握信号的分类与典型确定性信号的描述方法2 2、掌握系统的分类与描述方法、掌握系统的分类与描述方法3 3、了解信号与系统分析的内容与方法，及应用领域、了解信号与系统分析的内容与方法，及应用领域重点与难点1 1、周期与非周期信号、能量与功率信号判断、周期与非周期信号、能量与功率信号判断2 2、线性系统、时不变系统及因果系统的判断。、线性系统、时不变系统及因果系统的判断。信号的描述与分类信号的
2、描述与分类信号的基本概念信号的基本概念信号的分类信号的分类确定信号确定信号 与与 随机信号随机信号连续信号连续信号 与与 离散信号离散信号周期信号周期信号 与与 非周期信号非周期信号能量信号能量信号 与与 功率信号功率信号一、一、信号的基本概念信号的基本概念消息： 待传送的一种以收、发双方事先约定的方式组 成的符号,包括语言、文字、图像等。消息不能直接传送，必须借助于一定形式的信号才能传输和进行处理。信号：是消息的一种表现形式，是运载消息的载体，而消息只是信号的具体的内容，其常见的表现形式是随时间变化的物理量。*（声信号、电信号、光信号）1. 信号的定义广义: 信号是随时间变化的某种物理量。严
3、格: 信号是消息的表现形式与传送载体。电信号通常是随时间变化的电压或电流。2. 信号的表示 函数表示图形表示语音信号：空气压力随时间变化的函数。语音信号 “信号” 的波形静止的单色图象：亮度随空间位置变化的信号f (x,y) 。静止的彩色图象：三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。二、信号的分类二、信号的分类1. 1. 确定信号确定信号 与与 随机信号随机信号 确定信号(Determinate signal)能够以确定的时间函数表示的信号。 随机信号(Random signal) 也称为不确定信号， 不是时间的确定函数。两者有时具有相对性两者有时具有相对性二、信号的分类二、信
4、号的分类2. 2. 连续时间信号连续时间信号 与与 离散时间信号离散时间信号 连续信号： 在观测过程的连续时间范围内信号有确定的值。允许在其时间定义域上存在有 限个间断点。通常以x(t)表示。（Continous signal） 离散信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以xk表示。（Discrete signal）数字信号：时间和幅值均为离散的信号。模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。量化抽样离散信号包括抽样信号和数字信号 Sample signalDigtal signal 模拟信号：取值是连续的连续信号。 数字信号：取值为离散的离散信号。离散信号的
5、表示：xk)=-2.2 1.9 4 4.2 -4.0 3.1 -2.0xk=-1 -1 1 1 -1 1 -1量化标准：大于2量化为1，小于等于2量化为1。抽样信号数字信号K=0K=0判断下列波形是连续时 间信号还是离散时间信 号，若是离散时间信号 是否为数字信号？连续信号 模拟信号离散信号 抽样信号离散信号 数字信号 连续时间周期信号定义: ，存在正数T，使得二、信号的分类二、信号的分类3. 周期信号周期信号 与与 非周期信号非周期信号成立，则 x(t) 为周期信号。 离散时间周期信号定义: kI ， 存在正整数N，使得成立，则 xk 为周期信号。满足上述条件的最小的正T、正N称为信号的基本
6、周期。不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。（Periodic signal） （Aperiodic signal）混沌信号：混沌信号：研究热点：研究热点：“ “无序中蕴含有序无序中蕴含有序” ”二、信号的分类二、信号的分类 4.4. 能量信号能量信号 与与 功率信号功率信号 能量信号： 0 W ，P = 0。 功率信号： W ，0 P 。归一化能量W 与 归一化功率P连续信号离散信号例：判断下列信号是否为能量信号、功率信号。例：判断下列信号是否为能量信号、功率信号。（1 1）（2 2）（3 3）功率信号功率信号能量信号能量信号非功率、非能量信号非功率、非能量信号直流信号与周期信号都是功率信
7、号。 一个信号可以既不是能量信号也不是功率信号。 一个信号不可能既是能量信号又是功率信号。系统的描述及其分类系统的描述及其分类系统的系统的数学模型数学模型系统的系统的方框图方框图表示表示系统的分类系统的分类连续时间系统连续时间系统 与与 离散时间系统离散时间系统线性系统线性系统 与与 非线性系统非线性系统非时变系统非时变系统 与与 时变系统时变系统因果系统因果系统 与与 非因果系统非因果系统稳定系统稳定系统 与与 不稳定系统不稳定系统系统的描述系统的描述系统 是指由相互作用和依赖的若干事物组成 的、具有特定功能的整体。一、系统的描述一、系统的描述1.1. 数学模型数学模型 输入输出描述：N阶微
8、分方程或N阶差分方程。单输入单输出 状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组。多输入多输出2.2. 方框图表示方框图表示RL 串联电路系统物理特性的数学抽象。描述系统的基本单元方框图描述系统的基本单元方框图连续时间系统基本单元连续时间系统基本单元离散时间系统基本单元离散时间系统基本单元加法器加法器加法器加法器积分器积分器延时器延时器乘法器乘法器乘法器乘法器二、系统的分类二、系统的分类1 1连续时间系统连续时间系统 与与 离散时间系统离散时间系统 连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都为连续时间信号p 连续时间系统的数学模型是微分方程式。 离散时间系统：系统的输入激励与输出响应都为
9、离散时间信号p 离散时间系统的数学模型是差分方程式。很多系统是混合系统很多系统是混合系统二、系统的分类二、系统的分类2 2线性系统线性系统 与与 非线性系统非线性系统线性系统：具有线性特性的系统。线性特性 包括 均匀特性 与 叠加特性 。1) 1) 均匀特性：均匀特性：2) 2) 叠加特性：叠加特性：同时具有 均匀特性 与 叠加特性 方为 线性特性线性特性 可表示为二、系统的分类二、系统的分类线性系统线性系统其中 、 为任意常数二、系统的分类二、系统的分类具有线性特性的离散时间系统可表示为其中 ， 为任意常数非线性系统：不具有线性特性的系统。线性系统的数学模型是线性微分或线性差分方程式。二、系
10、统的分类二、系统的分类含有初始状态线性系统的定义连续时间系统若则二、系统的分类二、系统的分类含有初始状态线性系统的定义 离散时间系统若则结论: 具有初始状态的线性系统，输出响应等于零 输入响应与零状态响应之和。 例例 判断下列系统是否为线性系统。解： 叠加特性 均匀特性满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。 例例 判断下列系统是否为线性系统。解：不满足均匀特性，该系统为非线性系统。 例例 判断下列系统是否为线性系统。解：满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。 注：微、积分运算是线性运算。 均匀特性 叠加特性例 判断下列系统是否为线性系统？（其中 y(0)、 y0为系统的初始状态，x(t
11、) 、xk为系统 的输入激励，y(t)、 yk为系统的输出响应）。2、零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。解 ： 分析任意线性系统的输出响应都可分解为零 输入响应与零状态响应两部分之和,即1、具有可分解性3、零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个 方面来判断：离散线性系统的判断类似线性系统非线性系统非线性系统线性系统零状态响应非线性不满足可分解性例 判断下列系统是否为线性系统？（其中 y(0)、 y0为系统的初始状态，x(t) 、xk为系统 的输入激励，y(t)、 yk为系统的输出响应）。线性系统1在判
12、断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初 始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。2在判断系统的零输入响应yzi(t)是否具有线性时， 应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y(0)， 而不能以其它的变量（如 t 等）作为自变量。3在判断系统的零状态响应yzs(t)是否具有线性时， 应以系统的输入激励为自变量(如上述例题中x(t)，而 不能以其它的变量（如 t 等）作为自变量。二、系统的分类二、系统的分类3 3非时变系统（时不变）非时变系统（时不变） 与与 时变系统时变系统 系统的输出响应与输入激励的关系不随输入 激励作用于系统的时间起
13、点而改变，就称为非时 变系统。否则，就称为时变系统。二、系统的分类二、系统的分类非时变特性非时变特性非时变的连续时间系统表示为 非时变的离散时间系统表示为线性非时变系统可由定常系数的线性微 分方程式或差分方程式描述。(1) y(t) = sinx(t) (2) y(t) = costx(t)(3) y(t) = 4x 2(t) +3x(t)(4) yk = 2kxk例 试判断下列系统是否为非时变系统。非时变系统时变系统非时变系统时变系统分析: 判断一个系统是否为非时变系统，只需判断当 输入激励x(t)变为x(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也 变为 y(t-t0)。由于系统的非时变特性
14、只考虑系统的 零状态响应，因此在判断系统的非时变特性时，不涉 及系统的初始状态。二、系统的分类二、系统的分类4 4因果系统因果系统 与与 非因果系统非因果系统 因果系统：当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响 应的系统。(输出不超前于输入) 非因果系统：不具有因果特性的系统称为非因果系统。或系统某一时刻的响应只与该时刻及该时刻以前的输入有关，与该时刻以后的输入无关的系统。现在的响应=现在的激励+以前的激励所以该系统为因果系统。所以该系统为非因果系统。例未来的激励二、系统的分类二、系统的分类5 5稳定系统稳定系统 与与 不稳定系统不稳定系统 稳定系统：指有界输入产生有界输出的系统。BIBO：
15、Bounded Input, Bounded Output 不稳定系统：系统输入有界而输出无界。可逆系统：系统在不同的激励信号下产生不同的响应。 如： 可逆系统： r (t)=5e(t) 逆系统： r (t)=1/5e(t) 不可逆系统： r(t)=e2(t) 二、系统的分类二、系统的分类6 6可逆系统可逆系统 与与 不可逆系统不可逆系统o级联系统o并联系统o反馈系统三、系统的连接方式三、系统的连接方式见书见书P14P14图图1 11313线性非时变的系统(LTI系统)线性非时变系统由定常系数方程描述连续时间系统：定常系数的线性微分方程式离散时间系统：定常系统的线性差分方程式本课程研究对象本课程研究对象linear time -invariantlinear time -invariant信号与系统分析概述信号分析的主要内容信号分析的主要内容系统分析的主要内容系统分析的主要内容信号与系统之间的关系信号与系统之间的关系系统与电路之间的关系系统与电路之间的关系信号与系统的应用领域信号与系统的应用领域连续系统离散系统系统的描述输入输出描述法：N 阶微分方程系统响应求解状态空间描述： N 个一阶微分方程组时域：频域：复频域：系统的描述输入输出描述法：N 阶差分方程系统响应求解状态空间描述：N 个一
