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1、通过反思提高学生解题能力教学设计通过反思提高学生解题能力教学设计 例谈例谈通过反思提高学生解题能力教学设计例谈摘要：反思是个体，乃至群体成熟的重要标志，教师可以引导学生通过反思，领悟到数学问题的本质，达到提高解决问题的能力。教学中我们常常发现这样一些问题：讲过多遍或题目中有一点微小的变化的题，学生依然束手无策，这一现象引发了我们进行对教学的深层次思考，我们发现只有通过引导学生对自己的思维过程进行反思，才能优化学生思维品质，提高解决问题的能力。关键词：初中数学；反思；解题能力荷兰数学教育家费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力” ，中学生数学学习最薄弱的环节是数学的反思，由于数学对象的
2、抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性与数学语言的特殊性，决定了学生掌握数学必须经过不断反思，才能认识到数学的知识的本质特征。因此教师在习题教学过程中，要不断引导学生通过反思认识到解题过程中所设计到的基本知识和基本技能，当一道题获解后，引导学生反思用到的定理、概念及命题的意图、本质是什么，有没有更好的解法，及时对所学的方法进行归类，对解题方法进行小结，通过一题多变、一题多问，充分挖掘习题的深度和广度，加深学生对问题本质的认识和对技巧的思考，通过命题的拓展与推广，引导学生探索解决问题的一般方法，从而提高学生思维的灵活性与深刻性，将一些好的方法规律固化在大脑中，进一步提高思维品质1。一、变式让
3、反思由浅入深解题能力的提高在于引导学生通过反思，认识问题的本质，因此我们可以利用变式训练充分挖掘习题的深度和广度，提高解决问题的能力。【例 1】如图 1，过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 l，过 A、C 作 l 的垂线，垂足分别为 E、F若AE1，CF3，则 AB 的长度为_本题所考察的知识是全等和勾股定理，多数学生能够很快解决，还有部分学生不能顺利解决问题，为了帮助他们分析原因，理清思路，我找了一位学生谈谈自己不能解答的原因。学生 1：“老师，我和大家的答案是一样的。”我说：“你怎么没有写出来？”学生 1：“老师，我证全等时,找到了 AB=BC和AEB=CFB=90，可找不到第三个条件
4、。 ”我说：“哪位同学可以帮助他分析一下？”学生 2（迫不急待地站起来）：“老师，ABE 与BCF 都与CBF 互余，根据同角的余角相等就找到了第三个条件.”我问：“你是怎么发现的？”学生 2（自信地）：“这很简单，我用眼睛看出来ABE=BCF，然后又发现了他们与CBF 的关系.”我肯定了学生 2 的回答后又问学生 1：“你听懂了吗？”学生 1：“我懂了.”我问：“谈谈你的想法。 ”学生 1：“做题时，我没有充分利用已知条件，发现ABE 与BCF 和CBF 的关系，我也想证明ABE=BCF，但没找到.”通过引导学生反思，让他们认识到解题成功与失败的原因，如本题中解题成功的学生成功地运用了几何图
5、形的直观性，并充分利用已知条件，解题不成功的学生同样观察到了要证ABE=BCF，没有成功是因为在解题中缺少目标意识，没有围绕ABE=BCF 这一目标进行思考而导致的。为了使学生的思维产生一个质的飞跃，我出示了下题：变式 1：如图 2，过正方形 ABCD 的顶点A、B、C 作直线 abc, 若 a 与 b 的距离为1cm,b 与 c 的距离为 3cm,则正方形 ABCD,则 AB 的长度为_ （对问题的非本质属性进行变化）学生 4（激动地）：“作 AEb 于 E，CFb于 F，这道题和刚才做的题就一样了！”很多学生都在热烈地讨论着，我故做惊讶地：“你是怎么发现的？”学生 4：“老师，你把 AE
6、的长度变为了直线a 和直线 b 和距离，BF 的长度变为了直线 c 和直线b 和距离”通过反思提高学生解题能力教学设计例谈摘要：反思是个体，乃至群体成熟的重要标志，教师可以引导学生通过反思，领悟到数学问题的本质，达到提高解决问题的能力。教学中我们常常发现这样一些问题：讲过多遍或题目中有一点微小的变化的题，学生依然束手无策，这一现象引发了我们进行对教学的深层次思考，我们发现只有通过引导学生对自己的思维过程进行反思，才能优化学生思维品质，提高解决问题的能力。关键词：初中数学；反思；解题能力荷兰数学教育家费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力” ，中学生数学学习最薄弱的环节是数学的反思，由
7、于数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性与数学语言的特殊性，决定了学生掌握数学必须经过不断反思，才能认识到数学的知识的本质特征。因此教师在习题教学过程中，要不断引导学生通过反思认识到解题过程中所设计到的基本知识和基本技能，当一道题获解后，引导学生反思用到的定理、概念及命题的意图、本质是什么，有没有更好的解法，及时对所学的方法进行归类，对解题方法进行小结，通过一题多变、一题多问，充分挖掘习题的深度和广度，加深学生对问题本质的认识和对技巧的思考，通过命题的拓展与推广，引导学生探索解决问题的一般方法，从而提高学生思维的灵活性与深刻性，将一些好的方法规律固化在大脑中，进一步提高思维品质1
8、。一、变式让反思由浅入深解题能力的提高在于引导学生通过反思，认识问题的本质，因此我们可以利用变式训练充分挖掘习题的深度和广度，提高解决问题的能力。【例 1】如图 1，过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 l，过 A、C 作 l 的垂线，垂足分别为 E、F若AE1，CF3，则 AB 的长度为_本题所考察的知识是全等和勾股定理，多数学生能够很快解决，还有部分学生不能顺利解决问题，为了帮助他们分析原因，理清思路，我找了一位学生谈谈自己不能解答的原因。学生 1：“老师，我和大家的答案是一样的。”我说：“你怎么没有写出来？”学生 1：“老师，我证全等时,找到了 AB=BC和AEB=CFB=90，可找不
9、到第三个条件。 ”我说：“哪位同学可以帮助他分析一下？”学生 2（迫不急待地站起来）：“老师，ABE 与BCF 都与CBF 互余，根据同角的余角相等就找到了第三个条件.”我问：“你是怎么发现的？”学生 2（自信地）：“这很简单，我用眼睛看出来ABE=BCF，然后又发现了他们与CBF 的关系.”我肯定了学生 2 的回答后又问学生 1：“你听懂了吗？”学生 1：“我懂了.”我问：“谈谈你的想法。 ”学生 1：“做题时，我没有充分利用已知条件，发现ABE 与BCF 和CBF 的关系，我也想证明ABE=BCF，但没找到.”通过引导学生反思，让他们认识到解题成功与失败的原因，如本题中解题成功的学生成功地
10、运用了几何图形的直观性，并充分利用已知条件，解题不成功的学生同样观察到了要证ABE=BCF，没有成功是因为在解题中缺少目标意识，没有围绕ABE=BCF 这一目标进行思考而导致的。为了使学生的思维产生一个质的飞跃，我出示了下题：变式 1：如图 2，过正方形 ABCD 的顶点A、B、C 作直线 abc, 若 a 与 b 的距离为1cm,b 与 c 的距离为 3cm,则正方形 ABCD,则 AB 的长度为_ （对问题的非本质属性进行变化）学生 4（激动地）：“作 AEb 于 E，CFb于 F，这道题和刚才做的题就一样了！”很多学生都在热烈地讨论着，我故做惊讶地：“你是怎么发现的？”学生 4：“老师，
11、你把 AE 的长度变为了直线a 和直线 b 和距离，BF 的长度变为了直线 c 和直线b 和距离”通过反思提高学生解题能力教学设计例谈摘要：反思是个体，乃至群体成熟的重要标志，教师可以引导学生通过反思，领悟到数学问题的本质，达到提高解决问题的能力。教学中我们常常发现这样一些问题：讲过多遍或题目中有一点微小的变化的题，学生依然束手无策，这一现象引发了我们进行对教学的深层次思考，我们发现只有通过引导学生对自己的思维过程进行反思，才能优化学生思维品质，提高解决问题的能力。关键词：初中数学；反思；解题能力荷兰数学教育家费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力” ，中学生数学学习最薄弱的环节是数
12、学的反思，由于数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性与数学语言的特殊性，决定了学生掌握数学必须经过不断反思，才能认识到数学的知识的本质特征。因此教师在习题教学过程中，要不断引导学生通过反思认识到解题过程中所设计到的基本知识和基本技能，当一道题获解后，引导学生反思用到的定理、概念及命题的意图、本质是什么，有没有更好的解法，及时对所学的方法进行归类，对解题方法进行小结，通过一题多变、一题多问，充分挖掘习题的深度和广度，加深学生对问题本质的认识和对技巧的思考，通过命题的拓展与推广，引导学生探索解决问题的一般方法，从而提高学生思维的灵活性与深刻性，将一些好的方法规律固化在大脑中，进一步提
13、高思维品质1。一、变式让反思由浅入深解题能力的提高在于引导学生通过反思，认识问题的本质，因此我们可以利用变式训练充分挖掘习题的深度和广度，提高解决问题的能力。【例 1】如图 1，过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 l，过 A、C 作 l 的垂线，垂足分别为 E、F若AE1，CF3，则 AB 的长度为_本题所考察的知识是全等和勾股定理，多数学生能够很快解决，还有部分学生不能顺利解决问题，为了帮助他们分析原因，理清思路，我找了一位学生谈谈自己不能解答的原因。学生 1：“老师，我和大家的答案是一样的。”我说：“你怎么没有写出来？”学生 1：“老师，我证全等时,找到了 AB=BC和AEB=CFB=
14、90，可找不到第三个条件。 ”我说：“哪位同学可以帮助他分析一下？”学生 2（迫不急待地站起来）：“老师，ABE 与BCF 都与CBF 互余，根据同角的余角相等就找到了第三个条件.”我问：“你是怎么发现的？”学生 2（自信地）：“这很简单，我用眼睛看出来ABE=BCF，然后又发现了他们与CBF 的关系.”我肯定了学生 2 的回答后又问学生 1：“你听懂了吗？”学生 1：“我懂了.”我问：“谈谈你的想法。 ”学生 1：“做题时，我没有充分利用已知条件，发现ABE 与BCF 和CBF 的关系，我也想证明ABE=BCF，但没找到.”通过引导学生反思，让他们认识到解题成功与失败的原因，如本题中解题成功
15、的学生成功地运用了几何图形的直观性，并充分利用已知条件，解题不成功的学生同样观察到了要证ABE=BCF，没有成功是因为在解题中缺少目标意识，没有围绕ABE=BCF 这一目标进行思考而导致的。为了使学生的思维产生一个质的飞跃，我出示了下题：变式 1：如图 2，过正方形 ABCD 的顶点A、B、C 作直线 abc, 若 a 与 b 的距离为1cm,b 与 c 的距离为 3cm,则正方形 ABCD,则 AB 的长度为_ （对问题的非本质属性进行变化）学生 4（激动地）：“作 AEb 于 E，CFb于 F，这道题和刚才做的题就一样了！”很多学生都在热烈地讨论着，我故做惊讶地：“你是怎么发现的？”学生 4：“老师，你把 AE 的长度变为了直线a 和直线 b 和距离，BF 的长度变为了直线 c 和直线b 和距离”
