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1、(3)解 (1)(2)设 P(A)= 0.4, P(B)= 0.3, P(AB)= 0.6, 求P(AB), 例3 = 0. 4 + 0. 3 - 0. 6 = 0. 1 ;由加法公式 BABAB A = 0. 4 - 0. 1 = 0. 3 ; 余概公式= 0. 4 + ( 1- 0. 3 ) - 0. 3 = 0. 8 ; B1.1.2解设 P(A)= P(B)= P(C)= 1/4 , P(AC)= P(BC)= 1/6 , P(AB)= 0，例4 1-(1/4 + 1/4 + 1/4 - 0 - 1/6 - 1/6 + 0 ) = 7/12 .由概率的非负性可知 对偶律余概公式加法公式
2、求事件 A , B, C 全不发生的概率.1.2.2(1) A 包含的样本点数n! 由于每个粒子落入格子有N种方式n个粒子落入N个格子有Nn 种(2)A = 恰有n个格子中各有一个粒子；(1) A = 指定的n个格子中各有一个粒子；解例1(分房模型) 有n个不同的粒子，每个粒子都以同样的概率落入 N（ ）个格子的每一格子中，试求下述事件的概率：123.N(2) 先选出n个格子-N个格子中选取n个有 种即 的样本点数为 。n个1.3(2) 先任取一只, 作测试后不放回, 在剩下的中再任取一只.一个盒子中装有10个大小、形状完全相同的晶体管， 其中 3 只是次品. 例2 按下列两种方法抽取晶体管：
3、 (1) 先任取一只, 作测试后放回盒中, 再任取下一只；有放回抽样无放回抽样 试分别对这两种抽样方法, 求从这10只晶体 管任取 2 只中，恰有一只是次品的概率. 解设 A = 抽取的 2 只晶体管中恰有一只是次品 (1)有放回抽样： 由于每次都是从10只中取 10 10 种取法 即 的样本点数 n = 10 2， 第 1 次取到合格品，且第 2 次取到次品 第 1 次取到次品，且第 2 次取到合格品A: 7 3 3 7 共有 7 3 + 37 = 42 种取法 古典概型(2)无放回抽样： 第 1 次是从10只中取, 第 2 次是从 9 只中取， 10 9 种取法 即 的样本点数 n = 1
4、09， A: 共有 7 3 + 37 = 42 种取法 古典概型1.3将n个球随机放入N（Nn ）个盒子中，试求 每个盒子中至多一个球的概率？（盒子的容量不限）解例5 每个盒子里放一个的方法一共有 将n个球随机放入N（Nn ）个盒子中，一共有 种不同的放法。1.3.1将15名学生随机地平均分到3个班，这15名学生中有 3名优秀生。问（1）每班分到一名优秀生的概率； （2）3名优秀生分到一个班的概率。 解例6 15名学生随机地平均分到3个班的分法总数为设 A每班分到一名优秀生 B3名优秀生分到一个班 (1)优秀生的分法有 种,其他学生分法有 种 。(2)优秀生的分法有 种,其他学生分法有 种。1
5、.3.2设某吸毒人员强制戒毒期满后在家接受监控，监控期 为 L 单位时间，该期间内随时可提取尿样化验.问该人员 复吸且被检验出的概率是多少？例7设该人员随 时可能复吸，且复吸后 S 单位时间内尿样呈阳性反应，解 x 复吸时刻; y 提取尿样的时刻, (x, y) 样本点, 样本空间 = (x,y )| 0 x L , 0 y L ， 则 的度量 = L 2.LLSy = x0xy A= 该人员复吸且被检验出 A= (x, y )| 0 y -x S , 则 A 的度量 = A1.3.3现从这 20 套题 中不放回地连取两次，每次取一套，共取两套， = ,例3 有 20 套试题，其中7套已在考试
6、中用过. 12A1 发生后的缩减样本空间 所含样本点总数在缩减样本空间 中A2 所含样本点个数解 设 Ai =第 i 次取到的是未曾用过的试题 ，问在第一次取到 的是未曾用过的试题的情况下, 第二次取到的也是未曾用过的试题 的概率是多少？i =1, 2. 方法 1) P(A1) P(A1A2)13 20 方法 2) 的 点数2019= 1.4.1现从中连续取3次 ，每次不放回地取 1 件，例4 设有 100 件产品，其中有 5 件次品. 则所求概率为： 解 设 Ai =第 i 次取到的是次品,求第 3 次才取到正品的概率.i =1, 2, 3. 推广到多个事件的乘法公式:当 P(A1A2An-
7、1) 0 时，有 P(A1A2An)= P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) P(An| A1A2An-1)1.4.2求： (1) 它是由机器甲生产出来的概率；, (2) 它是由哪一部机器生产出来的可能性大.现从总产品 中随即地抽取一个零件, 发现是不合格品, 已知机器 甲、乙、丙生产的零件分别有 10 %、5 % 和 1 % 不合格, 其中机器甲生产 的占40 % ,机器丙生产的占35 % , 机器乙生产的占25 % ,解 设 B1, B2 , B3 分别表示事件: 任取的零件为甲、乙、丙机器生产, A =抽取的零件是不合格品, 由条件知例7 三部自动的机器生产同样的零件, (1)
8、 所求概率为 P(B1|A), 由 Bayes公式 0. 714 ;代入数据得(2) 类似(1)的计算可得 P(B2|A) 0. 063 , P(B3|A) 0. 223 比较可知是机器甲生产出来的可能性大. 1.4.3例8：8支步枪中有5支已校准过,3支未校准。一名射手用校 准过的枪射击时，中靶概率为0.8；用未校准的枪射击时，中 靶概率为0.3。现从8支枪中任取一支用于射击，结果中靶。 求：所用的枪是校准过的概率。解：设 A=射击时中靶，B1=枪校准过, B2=枪未校准， 则 B1,B2 是一个划分，由贝叶斯公式，得1.4.4P(A1A2A3 )对于独立事件，许多概率计算可得到简化：例2
9、三人独立地去破译一份密码, 已知各人能译出的概率分别为 1/5, 1/3, 1/4, 问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？ 解 将三人编号为1, 2, 3, 所求为 P(A1 A2 A3 )记 Ai = 第 i 个人破译出密码 i =1,2,3注意独立性的概念在计算概率中的应用已知 P(A1)= 1/5, P(A2)= 1/3, P(A3) = 1/4，= 1-1-P(A1)1-P(A2)1-P(A3) 1.5例4 设 A、B、C 是三个事件，且 P(A)=0. 3 , P(C)= 0. 6 ,P(B|A)= 0. 4 , P( BC )= 0. 72 , B与 C 相互独立，求 P(
10、AB ).解由于 B与 C 独立， 故 P(BC)= P(B)+ P(C) - P(B)P(C) = P(B)1-P(C) + P(C) = 0.4 P(B) + 0.6 = 0. 72 , P(B)= 0. 3 ,P(AB )=P(A)+ P(B) - P(AB)分析 = P(A)P(B|A)= P(A)+ P(B) - P(A)P(B|A )?所以 P(AB )=P(A)+ P(B) - P(A)P(B|A )= 0. 3 + 0. 3 + 0. 30. 4 = 0. 481.51. P(B|A) 0 2. P(A|B)= P(A) 3. P(A|B)= 0 4. P(AB)= P(A)P
11、(B)1. P(B|A) 0 2. P(A|B)= P(A)3. P(A|B)= 0 4. P(AB)= P(A)P(B)设 A、B为互斥事件，且 P(A) 0, P(B) 0, 下面四个结论中 ，正确的是：设 A、B为独立事件，且 P(A) 0, P(B) 0, 下面四个结论中 ，正确的是：做个小练习：前面我们看到独立与互斥的区别和联系P(A|B)= P(AB)/P(B)= 0独立性 1.5被两人击中而击落的 概率为 0.6,求飞机被击落的概率.三人击中的概率分别为 0.4、0.5、 0.7 . 若三人都击中飞机必定被击落. 设 A= 飞机被击落 ，由全概率公式P(A)= P(B1)P(A|
12、B1)+ P(B2)P(A|B2)+ P(B3)P(A|B3)则 A = AB1 + AB2 + AB3，解依题意， P(A|B1)= 0.2, P(A|B2)= 0.6, P(A|B3)= 1，三人同时对飞机进行射击, 为求P(Bi ) , 设 Hi = 飞机被第 i 人击中 , i =1,2,3 可求得:将数据代入计算得: P(B1)=0.36， P(B2)=0.41， P(B3)=0.14 ，= 0.360.2 + 0.410.6 + 0.141 = 0.458 即飞机被击落的概率为0.458 .飞机被一人击中而击落的概率为 0.2 ,P(A)= P(B1)P(A|B1)+ P(B2)P
13、(A|B2)+ P(B3)P(A|B3)于是Bi= 飞机被 i 个人击中 i =1,2,3，1.5例：设某射击手每次打中目标的概率是0.05，现在连续 射击100次，求击中目标次数的概率。 又设至少命中5次 才能参加下一步的考核，求该射手不能参加考核的概率 。解 ：设X为100次射击中击中目标次数，则设A=该射手不能参加考核，则2.2例1 设随机变量 X 的概率密度为 (1) 确定常数 A； (2) 求 X 的分布函数 F(x); 解(1) (3) 求 P(0X1). 由概率密度定义知 当 x 1)=1- P(X1)F(1) P(0X 80|X 50); 事件 X 80X 50， P(X 80
14、|X 50) - 0.05 x x ) x ) 2. 5)及 P(-1.64 X 2. 5)= 1-(2. 5) P(X 250) = 1- P(X 250) = 1-(2. 32) = 1- 0. 9898 = 0. 0102 . 例6 某地区8月份降雨量 X 服从 =185mm , = 28mm 的正态分布， 并求该地区明年 8 月份降雨量 超过250mm的概率. 2.4.2例8 公共汽车车门高度是按男子与车门顶头碰头机会在 0.01以 下来设计的. 问门高度应如何确定? 解 设车门高度为 h cm, 按设计要求应有 P(Xh)0.01或 P(X 0. 99 ， h=170+13.98 1
15、84 . 设计车门高度为184mm时，可使男子与车门顶碰头机会不超过0.01. 若 XN( , 2 )时，要求满足 P(X x0)= p 的 x0 ： P(X x0)= p 2.4.2已知1987 年全国普通 高校统考物理成绩XN(42,36),这表明有16%的考生成绩超过48分，如果某考生得48分,求有多 少考生名列该考生之前?例9 (确定超前百分位数、排定名次)解 由条件知即求 P(X48)， 查表可知即84%的考生名列该考生之后.= 1-(1), 2.4.2即成绩高于甲的人数应占考生 的16.9%,对于录取考试人们最关心的是 自己能否达到录取分数线？ 自己的名次？某公司招工300名(正式工280,临时 工20名),例10 (预测录取分数和考生名次) 解 设考生成绩为X,最低分数线为 x0, 166, X N(166,932)，(1)(预测分数线) 考
