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1、 王峰测量物体的高度自主探索 学校操场上的国旗杆要更换，要求 新旗杆与旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗 杆高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量 任务，今天请同学们设计出一套切实可行的测 量方案。测国旗杆的高度一、测量工具：皮尺（长度用a、 b、c表示 ）测倾器（角度用 、 、 表示 ）二、要求：1、设计测量方案2、计算方案一： 在操场上取一点B，用皮尺测出B点到旗杆底C的 距离BC=a；在B点用测倾器测出旗杆顶的仰角 。BCAa在RtABC中tan =AC=BCtan =a tan自主探索方案二：考虑到测倾器本身有一个高度，因此先量出 测倾器的高CD=b，再量出测倾器到旗杆底的距 离BD=a
2、 ,测出点C到旗杆顶A点的仰角 。BDECACDBE为矩形，BE=CD=b，CE=BD=a在RtAEC中，AE=EC tan 。 AB=AE+EB=b+a tan 方案三：知道自己的身高EF为c,用皮尺量出旗杆的影长BC=a，和 人的影长FD=b。 ABC EFD AB= 。ABCFDE辨析与研讨1、从理论上讲方案一可以完成测量任务，但应考 虑到实际操作中测倾器本身有一个高度，不易实施。2、方案二是一个切实可行的方案。3、方案三由于在测量中涉及到了旗杆和人的影长数 据 需知，在实际测量时必须是晴天且影子清晰方可实 施。反思与评价1、充分体会将实际问题数学化的一种常用方式： 即通过分析问题，建立
3、数学模型，从而提出较为 完整的测量方案和解决问题的方法。实际问题 画图示意 已知未知 数学问题 2、解决这类测量问题往往是寻找或构造直角三角形 ，通过解直角三角形使问题得于解决。直角梯形 直角三角形矩形解直角三角形方案： 分别解Rt ABC 、Rt FBC，求出AC，FC。AF=AC-FC=a（tan -tan ）能力提升 若旗杆不在操场上 ，而在教学楼顶，如何在操 场上测得旗杆的高度呢？AFDECB若旗杆的底部不能直接到达，假设 中间隔一条河，又如何测得旗杆的 高度呢？合作交流GBCEFAD方案： 解：设AC=X 在直角三角形ABC中，BC=X/tan , 在直角三角形ACD中，CD=X/t
4、an BD=BC-CD=X/tana-X/tan =a AE=AC+CE=a/ /tan - /tan +b设计方案测量下面两幢楼的高度。写出需要的数据并画出 示意图、给出计算方案。1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可 以借助解直角三角形来解决，如果没有直角三 角形可以设法去构造。2、对于一些教复杂的问题，如果解一个直 角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解 两个直角三角形。3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题， 可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解 直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。反 思 与 评 价如图,一塔的周围有池塘,无法到达 底部,但能望见底部,现在给你们卷 尺和测角仪(能测量仰角,俯角和视 线的夹角),利用这些现有的工具,设 计一种测量铁塔高度的方案.简要 说明.画出相应的图形,并简要说明 计算过程布置作业 1、到目前为止，你有哪些测量物体 高度的方法？ 2、选择一个底部可以到达的物体， 测量它的高度，并撰写一份活动报告 。与你共勉 为学患无疑，疑则有进， 小疑则小进，大疑则大进 。
