《弧长及扇形面积[下学期] 北师大版[课件]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弧长及扇形面积[下学期] 北师大版[课件]（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、弧长、扇形的面积教学重点：弧长公式 教学难点：正确理解弧长公式一 复习1、已知O半径为R，O的面积S是多少？ 2、已知O半径为R，O的周长C是多少？ S=R2 3、 扇形的定义是什么?R一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图 形叫做扇形如图, 阴影部分 即为扇形.lABOnC=2R问题：已知O半径为R，求n圆心角所对弧长（1）圆周长 是多少？C=2R（2）1圆心角所对弧长是多少？ lABOn（3）n圆心角所对的弧长是1 圆心角所对的弧长的多少倍？ n倍（4）n圆心角所对弧长是多少 ？ 弧长公式 若设O半径为R， n圆心角所对弧长l，则 l lABOn（1）在应用弧长公式l ， 进行计算时
2、， 要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数， 它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等 的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定 是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧 注意 ：例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周 长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)解：设外圆的半径为R1，内圆的半 径为R2，则d= ， ， （cm） 例2、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再 下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到1mm)解：由弧长公式，得l （mm） 所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm 练习：
3、制作弯形管道时，先按中心线计算“展直长度” ，再下料。试计算图中所示的管道的展直长度L。 即弧AB的长。（单位：mm）2.已知O半径为R，如何求圆心角n的扇形的面积 ? 研究问题的步骤:（1）半径为R的圆,面积是多少? S=R2 （2）圆心角为1的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇 形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n的扇形的面积是多少? 扇形面积公式 若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则 S扇形= 注意:（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时， 要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是 不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上
4、面推导过程记忆） . 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么 扇形面积的计算公式为：扇形面积的弧长与扇形面积例2：扇形的半径为12cm，AOB=120 。求弧AB的长（结果精确到0.1cm）和 扇形AOB的面积（结果精确到0.1 cm）练习 1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇 形的面积，S扇=_ 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角 的度数=_ 3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的 弧长=_4 、已知一条弧的半径R=35cm，弓形的高h=20cm， 这条弧的长 （精确到0
5、.1m)例3、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接 圆组成的圆环的面积 解：设正三角形的外接圆、内切圆 的半径分别为R，r，面积为S1、S2 S= ，S= 练习 5 、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆 心角是81o,求这段弧的半径(精确到0.1m)6、设圆的周长为C，圆的面积为S，求证：7、已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C 为圆心，以a/2半径的圆相切于O1、 O2、O3。求弧 O1O2，弧O2O3 ， 弧O1O3围成的图形面积S（图中阴 影部分）本节小结扇形及扇形面积公式S扇形= ，S扇形= lR 作业 教材P181练习1、3；P187中10如图,某传送带的一个转动论的半径为10cm,(1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米?(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?A皮带轮模型 如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径 分别为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保留 三个有效数字）；（2）如果小轮每分钟750转 ，求大轮每分钟约多少转？如果两个轮是等圆呢？
