计量经济学滞后变量模型

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1、计量经济学 理论方法EViews应用 郭存芝 杜延军 李春吉 编著本章将主要介绍经典单方程计量经济学模型中滞后解释变量或(和)滞后被解 释变量的问题，并在此基础上对建立单方程计量经济学模型的方法论进行简 单的总结与讨论。第九章 滞后变量模型在前面几章中，主要介绍了经典线性回归模型及其在若干基本假定 下的估计问题，并分析了一个或多个假定不满足时所产生的后果及其可 能的改进措施。还探讨了虚拟变量模型问题。然而上述方法还不能解决 经济生活中遇到的全部问题。某变量的过去行为是怎样影响变量当前变动路线的？例如： 学习目的了解滞后变量、滞后效应、滞后变量模型、分布滞后模型、自回归模型等概念及滞后效应产生的

2、原因，掌握分布滞后模型和自回归模型的建立及参数估计方法。 基本要求1）认识到滞后效应、滞后变量模型是计量经济学建模经常会遇到的问题； 2）了解滞后变量、滞后效应、滞后变量模型、分布滞后模型、自回归模型等概念； 3）掌握分布滞后模型和自回归模型建模方法、参数估计及应用。第九章 滞后变量模型 滞后变量模型 分布滞后模型 自回归模型 格兰杰因果关系检验第九章 滞后变量模型第一节 滞后变量模型三个基本概念：在经济活动中，广泛存在着时间滞后效应，即动态性。某些经济变 量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素 甚至自身的过去值的影响。 把这种过去时期的具有滞后作用的变量叫做滞后变量(

3、1agged variable ) 。含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后被解释变量的模型，又称动态模型(dynamic models)。一、滞后效应与产生滞后效应的原因 滞后效应的概念：一般说来，被解释变量与解释变量的因果关系不一定就在瞬时发生，可能存在时间上的滞后，或者说解释变量的变化可能需要经过一段时间才能完全对被解释变量产生影响。同样地，被解释变量当前的变化也可能受其自身过去水平的影响。这种被解释变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应，表示前几期值的变量称为滞后变量 。 例如：在研究消费函

4、数时，通常认为，本期的消费除了受本期的收入水平影响之外，还受前一期收入以及前一期消费水平的影响 设Ct、Yt分别是t时的消费和收入，则消费函数为(9-1)这这就是含有滞后变变量的模型，Yt-1、Ct-1为滞后变量。 又如：对对耐用品的需求(Yt)不仅取决于现在的收入(Xt )、过去的收入水平(Xt-s )，还取决于耐用品的存量或过去得到的耐用品数量(Yt-1)、价格(Pt )等等。 可设定需求函数为(9-2)产生滞后效应的原因主要有以下几个方面：1客观原因（1）技术原因 在现实经济运行中，从生产到流通再到使用，每一个环节都需要 一段时间，从而形成时滞。 1)工业生产中，当年的产出在某种程度上依

5、赖于过去若干期内投资形成的固定资产。 2)当年农产品产量主要取决于过去一年价格的高低。 3)生产者扩大生产规模和改进产品质量会受到工艺技术水平和生产 能力的限制，生产者将产品的产量调整到最佳水平，需要一定时间来增加设备和改进工艺技术，这段时间长短决定于调整速度， 例如：产生滞后效应的原因主要有以下几个方面：1客观原因（2）制度原因 例如：a)契约、管理制度等因素也会造成经济行为一定程度的滞后。 1)企业要改变它的产品结构或产量，会受到过去签订的供货合同的制约； 2)定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性； b)管理层次过多、管理的低效率也会造成滞后效应。 这些情况说明，当一

6、种变量发生变化时，另一变量由于制度方面 的原因，需经过一定时期才能做出相应的变动，从而形成滞后现象。2主观原因例如：经济活动离不开人的参与，人们往往对于信息了解不全面或者受心 理因素的影响，因而对于新的变化了的情况反应迟钝。人们受习惯势力 的影响，往往不能迅速调整自己的行为使之适合于新的环境。由于人们 固有的心理定势和行为习惯，其行为方式往往滞后于经济形势的变化。 1)中彩票的人不可能很快改变其生活方式。因此，以往的行为延续产生了滞后效应。 2)消费，人们对某种商品的消费量不仅受商品当前价格影响，而且还受预期价格影响，当人们预期价格上涨时，就会加快当期的购买，而当人们预期价格要下降时，就会持币

7、观望，减少当期的购买，由于对将来的预期要依据过去的经验，因此在一定条件下，这种“预期”因素的影响可转化为滞后效应。二、滞后变量模型以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。 它的一般形式为： Yt=0+1Yt-1+2Yt-2+qYt-q+0Xt+1Xt-1 +sXt-s+t (9-3)其中，q、s为滞后时间间隔，称为滞后期，Yt-q为被解释变量Y的第q期滞后，Xt-s为解释变量X的第s期滞后。 由于模型既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着解释变量X分布在不同时期的滞后变量，因此一般称为自回归分布滞后模型(ADL)。 若滞后期长度有限，称模型为有限自回归分布滞后模型：若滞后期无限，称模型为无

8、限自回归分布滞后模型。第二节 分布滞后模型一、分布滞后模型如果滞后变量模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值，则称为分布滞后模型(distributed-lag model),也称为外生滞后变量模型。 概念：分布滞后模型的一般形式为： （9-4） 分布滞后模型的各系数体现了解释变量的当期值和各期滞后值对被解释 变量的不同影响程度，因此也称为乘数(multiplier)。 称为短期或即期乘数，表示本期X变变化一个单单位对对Y平均值值的影响程度。 称为动态动态 乘数或延迟迟系数，表示各滞后期X的变动对变动对 Y的平均值值影响的大小。 (i=1，2，, s)称为长期或均衡

9、乘数，表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。（9-4） 由(9-4)式知，如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为（9-5） 为为了避免 的数值值激增，我们们假定 项项之和为为有限值值，即滞后期s 应该是多少呢？ 问题：一个平均滞后定义为：（9-6）即平均滞后定义为所有滞后的加权平均数，其权数就是关于系数的相对数值。二、分布滞后模型的参数估计1分布滞后模型估计的困难2分布滞后模型的修正估计方法1分布滞后模型估计的困难对模型（9-4），如果是无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。如果是有限期的分布滞后模型，普通最小二乘回归

10、也会遇到如下问题：(1) 没有先验准则确定滞后期长度；(2) 如果滞后期较长，而样本数较小，将缺乏足够的自由度进行传统的统计检验；(3) 同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型会存在高度的多重共线性。2分布滞后模型的修正估计方法基本思想 通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。(1) 经验加权法(2) 阿尔蒙(Almon)多项式法(3) 科伊克(Koyck)方法(4) 帕斯卡（Pascal）方法四种常用方法(1) 经验加权法对于有限期分布滞后模型，往往根据实际问题的特点，以及人们的经验给各滞后变量指定权数，并按权数构成各滞后变量

11、的线性组合，形成新的变量，再进行估计。 权数的类型有以下三类： 第一类，递减型。 第三类，倒V型。 第二类，矩型。 第一类，递减型。 例如：消费函数中，收入的近期值对消费的影响显然大于远期值的影响。 一个滞后期为3的一组权数可取值如下：则新的线性组合变量为W1t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3，第二类，矩型。 即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对Y的影响相同。 例如：对滞后期为3的分布滞后模型，可指定相等权数为1/4，则新的线性组合变量为W2t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3第三类，倒 V 型。 假定权数先递增后递减呈倒“V”型。 例如：在一个较长建设周期的投资中，历年投资X对产出Y的

12、影响，往往是周期期中的投资额最大，因此对产出的贡献最大。 设滞后期为4，则一组权数可取为 于是新变量为W3t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3 +Xt-4， ，一般来说，经验加权法的优点是简单易行，缺点是设置权数的随意 性较大。研究者不仅指定了滞后变量的一般形式(递减、矩形、倒V形) ，而且指定了权数的实际数值。确定了不同的Wt项之后，研究者就用包 含每个Wt的函数依次作为单一解释变量进行试验。 例如：对下述模型应用OLS法等等。从这些备择模型中根据各统计检验(R2检验，F检验，t检验， D.W.检验)，从中选择最佳估计式，有时也试图根据经济原理来考虑 这种选择的合理化。例9-1：已知195

13、51974年美国制造业库存量Y和销售量X的统计资料如表 9-1所示， 设定有限分布滞后模型为运用经验加权法，选择下列三种权数（1）1，1/2，1/4，1/8；（2）1/4，1/2，2/3，1/4； （3）1/4，1/4，1/4，1/4；分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程表9-1 19551974年美国制造业库存量Y和销售量X 单位：亿美元年份YX年份YX 1955 1956 1957 1658 1959 1960 1961 1962 1963 1964450.69 506.42 518.70 500.70 527.07 538.14 549.39 582.13 600.43 633.832

14、64.80 277.40 287.36 272.80 302.19 307.96 308.96 331.13 350.32 373.351965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974682.21 779.65 846.55 908.75 970.74 1016.45 1024.45 1077.19 1208.70 1471.35410.03 448.69 464.49 502.82 535.55 528.59 559.17 620.17 713.98 820.78解：W1t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3W2t=Xt+Xt-1+Xt-2+

15、Xt-3W3t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3在EViews中，输入X和Y的数据，根据X的数据，由上述公式生成线性组合变量W1t、W2t、W3t的数据。记新的线性组合变量分别为 k=1,2,3 然后分别估计如下经验加权模型回归分析结果整理如下模型9-1 （-3.663） （50.919）R2=0.9942，D.W.=1.4409， F=2592(-5.029) （37.359） R2=0.9894，D.W.=1.0429， F=1396(-4.812) （38.666）R2=0.9901，D.W.=1.1588， F=1496模型9-2 模型9-3最佳的方程是模型9-1 (2) 阿尔蒙(A

16、lmon)多项式法针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。 第一步，阿尔蒙变换主要思想：主要步骤：第二步，模型的OLS估计第一步，阿尔蒙变换对于分布滞后模型(9-7)假定其回归归系数可用一个关于滞后期 i 的适当阶阶数的多项项式来表示，即(9-8)其中阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数m，如取m=2，得(9-9) 将(9-9)式代入(9-7)式得定义新变量将原模型转换为(9-10) 第二步，模型的OLS估计对变换后的模型(9-10)式进行OLS估计。 将得到的参数估计值计值 代入(9-9)式求出滞后分布模型参数的估计值由于 ，可以认为认为 原模型存在的自由度不足和多重共线线性问题问题 已得到改善。达不到减少变量个数的目的。在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数m一般取2或3，不超过4，否则注意：(3) 科伊克(Koyck)方法将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计。 对于无限分布滞后模型(9-11)科伊克变换假设偏回归系