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1、 11目 录习题一（1）习题二（16）习题三（44）习题四（73）习题五（97）习题六（113）习题七（133）1习 题 一1.写出下列事件的样本空间： (1) 把一枚硬币抛掷一次； (2) 把一枚硬币连续抛掷两次； (3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止； (4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为 M).解 (1) =正面，反面正，反(2) =(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反) (3) =(正)，(反，正)，(反，反，正)， (4) =x；0 x m 2.掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件 A“偶数点”， B“奇数点”，C“点数小于 5”，D“小于 5 的偶数
2、点”，讨论上述各事件间的关系. 解 .4 , 2,4 , 3 , 2 , 1,5 , 3 , 1,6 , 4 , 2,6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1DCBA A 与 B 为对立事件，即 B；B 与 D 互不相容；AD，CD.A 3. 事件 Ai表示某个生产单位第 i 车间完成生产任务，i1，2，3，B 表示至少有两个车间完成生产任务， C 表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件及 BC 的含义，并且用 Ai(i1，2，3)表示出来.B 解 表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务.B313221AAAAAAB BC 表示三个车间都完成生产任务321321
3、321321AAAAAAAAAAAAB 321321321321321321321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAC321AAACB 4. 如图 11，事件 A、B、C 都相容，即 ABC，把事件 AB，ABC，ACB，CAB 用一些互不 相容事件的和表示出来.解 BAABA CBABAACBA CBABBACBCACBACBAABC 5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明. 解 两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件 不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生. 在本书第 6 页例 2 中 A 与 D
4、 是对 立事件，C 与 D 是互不相容事件. 6.三个事件 A、B、C 的积是不可能事件，即 ABC，问这三个事件是否一定互不相容?画图说明. 解 不一定. A、B、C 三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即 两两互不相容.如图 12，事件ABC，但是 A 与 B 相容. 7. 事件 A 与 B 相容，记CAB，DA+B，FAB. 说明事件 A、C、D、F 的关系. 解 由于ABAA+B，ABAA+B，AB 与 AB 互不相容，且 AAB(AB). 因此有 AC+F，C 与 F 互不相容， DAF，AC. 8. 袋内装有 5 个白球，3 个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜
5、色不同的概率. 解 记事件 A 表示“取到的两个球颜色不同”. 则有利于事件 A 的样本点数目A.而组成试验的1 31 5CC 样本点总数为，由古典概率公式有2 35C图 11图 122P(A)#A 28152 81 31 5CCC(其中A， 分别表示有利于 A 的样本点数目与样本空间的样本点总数，余下同) 9. 计算上题中取到的两个球中有黑球的概率. 解 设事件 B 表示“取到的两个球中有黑球”则有利于事件的样本点数为.B2 5CB 1491)(1)(2 82 5CCBPBP10. 抛掷一枚硬币，连续3 次，求既有正面又有反面出现的概率 . 解 设事件 A 表示“三次中既有正面又有反面出现”
6、, 则表示三次均为正面或三次均为反面出现. 而抛A 掷三次硬币共有 8 种不同的等可能结果，即8，因此43 821#1)(1)(AAPAP11. 10 把钥匙中有 3 把能打开一个门锁，今任取两把，求能打开门锁的概率. 解 设事件 A 表示“门锁能被打开”. 则事件发生就是取的两把钥匙都不能打开门锁.A15811)(1)(2 102 7CCAAPAP从 9 题11 题解中可以看到，有些时候计算所求事件的对立事件概率比较方便. 12. 一副扑克牌有 52 张，不放回抽样，每次一张，连续抽取 4 张，计算下列事件的概率： (1)四张花色各异； (2)四张中只有两种花色. 解 设事件 A 表示“四张
7、花色各异” ；B 表示“四张中只有两种花色”. 1 131 131 131 134 52#CCCCA C #2 132 131 133 131 22 4CCCCCCB（105013 #)(4 524 .CAAP3000604874366 #)(4 52.CBBP13. 口袋内装有 2 个伍分、3 个贰分，5 个壹分的硬币共 10 枚，从中任取 5 枚，求总值超过壹角的概率. 解 设事件 A 表示“取出的 5 枚硬币总值超过壹角”. )(C#2 52 31 53 31 23 82 2510CCCCCCAC ， 50252126)(.AAP14. 袋中有红、黄、黑色球各一个，每次任取一球，有放回地
8、抽取三次，求下列事件的概率：A“三次都是红球” “全红” ，B“全白” ，C“全黑” ，D“无红” ，E“无白” ， F“无黑” ，G“三次颜色全相同” ， H“颜色全不相同” ，I“颜色不全相同”. 解 3327，ABC1， DEF238， GABC3， H3！6，IG243271)()()(CPBPAP278)()()(FPEPDP98 2724)(,92 276)(,91 273)(IPHPGP15. 一间宿舍内住有 6 位同学，求他们中有 4 个人的生日在同一个月份的概率. 解 设事件 A 表示“有 4 个人的生日在同一个月份”. 126，A21 124 611CC0073. 0122
9、1780 #)(6AAP16. 事件 A 与 B 互不相容，计算 P.)(BA 解 由于 A 与 B 互不相容，有 AB，P(AB)0. 1)(1)()(ABPABPBAP 17. 设事件 BA，求证 P(B)P(A）. 证 BA P(B-A)P(B) - P(A) P(B-A)0 P(B)P(A) 18. 已知 P(A)a，P(B)b，ab0 (b0.3a)， P(AB)0.7a，求 P(B+A)，P(B-A)，P().BA 解 由于 AB 与 AB 互不相容，且 A(A-B)AB，因此有 P(AB)P(A)-P(A-B)0.3a P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.7ab P(B-A)
10、P(B)-P(AB)b-0.3a P()1-P(AB)1-0.3aBA19. 50 个产品中有 46 个合格品与 4 个废品，从中一次抽取三个，计算取到废品的概率.解 设事件 A 表示“取到废品” ，则表示没有取到废品，有利于事件的样本点数目为，因AAA3 46C此P(A)1-P()1-A3 503 461CC A0.2255 20. 已知事件BA，P(A)lnb 0，P(B)lna，求a 的取值范围. 解 因 BA，故 P(B)P(A)，即 lnalnb,ab，又因 P(A)0，P(B)1，可得 b1，ae，综上 分析 a 的取值范围是： 1bae 21. 设事件 A 与 B 的概率都大于
11、0，比较概率 P(A)，P(AB)， P(A+B)，P(A)+P(B)的大小(用不等号把它们连接起来). 解 由于对任何事件 A，B，均有 ABAA+B 且 P(A+B)P(A)P(B)-P(AB)，P(AB)0，因此有 P(AB)P(A)P(A+B)P(A)P(B) 22. 一个教室中有 100 名学生，求其中至少有一人的生日是在元旦的概率(设一年以 365 天计算). 解 设事件 A 表示“100 名学生的生日都不在元旦” ，则有利于 A 的样本点数目为A364100，而样本空 间中样本点总数为 365100，所求概率为41001003653641#1)(1)(AAPAP= 0.2399
12、23. 从 5 副不同手套中任取 4 只手套，求其中至少有两只手套配成一副的概率. 解 设事件 A 表示“取出的四只手套至少有两只配成一副” ，则表示“四只手套中任何两只均不能配成A 一副”.21080 #)(4 101 21 21 21 24 5CCCCCC AAP62. 0)(1)(APAP 24. 某单位有 92的职工订阅报纸，93的人订阅杂志，在不订阅报纸的人中仍有 85的职工订阅杂志， 从单位中任找一名职工求下列事件的概率： (1)该职工至少订阅一种报纸或期刊； (2)该职工不订阅杂志，但是订阅报纸. 解 设事件 A 表示“任找的一名职工订阅报纸” ，B 表示“订阅杂志” ，依题意
13、P(A)0.92，P(B) 0.93，P(B)0.85A P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P(B)AAA 0.920.080.850.988 P(A)P(AB)-P(B)0.9880.930.058B 25. 分析学生们的数学与外语两科考试成绩，抽查一名学生，记事件A 表示数学成绩优秀，B 表示外语成绩 优秀，若P(A)P(B)0.4，P(AB)0.28，求 P(AB)，P(BA)，P(AB).解 P(AB)7 . 04 . 0 28. 0)()(BPABPP(BA)7 . 0)()(APABPP(AB)P(A)P(B)-P(AB)0.52 26. 设 A、B是两个随机事件. 0P(A)1，0P(B)1， P(AB)P()1. 求证 P(AB)P(A)P(B).AB证 P ( A)P ()1 且 P ( AB )P()1BABAB P ( AB )P (A)B)(1)()(
