《第六章第三节二元一次不等式组及简单的线性规划问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章第三节二元一次不等式组及简单的线性规划问题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题一、选择题1已知变量已知变量 x，y 满足满足Error!则则 z3xy 的最大值为的最大值为( )A4 B5C6 D7解析：解析：在坐在坐标标平面内画出平面内画出题题中的不等式中的不等式组组表示的平面区域及直表示的平面区域及直线线3xy0，平移，平移该该直直线线，当平移到，当平移到经过该经过该平面区域内的点平面区域内的点 B(2,1)时时，相，相应应直直线线在在 x 轴轴上的截距达到最大，此上的截距达到最大，此时时 z3xy 取得最大取得最大值值，最大，最大值值是是 7.答案：答案：D2(2011山东高考山东高考)设变量设变量 x，y 满足约束条件满足约束条件Error!则目标函数
2、则目标函数 z2x3y1 的最大的最大值为值为( )A11 B10C9 D8.5解析：解析：作出不等式作出不等式组组表示的可行域，如表示的可行域，如图图阴影部分所示阴影部分所示又又 z2x3y1 可化可化为为 y x ， ，结结合合图图形可知形可知23z313z2x3y1 在点在点 A 处处取得最大取得最大值值 由由Error!得得Error!故故 A(3,1) 此此时时 z2331110.答案：答案：B3若若 zmxy 在平面区域在平面区域Error!上取得最小值时的最优解有无穷多个，则上取得最小值时的最优解有无穷多个，则 z 的最小的最小值是值是( )A1 B1C0 D0 或或1解析：解析
3、：画出平面区域，可以判断出画出平面区域，可以判断出 z 的几何意的几何意义义是直是直线线 mxyz0 在在 y 轴轴上的截距，上的截距，只有直只有直线线 mxyz0 与直与直线线 x2y0 重合重合时时，才符合，才符合题题意，此意，此时时，相，相应应 z 的最小的最小值为值为 0.答案：答案：C4(2012海淀模拟海淀模拟)P(2，t)在不等式组在不等式组Error!表示的平面区域内，则点表示的平面区域内，则点 P(2，t)到直线到直线3x4y100 距离的最大值为距离的最大值为( )A2 B4C6 D8解析：解析：如如图图所示，所示，结结合合图图形可知点形可知点 A(2,1)到已知直到已知直
4、线线距离最大，距离最大，则则最大最大值为值为4.|3 24 110|3242答案：答案：B5(2012郑州模拟郑州模拟)设双曲线设双曲线 4x2y21 的两条渐近线与直线的两条渐近线与直线 x围成的三角形区域围成的三角形区域2(包含边界包含边界)为为 D，P(x，y)为为 D 内的一个动点，则目标函数内的一个动点，则目标函数 z xy 的最小值为的最小值为( )12A2 B3 22C0 D5 22解析：解析：双曲双曲线线 4x2y21 的两条的两条渐渐近近线线方程方程为为2xy0,2xy0，与直，与直线线 x围围成的三角形区域如成的三角形区域如图图中的阴影部中的阴影部2分所示，所以目分所示，所
5、以目标标函数函数 z xy 在点在点 P(， ，2)处处取得最小取得最小值为值为 z1222122.2232 2答案：答案：B二、填空题二、填空题6如图，点如图，点(x，y)在四边形在四边形 ABCD 内部和边界上运动，那么内部和边界上运动，那么2xy 的最小值为的最小值为_解析：解析：令令 b2xy， ，则则 y2xb，如，如图图所示，作斜率所示，作斜率为为 2 的平行的平行线线 y2xb，当，当经过经过点点 A 时时，直，直线线在在 y 轴轴上的截距最大，上的截距最大，为为b，此，此时时 b2xy 取得最小取得最小值值， ，为为 b2111.答案：答案：17(2012西安模拟西安模拟)在平
6、面直角坐标系中，若不等式组在平面直角坐标系中，若不等式组Error!(a 为常数为常数)所表示的平面所表示的平面区域内的面积等于区域内的面积等于 2，则，则 a 的值为的值为_解析：解析：不等式不等式组组Error!表示的区域表示的区域为图为图中阴影部分中阴影部分又因又因为为 axy10 恒恒过过定点定点(0,1)， ，当当 a0 时时，不等式，不等式组组Error!所表示的平面区域的面所表示的平面区域的面积为积为 ，不合，不合题题意；当意；当 a0，此，此时时所所围围成的区域成的区域为为三角形，其三角形，其12面面积为积为 S 1(a1)2，解之得，解之得 a3.12答案：答案：3三、解答题
7、三、解答题8若点若点 P 在区域在区域Error!内，求点内，求点 P 到直线到直线 3x4y120 距离的最大值距离的最大值解：解：不等式不等式组组Error!所表示的可行域如所表示的可行域如图图所示，当目所示，当目标标函数函数 z3x4y 所表示的平行直所表示的平行直线线系系过过点点 A(0,2)时时，目，目标标函数取得最小函数取得最小值值，此，此时对应时对应的直的直线线方方程程为为 3x4y80，其与直，其与直线线 3x4y120 的距离的距离为为 d4，即得点，即得点 P 到直到直线线 3x4y120 距离的最大距离的最大值为值为81232424.9变量变量 x、y 满足满足Error
8、!(1)设设 z ，求，求 z 的最小值；的最小值；yx(2)设设 zx2y2，求，求 z 的取值范围的取值范围解：解：由由约约束条件束条件Error!，作出，作出(x， ，y)的可行域如的可行域如图图所示所示由由Error!解得解得 A(1， ，) 225由由Error!解得解得 C(1,1) 由由Error!解得解得 B(5,2) (1) z .yxy0x0 z 的的值值即是可行域中的点与原点即是可行域中的点与原点 O 连线连线的斜率的斜率. 观观察察图图形可知形可知 zminkOB .25(2)zx2y2的几何意的几何意义义是可行域上的点到原点是可行域上的点到原点 O 的距离的平方的距离
9、的平方结结合合图图形可知，可行形可知，可行域上的点到原点的距离中，域上的点到原点的距离中，dmin|OC|， ，dmax|OB|. 229 2z29.10(2012泰安模拟泰安模拟)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12 个单位的碳水化合物，个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含；一个单位的晚餐含 8个单位的碳水化合物，个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要另外，该儿
10、童这两餐需要的营养中至少含的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素个单位的维生素 C.如果如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和元和 4 元那么要满足上述的营养要求，并且花元那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：解：设设需要需要预订满预订满足要求的午餐和晚餐分足要求的午餐和晚餐分别为别为 x 个个单单位和位和 y 个个单单位，所花的位，所花的费费用用为为 z 元，元，则则依依题题意得：意得：z2.5x4y，且，且 x， ，y 满满足足Error!即即Error!让让目目标标函数表示的直函数表示的直线线 2.5x4yz 在可行域上平移，在可行域上平移，由此可知由此可知 z2.5x4y 在在 B(4,3)处处取得最小取得最小值值 因此，因此，应应当当为该为该儿童儿童预订预订 4 个个单单位的午餐和位的午餐和 3 个个单单位位的晚餐，的晚餐，就可就可满满足要求足要求
