[工学]02 正投影法

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1、正投影法第二讲第二章 正投影法基础第一节 正投影法 第二节 点的投影 第三节 直线的投影 第四节 平面的投影 第五节 平面立体的投影 第六节 回转体的投影第一节 正投影法投影法 正投影法 物体的三面投影投影法定义 投影法：将空间物体的形象按一定规 则在平面上表示出来的方法称投影法 投影中心：S 投影面：水平面H投影法例 v投影：过点A引 一光线SA，使 与水平面H相交 为a点， a点就 是点A在水平面 H上的投影 v空间点：点A v投影线：线SA投影法分类中心投影法 v中心投影：当所有投影线都从空间一个定点引出 ，得到的投影称中心投影 v中心投影法：这种投影线都通过投影中心的投影 法称中心投影

2、法 v特点：一般不能反映物体的真实大小中心投影法投影法分类平行投影法： v平行投影法：投影 线相互平行，有同 一投影方向的投影 v分类：分为斜投影 法和正投影法正投影法正投影法 正投影法：当投影方向垂直于投影面时 ，称为正投影法正投影法的投影特点v实形性 当平面图形或线段平行于投影面时，其投影 反映实形或实长 v积聚性 当平面或直线垂直于投影面时，其投影成为 一直线或一点 v类似性 当平面图形或线段倾斜于投影面时，平面图 形投影成类似形，线段的投影比实长短正投影的基本特性（图示）正投影的基本特性 1线性 v直线的投影在一般情况下仍是一直线，特殊情 况为点。正投影的基本特性 2等比性 v点在线上

3、则点的投影必在直线的同面投影上，点 分直线上两线段长度之比等于其投影长度之比正投影的基本特性 3平行性 v空间两平行线的投影必互相平行，且该平行线段 长度之比等于投影长度之比（反之如何？）正投影的基本特性 4v当直线或平面垂直于投影面时，则直线 、平面在投影面上的投影分别积聚成一 点或直线 v当直线或平面平行于投影面时，则直线 、平面在投影面上的投影分别反映其实长 和实形 v当直线倾斜于投影面时，则直线的投影 必短于实长，当平面倾斜于投影面时，则 平面的投影面积必小于实形，为该平面实 形的类似形一面和两面体系物体的三面投影三面体系的形成 物体在三面体系中的放置 三面投影图 三面投影的投影规律三

4、面体系的形成v选择三个两两互相垂直的 投影面 正面V 侧面W 水平面H v投影轴：三投影面间的交 线为投影轴 X、Y、Z轴 v三面体系：这样放置的三 个两两互相垂直的投影面 称为三面投影体系三面体系物体在三面体系中的放置 v人-物-投影面v将物体的更多的表面垂直于投影面 物体在三面体系中的投影 正面投影主视图 水平投影俯视图 侧面投影左视图三面投影的展开三面投影的展开三面投影图 正面不动 将水平面连同俯视图绕OX轴向下旋转 90 将侧面连同左视图绕OZ轴向右旋转 90三面体系的展开三面投影的投影规律长对正 v主、俯视图 高平齐 v主、左视图 宽相等 v俯、左视图三视图的方位关系画三视图的步骤画

5、三视图的步骤第二节 点的投影点的两面投影 点的三面投影 点的坐标与投影的关系点的两面投影 空间点A的正面投影 a和水平投影a的连线 aa与投影轴OX垂直 v因为Aa垂直于H面，Aa 垂直于V面，所以Aa和 Aa 所决定的平面R ，垂直于H、 V面，则垂直 于投影轴OX v则R面与H、 V面的交线aax及a ax分别与投影轴 OX垂直 vax是两交线和OX的交点，展开后a、a 、 ax三 点必在一直线上 vaa与投影轴OX垂直 a ax = Aa， aax = Aa 点的两面投影及其规律XYZOVHWAaaa点的投影规律: aaOX轴 aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=

6、A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离xaazayYZazaXYayOaaxayaaaOZ轴点的三面投影在H、 V面的基础上，加上W面，同时 与H、 V面垂直 空间点A的正面投影 a和侧面投影a“的 连线aa “ 与投影轴OZ垂直 a ax = Aa= a “ ayw， aax = Aa = a “ aZ点的三面投影点的三面投影点的三面投影画法aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通过作45线 使aaz=aax解法二: 用圆规直接量 取aaz=aaxa点的坐标与投影的关系空间点A（x，y，z ）的坐标与投影的 关系 vx = 空间点A到w面 的距离

7、vy =空间点A到V面 的距离 vz =空间点A到H面 的距离两点的相对位置两点的相对位置 x(a)大于x(b)时，A在B之左 y(a)大于y(b)时，A在B之后 z(a)大于z(b)时，A在B之上重影点重影点 当空间两点的连线垂直于某平面时， 两点在该平面上的投影将重合 一般将不可见的投影加括号表示第三节 直线的投影直线的投影 直线对一个投影面的投影特性 直线在三个投影面中的投影特性 直线上点的投影 两直线的相对位置直线的投影直线的投影直线由两点确定，因此直线的投影即 由该直线上两点的投影所决定直线对一个投影面的投影特性积聚性 v当直线垂直于投影面时 v在该投影面上的投影重合成一点 实形性

8、v当直线平行于投影面时 v该投影面上的投影反映空间线段的实长 类似性 v当直线倾斜于投影面时 v该投影面上的投影是较空间线段缩短了 的线段aaabbb3 直线的投影两点确定一条直线，将两 点的同名投影用直线连接， 就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性直线的投影特性ABab直线倾斜于投影 面 投影比空间线段 短 ab=AB直线平行于投影面 投影反映线段实长ab=AB直线垂直于投影 面 投影重合为一点 ab=0 积聚性ABabAM Babm直线在三个投影面中的投影特 性投影面垂直线 v直线垂直于某一投影面（同时平行于另 两投影面）称为该投影面的垂直线 v投影面垂直线的投影特性 在其垂

9、直的投影面上，投影有积聚性，积聚 成一点 另两投影反映实长，且垂直于某一投影轴垂直线正垂线 垂直于V面垂直线铅垂线 垂直于H面垂直线侧垂线 垂直于W面投影面平行线投影面平行线 v直线平行于某一投影面而与其余两投影 面倾斜称为某投影面的平行线 v投影面平行线的投影特性 在其平行的那个投影面上的投影反映实长 直线在另两个投影面上的投影是较空间线段 缩短了的线段，且平行与投影轴平行线正平线 平行于V面平行线水平线 平行于H面平行线侧平线 平行于W面一般位置直线v一般位置直线对三个投影轴都倾斜成某 个角度 v一般位置直线的投影特性 一般位置直线的三个投影对三个投影轴既不 平行也不垂直 一般位置直线的三

10、个投影是较空间线段缩短 了的线段一般位置直线直线上点的投影从属性：若点在直线上，则点的投影在该直 线的同面投影上，并将线段的各个投影分成 和空间线段相同的比例两直线的相对位置平行v若空间的两直线互相平行，则其同面投 影必相互平行 反例两直线的相对位置相交v若空间的两直线相交，则其同面投影必 相交，且其交点符合空间一点的投影规律两直线的相对位置交叉v交叉两直线的同面投影可能相交，但各 同名投影的交点不符合点的投影规律实例：三棱锥习题（2）P6第四节 平面的投影平面的投影特性 平面对一个投影面的投影特性 平面在三投影体系中的投影 平面上的直线 平面上的点平面的表示法平面的投影特性类似性 v平面倾斜

11、于投影面 v投影既不全等也不相似 积聚性 v平面垂直于投影面 v投影为一直线 实形性 v平面平行于投影面 v投影与空间平面全等平面的投影特性平面在三投影体系中的投影一般位置平面 v空间平面对三个投影面都处于倾斜位置投影面的垂直面投影面的垂直面 v空间平面垂直于某一投影面，同时与另 两个投影面倾斜 v投影面的垂直面的投影特性 在与平面垂直的那个投影面上的投影有积聚 性，积聚成一条直线 在与平面倾斜的那个投影面上的投影有类似 性垂直面正垂面 垂直于V面垂直面铅垂面 垂直于H面垂直面侧垂面 垂直于W面投影面的平行面投影面的平行面 v空间平面平行于某一投影面，同时垂直 于另两个投影面 v投影面的平行面

12、的投影特性 在与平面平行的那个投影面上的投影反映实 形 在另两投影面上的投影积聚成分别与两投影 轴平行的直线平行面正平面 平行于V面平行面水平面 平行于H面平行面侧平面 平行于W面平面上的直线平面上的直线 一直线若通过平面上的两点，则此直 线必在该平面上 一直线若通过平面上的一点，又平行 于该平面上的一直线，则此直线必在 该平面上平面上的点平面上的点 如果点位于平面内的任一直线上，则 此点位于该平面内 若在平面上取点，必须先在平面内取 一直线，然后在此直线上取点习题（2）P6第五节 平面立体的投影平面立体 棱柱体的投影 棱锥体的投影平面立体平面立体 由平面围成的立体 ，如棱柱体、棱锥 体点的可

13、见性规定：若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。棱柱 棱柱的三视图 棱柱面上取点aaa(b)b 棱柱的组成b由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。在图示位置时，六棱柱的两 底面为水平面，在俯视图中反映 实形。前后两侧棱面是正平面， 其余四个侧棱面是铅垂面，它们 的水平投影都积聚成直线，与六 边形的边重合。4 体的投影棱柱体的投影由两底面和几个侧棱面组成， 侧棱面与侧棱面的交线为侧棱线，且 互相平行。 侧棱线与底面垂直的称直棱柱棱

14、柱体的投影六棱柱的三视图 v将六棱柱底面呈水平面放置，在俯视图 上反映底面实形六边形v前后两侧棱面为正平面，其余四个侧棱 面为铅垂面，水平投影积聚成六边形 v六条侧棱线为铅垂线，水平投影积聚成 点；正面投影与侧面投影为垂直线六棱柱画法 v画对称中心线 v画水平投影 v由侧棱线长度画另 两投影 在棱柱表面取点 v与在平面上取点的 方法相同 v要注意该平面的三 视图中的位置棱锥体的投影只有一个底面，全 部侧棱线交于有限 远的一点，称锥顶三棱锥三棱锥的三视图 v将三棱锥底面呈水平面放置，在俯视图 上反映底面实形三角形 v三个侧棱面中，SAC为侧垂面，其余两 个侧棱面为一般位置平面 v三条侧棱线为一般位置直线 画法 v画水平投影，为底面实形 v根据三棱锥高度画另两投影棱锥在棱锥表面上取点 v平行线法 过已知点作水平 线，与两侧棱线 相交得两交点 作两交点连线的 三面投影线，则 所求点在此三面 投影线上，转化 为线上取点棱锥v锥顶法 过已知点和锥顶 作直线，反向延 长与底面相交， 得交点 作交点的三面投 影点，分别与锥 点相连，得三条 投影线，已知点 的三面投影点在 此三条直线上习题（1）P41 水平面 2 正平面 3 侧平面 4 侧垂面习题（1）P4习题册P4(1)习题（7）P7The End