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1、第四节 系统可靠性分析可靠性技术是为了分析由于机械零部件的故障，或人的差错而使设备或系统丧失原有的功能或功能 下降的原因而产生的学科。 对于一个系统（或人、设备等）而言，在进行系统分析及评价时，往往要对其进行量化计算，为此 引人有关可靠性的内容。 （一）可靠性的基本概念1可靠性定义：可靠性是指研究对象在规定条件下、规定时间内，完成规定功能的能力。在这里研究对象所 处的条件包括温度、湿度、振动、冲击、负荷、压力等，还包括维修方法、自动操作与人工操作以及作 业人员的技术水平等广义的环境条件。规定的时间，一般指通常的时间概念，也有因对象不同而使用诸 如次数、周期、距离等相当于时间指标的量。规定的功能
2、是指研究对象的某些特定的技术指标，这种功 能是根据使用的需要和生产可能来规定的。 2可靠度与不可靠度可靠度是指研究对象在规定的条件下、规定的时间内，完成规定功能的概率。通常记为R。不可靠度是指研究对象在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率，又叫失效概率。通常 记为F。可靠度和不可靠度是一完备事件组，所以有：或 （8）1 FRFR1研究对象的不可靠度可以通过大量的统计实验得出。例如，有个研究对象在规定条件下工作到某0N规定时间有个研究对象失效。我们把工作时间按为一段，分成fmNt时刻，如图 19 所示。图中的纵坐标是每个单位时间内失效的)(,21321nntttttttt研究对象数。如在
3、i段，就是从到为止，这一单位时间内失效研究对象数为，由于全部对象1ititfiN为个，在（，）这一单位时间内，发生失效的概率为。我们取某时刻，那么在0N1itit0/ NNfimt之前的累计失效总数则为：mtfmN（9） mififnNN1上式用坐标表示如图 110，因此，在时间内发生失效的概率由下式结出：mtmF（10） mififmmNNNNF100/当所取的试验时间段数愈来愈多，而单位时间愈来愈小时，亦即时，则图 110 中的拆0,tn线就趋于曲线。此时，t时间内失效对象数趋向于，失效概率（不可靠度）趋向于。)(tNf)(tF根据公式（10）得（11）dtdtNtdNtdNNNtNtFf
4、tftf00000)()(1)()(若令（12）dttdNNtff)(1)(0则 （13）tdttftF 0)()(公式（12）中的是以t为随机变量的概率密度函数，亦称为失效密度函数。而公式（13）中的)(tfF（t）是其概率分布函数，称为累积失效分布函数，通常称为不可靠度函数，它具有下式所示的特征：（14）1)()( 0dttftF若与t时间内的失效研究对象数相对应，设在t时间内残存的未失效研究对象数为，)(tNf)(tNs则可靠度函数可定义为：)(tR（15）0)()(NtNtRs可靠度函数有时又称为“残存概率”。（16）0)()(NtNtNfs根据（15）式和（16）式得：（17）0)(
5、1)(NtNtRf根据（3）式、（9）式可得（18）1)()(tFtR根据（13）式、（14）式、（18）式可得（19） ttdttfdttftR)()(1)( 0同样也可以把表示为)(tf20）)()()(tdtdRtf、和三者的关系如图 111 所示。)(tR)(tF)(tf3故障率与维修度在评价研究对象可靠性时，故障率与维修度 是重要的特征量，下面分别阐述。（l）故障率表示研究对象在某时刻 t 的单位时间内发生 故障的概率，用下式定义：（21）dttdNtNtfs)()(1)(式中，表示当时，在时间区间内的故障次数，表示到t时刻为止未)(tdNf0t),(ttt)(tNs发生故障的次数，
6、所以表示在区间内时，研究对象发生故障的概率。)(/ )(tNtdNsf),(ttt0t在公式（21）中把再除以，即表示在单位时间内研究对象发生故障的概率。由于)(/ )(tNtdNsfdt，所以实际上为t时刻的瞬时故障率。0t)(t若对公式（17）进行微分并代人（21）式得：（22）dttdR tNNts)( )()(0若将公式（15）代人可得（23）dttdR tRt)( )(1)(当时，。0t1)0(R对公式（23）进行积分变换后可得ttRdtt 0)(ln)(（24）tdttetR0)()(根据此式就可确定故障率与可靠度的关系，特别当（常数）时，公式（24）可以写成)(t（25）tetR
7、)(此时研究对象的可靠度是按指数分布的。据式（20）和（23）可将故障率表示为：（26）)()()(tRtft （2）维修度维修度是表征可维修的难易程度。可定义为：可维修系统在规定条件下和规定时间内，完成维修的概率。在时间t内完成维修的概率记为。越容易维修的系统，在同样时间内，它的就越大。)(tM)(tM维修度是停工时间的分布函数。)(tMDT（27）)(tTPtMD0)(lim 0 tM t1)(lim tM t维修度的密度函数可以用下式表示：（28）)()()(tdtdMtm在时间内修复的概率为，则有维修率： (单位时间内完成维修的概率) t 时刻ttt)()(tdt时有 N 个次品，从
8、t 时刻到时刻修复了 n 个，维修率=ttdtNn .为从 t 时刻到时刻修复了的次品数，而到 t 时刻时总次品数为，因此，dttm ).(tt)(1tM则有：dttMdttmt)(1 ).()(（29）)()(1ln)( )(11 )(1)()(tdtMd dttdM tMtMtmt经过一系列积分变换得（30）ttdtetM0)()(1)(当（常数）时，)(t（31）tetM1)(4可维修系统的有效度 有效度是可靠度和维修度合起来的尺度。其定义为系统在规定条件下，在任意时刻正常的概率， 称为有效度，用 A(t,)表示。若系统的可靠度、维修度分别为 R(t)、M(),则A(t,)= R(t)+
9、(1- R(t) M() 由上式可知提高系统的有效度有两个途径：一是提高系统的可靠度，二是提高系统的维修度。(二)元件的故障概率及其求法构成设备或装置的元件,工作一定时间就会发生故障或失效。所谓故障就是指元件、子系统或系统在运 行时达不到规定的功能。对可修复系统的失效就是故障。元件在两次相邻故障间隔期内正常工作的平均时间,叫平均故障间隔期,用 表示。如某元件在第一次工 作时间 t1 后出现故障,第二次工作时间 t2 后出现故障,第 n 次工作 tn 时间后出现故障,则平均故障间隔期 为: 一般是通过实验测定几个元件的平均故障间隔时间的平均值得到的。元件在单位时间(或周期)内发生故障的平均值称为
10、平均故障率,用 表示,单位为故障次数/时间。平均 故障率是平均故障间隔期的倒数(由于故障率：表示研究对象在某时刻 t 的单位时间内发生故障的概率), 即:故障率是通过实验测定出来的,实际应用时受到环境因素的不良影响,如温度、湿度、振动、腐蚀等,故应 给予修正,即考虑一定的修正系数(严重系数 h)。部分环境下严重系数 h 的取值见表 4-3。元件在规定时间内和规定条件下完成规定功能的概率称为可靠度,用 R(t) 表示。元件在时间间隔(0,t)内 的可靠度符合下列关系:式中 t -元件运行时间。式中 t -元件运行时间。元件在规定时间内和规定条件下没有完成规定功能(失效)的概率就是故障概率( 或不
11、可靠度),用 P(t)表示。 故障概率是可靠度的补事件,用下式得到:式 (4-7) 和式 (4-8) 只适用于故障率 稳定的情况。许多元件的故障率随时间而变化,显示出如图 4-3 所示的浴盆曲线。由图可见,元件故障率随时间变化有三个时期,即幼年故障期(早期故障期)、近似稳定故障期( 偶然故障期) 和老年故障期(损耗故障期)。元件在幼年期和老年期故障率都很高。这是因为元件在新的时候可能内部有 缺陷或在调试过程被损坏,因而开始故障率较高,但很快就下降了。当使用时间长了,由于老化、磨损,功能 下降,故障率又会迅速提高。如果设备或元件在老年期之前,更换或修理即将失效部分,则可延长使用寿命。 在幼年和老
12、年两个周期之间( 偶然故障期) 的故障率低且稳定, 式(4-7)和式(4-8)都适用。表 4-4 部分元件的故障率元件故障/次a-1)元件故障/次a-1控制阅0.60压力测量1.41控制器0.29世压阅0.022流量测量液体)1.14压力开关0.14流量测量固体3.75电磁阅0.42流量开关1.12步进电动机0.044气液色谱30.6长纸条记录仪0.22手动阀0.13热电偶温度测量0.52指示灯0.044温度计温度测量0.027液位测量(液体)1.70阔动定位器0.44液位测量(固体)6.86 氧分析仪5.65 pH 计5.88 资料来源: Fank P.Lees, Loss Preventi
13、on in the Process Industries(London:Butterworths,1986).五、人的失误概率人的失误是另一种基本事件, 系统运行中人的失误是导致事故发生的一个重要原因。人的失误通常是指 作业者实际完成的功能与系统所要求的功能之间的偏差。人的失误概率通常是指作业者在一定条件下和 规定时间内完成某项规定功能时出现偏差或失误的概率, 它表示人的失误的可能性大小, 因此, 人的失误 概率也就是人的不可靠度。一般根据人的不可靠度与人的可靠度互补的规则, 获得人的失误概率。影响人失误的因素很复杂, 很多专家、学者对此做过专门研究, 提出了不少关于人的失误概率估算方法, 但
14、都不很完善。现在能被大多数人接受的是 1961 年斯温 (Swda) 和 罗克 (Rock) 提出的 “人的失误率 预测方法” (T-HERP) 。这种方法的分析步骤如下:(1) 调查被分析者的作业程序。(2) 把整个程序分解成单个作业。(3) 再把每一单个作业分解成单个动作。(4) 根据经验和实验,适当选择每个动作的可靠度(常见的人的行为可靠度见表 3-11)表 3-11 人 的 行 为 可 靠 度举 例人的行为类型可靠度人的行为类型可靠度阅读技术说明书0.9918上紧螺母、螺钉和销子0.9970读取时间(扫描记录仪)0.9921连接电缆(安装螺钉)0.9972读取电流计或流量计0.9945
15、阅读记录0.9966确定多位置电气开关的位置0.9957确定双位置开关0.9985在元件位置上标注符号0.9958关闭手动阀门0.9983分析缓变电压或电平0.9955开启手动阀门0.9985安装垫圈0.9962拆除螺母、螺钉和销子0.9988分析锈蚀0.9963对一个报警器的响应能力0.9999把阅读信息记录下来0.9966读取数字显示器0.9990分析凹陷、裂纹或划伤0.9967读取大量参数的打印记录0.9500读取压力表0.9969安装安全锁线0.9961安装 O 形环状物0.9965安装鱼形夹0.9961分析老化的防护罩0.9969 (5) 用单个动作的可靠度之积表示每个操作步骤的可靠度。如果各个动作中存在非独立事件,则用条件 概 率计算。(6) 用各操作步骤可靠度之积表示整个程序的可靠度。(7) 用可靠度之补数(1 减可靠度)表示每个程序的不可靠度,这就是该程序人的失误概率。人在人机系统中的功能主要是接受信息(输入)、处理信息(判断)和操纵控制机器将信息输出。因此, 就某一动作而言, 作业者的基本可靠度为:R = R1 R2 R3R1-与输入有关的可靠度; R2-与判断有关的可靠度;R3-与输出有关的可靠度。R1、 、R2、 R3 的参考值见表 3-12表 3-12 R1 、R2、R3 的参考
