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1、生 物 统 计 学主讲教师：郭平毅第八章 随机区组设计的方差分析 试验设计 单因素试验结果的方差分析 二因素试验结果的方差分析 试验结果的缺失数据问题 什么叫随机完全区组设计 ? 什么情况下用 设计步骤第一节 试 验 设 计一、什么叫完全随机区组设计（1）n1=n2=n3=nk=n（2）区组数重复数；非处理条件在同一区组内是平均的，不同区组间 差异大。（3）在每个区组内，每个处理必须出现一次，而且只能出现一次二、什 么 情 况 下 用非处理条件不一致，而且有规律可循。三、设 计 步 骤（1）试验单元分组，一个组=一个区组。原则：同一组内坚持唯一差异原则。（2）每项个区组单独地进行处理的随机化安
2、排修剪方式区组总和平均A(对照)2523272610125.3B3227263111629.0C211920228220.5D202118218020.0总和Tr989091100T=37923.69第二节 单因素试验结果的分析单因素试验结果的方差分析(一)整理资料 计算各处理总和数(Tt)及其平均数(t)，各区组总和数(Tr)， 资料总和数(T)及其总平均数()。例如，第一区组的总和数为： Tr = 25 + 32 + 21 + 20 = 98第二区组的总和数为： Tr = 23 + 27 + 19 + 21 = 90 以此类推，获得剩余两个区组的总和数，一并汇于表9.2。核对计算结果的公式
3、为： T = Tr = Tt = k n = n t (二)分解平方和与自由度 1)分解平方和 由式(9.3)及其相关公式得出：C = SST = (252 + 232 + . + 212 - C = 263.44SSr = SSt = SSe = SST - SSr - SSt = 263.44 - 18.69 - 217.69 = 27.06将上述结果填入表9.3。请注意，表内实际数字为计算机计 算结果，其保留的小数位数较多(以后相同，不再重复)。 2)分解自由度 由式(9.5)及相关公式得出： dfT = 4 4 - 1 = 15 dfr = 4 - 1 = 3 dft = 4 - 1
4、= 3 dfe = (4 - 1)(4 - 1) = 9注意，误差自由度也可以采用减法获得，即 dfe = dfT - dfr - dft = 15 - 3 - 3 = 9。(三)F检验先计算各变异项的均方，用平方和除以相应的自由度即可。MSr = = 6.23MSt = = 72.56MSe = = 3.01再计算区组项及处理项的F值。由式(9.7)等，有Fr = Ft = 表9.3 表9.2资料的方差分析变异来源dfSSMSFPrF 区组318.687500006.229166672.070.1744 处理3217.6875000 072.5625000024.13 0.0001误差927
5、.062500003.00694444 总变异15263.4375000 0修剪方式平均产量显著水平29.00a25.25b20.50c20.00c(四)处理平均数比较4种修剪方式之单株产量的PLSD检验结果 综合F检验结果以及上述多重比较与区间估计结 果，可获得本实验的基本信息如下：4种修剪方式的 产量不同。除方式C与D之间的差异因实验提供的证 据不充足，无法推断其是否真实存在以外，其它任 两种方式之间都有存在真实差异。其中产量差异最 明显的为B与D，方式B比方式D平均增产6.23 11.77kg/株。 第三节 二因素试验结果的分析灌溉次数氮肥用量区组 12 一次N031.739.1N650
6、.048.6 N1256.860.6N1857.359.4N2453.154.1 二次N038.940.0N661.453.1N1268.566.7N1873.572.9 N2470.672.3 总和561.8566.8灌溉次数氮肥用量总和一次70.898.6117.4116.7107.2510.7二次78.9114.5135.2146.4142.9617.9总和149.7213.1252.6263.1250.1T=1128.6AB总和数的两向表 灌溉次数氮肥用量平均一次35.449.358.758.353.651.1二次39.557.267.673.271.461.8平均37.453.363
7、.265.862.556.43AB平均数的两向表 变异来源r区组1125000001.25000000.150.7081灌溉次数1574.5920000574.592000068.65*0.0001氮肥用量42163.1220000540.780500064.61*0.00014123.368000030.84200003.68*0.0483误差975.33000008.3700000总变 异192937.6620000二因素随机区组设计冬小麦栽培实验方差分析表 1)区组效应的F检验：F = = 0.15 F0.05(1, 9) = 5.12(附表查表值)，故推断，A因素主效存在，即A因素两个
8、水平间产量差异在5%水平上显著。 3)B主效F检验：F = = 64.61 F0.05(4, 9) = 3.63，故推断，B因素主效存在，即B因素5个水平间产量差异在5%水平上显著。AB互作F检验：F = = 3.68 F0.05(4, 9) = 3.63，故推断，AB互作存在，即A因素对产量的作用随B因素水平变化而改变，反之亦然。或者说，AB互作效应在5%水平上显著。 (四)主效与互作的进一步分析 根据上述F检验结果，A主效、B主效、AB互作都存在。故应该对主效与互作进行深入分析，以了解 产量随灌溉次数(A)、氮肥用量(B)改变而改变的具体规律。 含有个处理，重复次的随机区组设计的试验，已知
9、Me=1.64，MSt=4.87, MSr=13.73,进行处理间多重比较时，算得最小显著差数如下表P2345678LSR0.052.242.352.422.462.492.512.52LSR0.013.123.273.373.473.483.543.57第四节 试验结果的缺失数据问题 缺失数据的原因 缺失数据的估计 估计结果的分析 在实验过程中，由于意外或偶然原因造成一个或几个实验单元无法获得有效的观察值，这些缺失的观察值叫做缺失数据。缺失数据会造成两个后果，一是实验信息损失；二是实验结果无法按常规的方法进行方差分析。为此应该了解农业实验中常见的缺失数据原因，防患于未然。还应了解一旦缺失一个
10、或几个数据时，如何进行统计分析的方法。 一、缺失数据的原因 在田间实验中，造成缺失数据的常见原因有以下几个方面。 第一，处理不当。实验有一个或若干个实验单元(小区)未按计划实 施处理，诸如，未实施处理、处理剂量不正确、处理实施时间有误 等等。 第二，实验材料遭受损坏。几乎所有的田间实验都是要求全部小区 的植株完好无损，但事实并非总是如此。栽培管理中的机械损害、 虫鸟兽等常造成植株生长异常甚至死亡。 第三，样品丢失。有些实验指标必须从田间取样后在室内进行测量 ，如蛋白质含量，百粒(果)重等。 第四，异常数据。与上述情形相反，异常数据不是在数据收集记录 之前发生的，而是在记录和转抄之后被发现的。异
11、常数据是指数据 值超出实验材料正常反应的合理范围，只有真正由于失误造成的异 常数据才可以视为缺失数据。比如，读数错误、抄写错误、抽样技 术不当或者仪器仪表使用不当等。 二、缺失数据的估计一般采用公式法进行估计 对于一个含有k个处理n次重复的随机完全区组设计，其估计公式为y = 式中，y为缺失数据的估计值， 为所在区组的实际平均数， 为 所在处理的实际平均数， 为全部实际数据中与 既不在同一区组也不在同一处理者的平均数。三、估计结果的分析 将缺失数据的估计值填入表内，以标准的方差分 析方法分析时，必须作以下三方面的校正。 (1)总自由度和误差自由度比标准方法少1。 (2)处理平方和减去偏倚校正数
12、C，重新作F检验。 (3)处理平均数多重比较时，若两处理平均数未缺失数 据，则平均数及其差数的标准误与标准方法相同。对 于含缺失数值估计的处理与其它处理的比较，则按下 式计算之。这可用于PLSD和DMR法。 练 习有一小麦品比试验，共有A、B、C、D、E、F、G、H8个品种（k=8 ），其中A是标准品种，采用随机区组设计，重复3次（n=3），小区计 产面积200平方尺，其中产量（千克）结果于下表，试作分析。 品种 A B C D E F G H10.9 10.8 11.1 9.1 11.8 10.1 10.0 9.39.1 12.3 12.5 10.7 13.9 10.6 11.5 10.41
13、2.2 14.0 10.5 10.1 16.8 11.8 14.1 14.4n郭平毅（1956.10），男，山西省寿阳县人。党 员，博士，山西农业大学作物学学科（博士后流动站 ）教授，博士生导师，实验设备管理处处长。1979年 毕业于山西农业大学农学系，后留校任教，一直从事 农学专业教学科研与科技开发工作。先后定职助教、 讲师、副教授、教授及博士生导师。在职攻读，获山 西农业大学硕士学位和浙江大学博士学位。多次到美 国、澳大利亚等大学做访问学者和高级访问学者。 曾任山西农业大学学位委员，农学院副院长，院系党 总支委员，农业化学调控中心（研究所）主任。先后 兼任山西省九届、十届政协委员，山西省委联系的高 级专家，中国作物学会理事，全国作物栽培专业委员 会委员，中国杂草学会常务委员，中国耕作制度研究 会理事，山西省作物学会副理事长，山西省农学会理 事，山西省统计学会常务理事。1
