材料力学基本概念

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1、第二篇第二篇 材料力学材料力学材料力学材料力学主要研究对象是弹性体。对于弹性体，主要研究对象是弹性体。对于弹性体， 除了平衡问题外，还将涉及到变形以及力和变形除了平衡问题外，还将涉及到变形以及力和变形 之间的关系。此外，由于变形，在材料力学中还将之间的关系。此外，由于变形，在材料力学中还将 涉及到弹性体的失效以及与失效有关的设计准则。涉及到弹性体的失效以及与失效有关的设计准则。强度强度失效失效在外力作用下发生断裂或塑性变形；在外力作用下发生断裂或塑性变形；刚度刚度失效失效在外力作用下在外力作用下发生过量的弹性变形；发生过量的弹性变形；稳定稳定失效失效在某种外力作用下其平衡形式突然转变在某种外力

2、作用下其平衡形式突然转变 （直线平衡状态突然转变为弯曲平衡状态）。直线平衡状态突然转变为弯曲平衡状态）。强度问题F1F3F2F4F5F6 工程构件的强度、刚度和稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题垮塌后的彩虹桥垮塌后的彩虹桥强度问题强度问题 工程构件的强度、刚度和稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题垮塌前的大桥垮塌前的大桥刚度问题工程构件的强度、刚度和稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题刚度问题刚度问题工程构件的强度、刚度和稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题强度问题强度问题 刚度问题刚度问题 工程构件的强度、刚度和稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题稳定问题 工程构件的强度、刚度和

3、稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题 工程构件的强度、刚度和稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题强度、刚度和稳定问题 工程设计程序工程设计程序静力设计静力设计受力分析受力分析内力分析内力分析应力分析应力分析失效分析失效分析稳定设计稳定设计刚度设计刚度设计强度设计强度设计4.1 4.1 关于材料的基本假定关于材料的基本假定 均匀连续性假定均匀连续性假定 各向同性假定各向同性假定 小变形假定小变形假定 4.2 4.2 弹性杆件的外力与内力弹性杆件的外力与内力 考察两根材料和尺寸都完全相考察两根材料和尺寸都完全相 同的直杆，所受的载荷（同的直杆，所受的载荷（F FP P）大大 小亦相同，但方向不

4、同。小亦相同，但方向不同。梁将远先于拉杆发生破坏，而且梁将远先于拉杆发生破坏，而且 二者的变形形式也是完全不同的二者的变形形式也是完全不同的 。可见，在材料力学中不仅要分。可见，在材料力学中不仅要分 析外力，而且要分析内力。析外力，而且要分析内力。 哪一个容易发生破坏？哪一个容易发生破坏？梁拉杆材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各个部材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各个部 分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之间的相互分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之间的相互 作用力，而是指构件受力后发生变形，其内部各点（宏观上的作用力，而是指构件受力后发生变形，其内

5、部各点（宏观上的 点）的相对位置发生变化，由此而产生的附加内力，即变形体点）的相对位置发生变化，由此而产生的附加内力，即变形体 因变形而产生的内力。因变形而产生的内力。 为了揭示承载物体内的内力，为了揭示承载物体内的内力， 通常采用通常采用截面法截面法这种方法是，用一假想截面将这种方法是，用一假想截面将 处于平衡状态下的承载物体截为处于平衡状态下的承载物体截为A A、，、，B B两部分。两部分。为了使其中任意一部分保持平衡为了使其中任意一部分保持平衡 ，必须在所截的截面上作用某个力，必须在所截的截面上作用某个力 系，这就是系，这就是A A、B B两部分相互作用两部分相互作用 的内力。的内力。根

6、据牛顿第三定律，作用在根据牛顿第三定律，作用在A A部部 分截面上的内力与作用在分截面上的内力与作用在B B部分同部分同 一截面上的内力在对应的点上，大一截面上的内力在对应的点上，大 小相等、方向相反。小相等、方向相反。 F1F3F2Fn假想截面假想截面BAF1F2F3Fn分布内力分布内力AB 截面法截面法 F1 FRF3M内力主矢与主矩内力主矢与主矩F1F3根据材料的连续性假定，作用根据材料的连续性假定，作用 在截面上的内力应是一个连续分在截面上的内力应是一个连续分 布的力系。在截面上内力分布规布的力系。在截面上内力分布规 律未知的情形下，不能确定截面律未知的情形下，不能确定截面 上各点的内

7、力。上各点的内力。但是应用力系简化的基本方但是应用力系简化的基本方 法，这一连续分布的内力系可以法，这一连续分布的内力系可以 向截面形心简化为一主矢向截面形心简化为一主矢F FR R和主和主 矩矩MM，再将其沿三个特定的坐标再将其沿三个特定的坐标 轴分解，便得到该截面上的轴分解，便得到该截面上的6 6个个 内力分量内力分量 。yxzFP1FP2FRMMzMyMxFQ yFQ zFNFQ F FN N轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；F FQQ剪力：产生剪切变形；剪力：产生剪切变形； MMx x扭矩：产生扭转变形；扭矩：产生扭转变形； MMB B（ MMy y或或M

8、Mz z) ) 弯矩弯矩: :产生弯曲变形。产生弯曲变形。应用平衡方法，考察所截取的任意一应用平衡方法，考察所截取的任意一 部分的平衡，即可求得杆件横截面上各部分的平衡，即可求得杆件横截面上各 个内力分量的大小和方向。个内力分量的大小和方向。以梁为例，梁上作用一铅垂方向的以梁为例，梁上作用一铅垂方向的 集中力集中力F FP P，A A、B B二处的约束力分别为二处的约束力分别为F FAyAy、F FB B 。为求横截面为求横截面m mm m上的内力分量，用假想截面上的内力分量，用假想截面 将梁从任意截面阶将梁从任意截面阶m mm m处截开，分成左、右两处截开，分成左、右两 段，任取其中一段作为

9、研究对象，例如左段。段，任取其中一段作为研究对象，例如左段。 FAyFBy此时，左段上作用有外力此时，左段上作用有外力F FP P、F FAyAy，为保持平衡，截面为保持平衡，截面mmmm上一定上一定 作用有与之平衡的内力，将左段上的所有外力向截面作用有与之平衡的内力，将左段上的所有外力向截面mmmm的形心平移，的形心平移， 得到垂直于梁轴线的外力得到垂直于梁轴线的外力F F及作用在梁对称面内的外力偶矩及作用在梁对称面内的外力偶矩MM，根据根据 平衡要求，截面平衡要求，截面mmmm上必然有剪力上必然有剪力F FQQ和弯矩和弯矩MM存在，二者分别与存在，二者分别与F F与与MM大小相等、方向相反

10、。大小相等、方向相反。 若取右段为研究对象，同样可以确定截面若取右段为研究对象，同样可以确定截面mmmm上的剪力与弯矩，上的剪力与弯矩， 所得的剪力与弯矩数值大小是相同的，但由于与左段截面所得的剪力与弯矩数值大小是相同的，但由于与左段截面mmmm上的剪上的剪 力、弯矩互为作用与反作用，故方向相反。力、弯矩互为作用与反作用，故方向相反。 确定杆件横截面上的内力分量的基本方法确定杆件横截面上的内力分量的基本方法截面截面 法，一般包含下列步骤：法，一般包含下列步骤： 首先应用工程静力学方法，确定作用在杆件上的首先应用工程静力学方法，确定作用在杆件上的 所有未知的外力。所有未知的外力。 在所要考察的横

11、截面处，用假想截面将杆件截开在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开 ，分为两部分。，分为两部分。 考察其中任意一部分的平衡，在截面形心处建立考察其中任意一部分的平衡，在截面形心处建立 合适的直角坐标系，由平衡方程计算出各个内力分合适的直角坐标系，由平衡方程计算出各个内力分 量的大小与方向。量的大小与方向。 考察另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。考察另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。 截面法步骤截面法步骤4.3 4.3 弹性体受力与变形特征弹性体受力与变形特征 由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡的。因此，作由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡的。因此

12、，作 用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系。这用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系。这 是弹性体受力、变形的第一个特征。是弹性体受力、变形的第一个特征。 弹性体受力后发生的变形也不是任意的，必须满足协调一致的要求。这弹性体受力后发生的变形也不是任意的，必须满足协调一致的要求。这 是弹性体受力、变形的第二个特征。是弹性体受力、变形的第二个特征。 弹性体的内力分量与变形有关，不同的变形形式对应着不同的内力弹性体的内力分量与变形有关，不同的变形形式对应着不同的内力 分量。分量。变变 形形 前前变形不协调变形不协调变形不协调变形不协调变形协调一致变形协调

13、一致FN=FFFFFFFF M M0M0M0M0M0M0M0M04.4 4.4 杆件横截面上的杆件横截面上的应应应应力力 yxzAFQyFQzFNDFRFP1FP2正应力与剪应力定义正应力与剪应力定义 分布内力在一点的集度，称为应力。分布内力在一点的集度，称为应力。作用线垂直于截面的应力称为正应力，用希腊字母作用线垂直于截面的应力称为正应力，用希腊字母 表表 示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力，用希腊字示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力，用希腊字 母母 表示。应力的单位记号为表示。应力的单位记号为PaPa或或MPaMPa. .平均应力平均应力正应力、剪应力与内力分量之间的关

14、系正应力、剪应力与内力分量之间的关系 FP1FP2yxz正应力与轴力、弯矩之间的关系正应力与轴力、弯矩之间的关系d AxMyFN MzFP1FP2yxzd AxyxzMMx xF FQyQyF FQzQz剪应力与扭矩、剪力之间的关系剪应力与扭矩、剪力之间的关系4.5 4.5 正应变与剪应变正应变与剪应变 如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，这些微单元体简称如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，这些微单元体简称微元微元, ,弹弹 性体整体的变形则是所有微元变形累加的结果。而微元的变形则与作用性体整体的变形则是所有微元变形累加的结果。而微元的变形则与作用 在其上的应力有关。在其上的应力有关。围绕

15、受力弹性体中的任意点截取微元（通常为正六面体），一般情形围绕受力弹性体中的任意点截取微元（通常为正六面体），一般情形 下微元的各个面上均有应力作用。下微元的各个面上均有应力作用。 xu+duxxdxxu正应变正应变剪应变剪应变( (直角改变量）直角改变量）约定：拉应变为正约定：拉应变为正压应变为负压应变为负4.64.6 线弹性材料的应力应变关系线弹性材料的应力应变关系 胡克定律胡克定律OxxOE E称为弹性模量称为弹性模量; ;或杨氏模量或杨氏模量; ; G G称为切变模量。称为切变模量。4.7 4.7 杆件受力与变形的基本形式杆件受力与变形的基本形式 拉伸或压缩拉伸或压缩 当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时， 杆件将产生轴向伸长或压缩变形。杆件将产生轴向伸长或压缩变形。剪切剪切 在平行于杆横截面的两在平行于杆横截面的两 个相距很近的平面内，方向个相距很近的平面内，方向 相对地作用着两个横向力，相对地作用着两个横向力， 当这两个力相互错动并保持当这两个力相互错动并保持 二者之间的距离不变时，杆二者之间的距离不变时，杆 件将产生剪切变形件将产生剪切变形 。扭转扭转当作用在杆件上的力组成作当作用在杆件上的力组成作 用在垂直于杆轴平面内的力用在垂直于杆轴平面内的力 偶偶MMe e时，