《[理学]第六章 实验数据的平滑滤波》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[理学]第六章 实验数据的平滑滤波（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 实验数据的平滑滤波数据滤波问题:我们实际获得的各种实验数据或信号中总是存 在各种各样的噪声. 对测量数据或信号进行处 理的过程称为滤波.滤波分为: 1. 频域滤波2. 时域滤波数据平滑是时域滤波的一种.某物理量y是时间t的函数:对其进行采样:一般是等时间间隔:yi 随时间在变,故称为y的时域特征, yi 的傅立叶 变换称为y的频域特征. 由时域特征考虑的滤波 处理叫时域滤波,由频域特征考虑的滤波处理叫 频域滤波.生成有两个频率的信号 t=0:0.1:100; y1=sin(2*pi*t)+2*sin(6*pi*t); f1=fft(y1); w=(1:length(t)/length(
2、t); plot(2*w,abs(f1)设计频域滤波器 h,err,res=remez(40,0 0.4 0.48 1,1 1 0 0); plot(res.fgrid,abs(res.H)滤波: y2=filter(h,1,y1); f2=fft(y2); plot(2*w,abs(f2)图形处理:中值滤波. I=imread(eight.tif); J=imnoise(I,salt,0.02); imshow(J) K=medfilt2(J); imshow(K)6.1 实验数据的移动平均6.1.1 单纯移动平均 采集的N个数据: 对yi前后对称取2n+1个数据,求其平均值:用它取代yi.
3、 n=1: yi=100,152,198,249,318,349,403,452,497,550yi=150,200,255,305,357,401,451,5006.1.2 加权移动平均 令: 其中: 用最二乘法求系数: 即:从而求得 yi 6.2 线形加权移动平滑 令: 最小二乘准则:三点线形平滑(n=1):矩阵形式:令:矩阵形式: 解: 得到: T=ones(1,3);-1:1 T =1 -1 1 0 1 1 T*inv(T*T)*T ans =5/6 1/3 -1/6 1/3 1/3 1/3 -1/6 1/3 5/6 即:对整个数据: 五点线形平滑(n=2) T=ones(1,5);-
4、2:2 T*inv(T*T)*T ans =3/5 2/5 1/5 0 -1/5 2/5 3/10 1/5 1/10 0 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 0 1/10 1/5 3/10 2/5 -1/5 0 1/5 2/5 3/5 七点线形平滑(n=3) T=ones(1,7);-3:3 T*inv(T*T)*T ans =13/28 5/14 1/4 1/7 1/28 -1/14 -5/28 5/14 2/7 3/14 1/7 1/14 0 -1/14 1/4 3/14 5/28 1/7 3/28 1/14 1/28 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/28
5、1/14 3/28 1/7 5/28 3/14 1/4 -1/14 0 1/14 1/7 3/14 2/7 5/14 -5/28 -1/14 1/28 1/7 1/4 5/14 13/28 6.3 二次加权移动平均 令: 最小二乘准则:五点二次平滑(n=2)令:矩阵形式: 解: 得到: T=ones(1,5);-2:2;(-2:2).2 T =1 -2 4 1 -1 1 1 0 0 1 1 1 1 2 4 T*inv(T*T)*T ans =31/35 9/35 -3/35 -1/7 3/35 9/35 13/35 12/35 6/35 -1/7 -3/35 12/35 17/35 12/35
6、 -3/35 -1/7 6/35 12/35 13/35 9/35 3/35 -1/7 -3/35 9/35 31/35 七点二次平滑(n=3) T=ones(1,7);-3:3;(-3:3).2; T*inv(T*T)*T ans =16/21 5/14 1/14 -2/21 -1/7 -1/14 5/42 5/14 2/7 3/14 1/7 1/14 0 -1/14 1/14 3/14 2/7 2/7 3/14 1/14 -1/7 -2/21 1/7 2/7 1/3 2/7 1/7 -2/21 -1/7 1/14 3/14 2/7 2/7 3/14 1/14 -1/14 0 1/14 1/
7、7 3/14 2/7 5/14 5/42 -1/14 -1/7 -2/21 1/14 5/14 16/21 6.4 三次加权移动平滑 令: 矩阵形式: 五点: T=ones(1,5);-2:2;(-2:2).2;(-2:2).3; T*inv(T*T)*T ans =69/70 2/35 -3/35 2/35 -1/70 2/35 27/35 12/35 -8/35 2/35 -3/35 12/35 17/35 12/35 -3/35 2/35 -8/35 12/35 27/35 2/35 -1/70 2/35 -3/35 2/35 69/70七点: T=ones(1,7);-3:3;(-3:
8、3).2;(-3:3).3; T*inv(T*T)*T ans =13/14 4/21 -2/21 -2/21 1/42 2/21 -1/21 4/21 19/42 8/21 1/7 -2/21 -1/6 2/21 -2/21 8/21 19/42 2/7 1/21 -2/21 1/42 -2/21 1/7 2/7 1/3 2/7 1/7 -2/21 1/42 -2/21 1/21 2/7 19/42 8/21 -2/21 2/21 -1/6 -2/21 1/7 8/21 19/42 4/21 -1/21 2/21 1/42 -2/21 -2/21 4/21 13/14 repmat(), 由
9、向量生成矩阵. x=1 2 3; repmat(x,2,1) ans =1 2 31 2 3 cumprod(), 生成连积矩阵. A=1 2 3;4 5 6 A =1 2 34 5 6 cumprod(A) ans =1 2 34 10 18 cumprod(A,2) ans =1 2 64 20 120function y = ph(x,n,m) % 数据平滑,2n+1点,m次平滑 if 2*n+1 t=0:0.1:10; x=sin(t)+0.1*(2*rand(1,length(t)-1); plot(x) y=ph(x,1,1); plot(y) y=ph(x,2,1); plot(y) y=ph(x,2,2); plot(y)
