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1、自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院第三章 线性系统的时域分析建立系统的数学模型后，就可采用各种方法对系统 的性能进行分析。控制系统的时域分析包括三个方面：稳定性，暂态 性能和稳态性能。系统时域响应在某一个输入信号作用下，系统 输出随时间变化的函数，是描述系统的微分方程的解。控制系统的时域响应的性质，取决于系统本身的结 构和参数，系统的初始状态以及输入信号的形式。在实际的使用中，控制系统的输入信号是多种多样 的。为了简化问题，在分析系
2、统时，采用典型的输入信 号。自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院主要内容 第一节 典型的输入信号 第二节 线性定常系统的时域响应 第三节 一阶系统的时域响应 第四节 二阶系统的时域响应 第五节 高阶系统的时域响应 第六节 线性系统的稳定性（劳斯赫尔维茨稳定判据） 第七节 小参量对闭环控制系统性能的影响 第八节 控制系统的稳态误差 第九节 给定稳态误差和扰动稳态误差 第十节 线性系统时域响应的计算机辅助分析4次课 8学时自动控制理论自动
3、控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院第一节节 典型输入信号当A=1时称为单位阶跃函数,其数学表达式为1、阶跃函数典型输入信号一般应具备两个条件 （1）信号的数学表达式要简单 （2）信号易于在实验室中获得自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院当A=1时称为单位斜坡函数,其数学表达式为2、斜坡函数
4、自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为3、抛物线函数自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院当A=1时称为单位脉冲函数,其数学表达式为4、脉冲函数自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN
5、 UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院5、正弦函数自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院第二节节 线性定常系统的时域响应一、时域响应的概念控制系统模型建立后，就可以分析控制系统的性能。时域 分析就是研究系统的动态性能和稳态性能，动态性能可以通过 在典型输入信号控制系统的过渡性能来评价。稳态性能则是根 据在典型输入信号作用下系统的稳态误差来评价。系统模型用微分方程描述
6、微分方 程的解齐次方程通解特解自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院电网络分析网络响应=暂态响应（暂态分量）+稳态响应（稳态分量）系统响应=零状态响应+零输入响应利用拉氏变换解微分方程二、单位阶跃响应与单位脉冲响应单位阶跃响应： 如给定输入r(t)为单位阶跃函数,系 统的输出即为单位阶跃响应，一般用h(t)表示。单位脉冲响应：如给定输入r(t)为单位脉冲函数,系 统的输出即为单位脉冲响应，一般用g(t)表示。自动控制理论自动控制理论第三
7、章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院单位脉冲响应单位阶跃响应求导单位阶跃响应的特点：阶跃输入对系统来说是最严格的工作状态，如果系统在 阶跃作用下的动态性能满足要求，系统在其它输入信号作用 下，其动态性能一般满足要求。单位脉冲响应的特点系统的脉冲响应中只有暂态响应，而稳态响应总是为零 ，也就是说不存在与输入相对应的稳态响应。所以系统的脉 冲响应更能反映系统的暂态性能。积分自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UN
8、IVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院三、控制系统时域响应的性能指标1、稳定的线性控制系统的时域响应自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院系统的阶跃响应:曲线1-强烈振荡过程曲线2-振荡过程曲线3-单调过程曲线4-微振荡过程时域响应 稳态响应暂态响应暂态响应：系统在某一输入信号作下，其输出量从 初始状态到进入稳定状态前的响应过程。稳态响应：系统在某一输入信号作下，经过一定
9、 时间后，进入稳定状态时系统的输入出。自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院2、线性控制系统的性能指标线性控制系统性能评价方法：在单位阶跃函数的作用下 ，根据系统阶跃响应的特征来评价。线性控制系统时域性能指标体系：（1）评价系统快速性的性能指标（2）评价系统平稳性的性能指标（3）评价系统准确性的性能指标自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVE
10、RSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院（1）评价系统快速性的性能指标自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院上升时间tr: (1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间 。 (2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到 90%所需的时间。峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的 2%或5%）内所需的时间。自动控制理论自动控制理论第三章
11、第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院（2）评价系统平稳性的性能指标最大超调量Mp：响应曲线的 最大峰值与稳 态值之差。通 常用百分数表 示：振荡次数N： 在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时 ，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院（3）评价系统准确性的性能指
12、标ISE （平方误差积分）ITSE （时间乘平方误差的积分）IAE （绝对误差积分）ITAE （时间乘绝对误差的积分）自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院第三节 一阶系统的时域响应一阶系统的一般形式闭环极点(特征根)：-1/T自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院一阶系统的单位
13、阶跃响应自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院一阶系统的单位阶跃响应是一条指数曲线，它的特点：一阶系统的单位阶跃响应的斜率:t=T c(t)=63.2%一阶系统的单位阶跃响应的响应速度t=3T c(t)=95% 允许误差 5% 调整时间ts=3T t=4T c(t)=98.2% 允许误差 2% 调整时间ts=4T自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN
14、UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院一阶系统单位阶跃时域响应与惯性时间常数的关系1）T 暂态分量衰减慢 瞬态响应时间 极点距离虚轴 2）T 暂态分量衰减快 瞬态响应时间 极点距离虚轴 当系统的输出达到稳态值的95%或98%时，我们认为系 统已达到稳态，对于一阶系统，响应时间为 。自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院一阶系统的单位斜坡响应自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统
15、的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院特点： 1）经过足够长的时间(4T)，输出增长速率近似与输 入相同； 2）输出相对于输入滞后时间T； 3）输入和系统稳态输出存在误差。输出与输入的误差为 ：当 时，越小，系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小 。自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院一阶系统的单位脉冲响应只包含瞬态分量！自动控制理论自动控制
16、理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院4一阶系统时域响应小结闭环极点（特征根）：-1/T衰减系数：1/T对于一阶系统输入信号微分响应微分 输入信号积分响应积分 积分时间常数由零初始条件确定。自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学电子与控制工程学院长安大学电子与控制工程学院第四节 二阶系统的时域响应三、二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标四、二阶系统的单位脉冲响应二、二阶系统的单位阶跃响应一、二阶闭环系统模型六、具有零点的二阶系统的响应五、二阶系统的单位斜坡响应自动控制理论自动控制理论第三章第三章 线性系统的时域分析
